ax1+by1+cz1+d＞0，ax2+vy2+cz2+d＜0，证明 P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2) 在平面的两侧

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

elim

不妨设 a ≠ 0, n = (a, b, c), G = (-d/a, 0, 0), X = (x, y, z), 则所论平面方程为 n  · (X - G) = 0,
G 在平面上，n 是平面的一个法向量且，有  n  · (P - G) > 0,   n  · (Q - G) < 0, 即 P 在平面过G的法线的投影在 n 的正方向一侧，而 Q 在 -n 一侧。论断得证。

luyuanhong

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。