设 α+β+γ=π，试证 cosα/(sinβsinγ)+cosβ/(sinγsinα)+cosγ/(sinαsinβ

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

kanyikan

cosα/sinβsinγ + cosβ/sinγsinα + cosγ/sinαsinβ
=(sinαcosα+sinβcosβ+sinγcosγ)/sinαsinβsinγ
=(sin2α+sin2β+sin2γ)/2sinαsinβsinγ
=(sin2α+sin2β-sin2(α+β))/2sinαsinβsinγ
=(2sin(α+β)cos(α-β)-2sin(α+β)cos(α-β))/2sinαsinβsinγ
=sin(α+β)(cos(α-β)-cos(α+β))/sinαsinβsinγ
=sin(γ)(2sinαsinβ)/sinαsinβsinγ
=2

luyuanhong

谢谢楼上 kanyikan 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/04/01 00:49pm 第 2 次编辑]

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。