甲乙丙丁戊己六人任意分到 A,B,C 三班，甲不在 A，乙不在 B，甲乙不同班，有几种

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

將甲乙丙丁戊己六位轉學生隨意分到A,B,C 三班, 規定甲不能在A班,
乙不能在B班, 甲乙兩人不能在同一班, 則有幾種不同的分法?

ANS: 243

luyuanhong

题  将甲乙丙丁戊己六人任意分到 A,B,C 三班，甲不在 A 班，乙不在 B 班，甲乙不同班，有几种分法？

解  先考虑甲乙两人，要满足“甲不在 A 班，乙不在 B 班，甲乙不同班”，只有下列 3 种分法：
   （甲B ，乙A），（甲B ，乙C），（甲C ，乙A）。
   再考虑其余 4 人，每人都可以任意分到 A,B,C 三班，有 3 种选择，4 人有 3^4 种不同分法。
   所以，符合条件的分法种数为 3×3^4=3×81=243 。