n 为自然数，证明：若 2+2√(28n^2+1) 是自然数，则它必为完全平方数

luyuanhong · 发表于 2014-4-24 16:10

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyucheng1 · 发表于 2014-4-24 19:45

[这个贴子最后由luyucheng1在 2014/04/24 07:47pm 第 1 次编辑]

luyuanhong · 发表于 2014-4-24 21:35

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

掬一捧月光 · 发表于 2014-4-25 10:16

2樓證明有誤，因為當n=24時，2+2sqrt(28*n^2+1)=256是完全平方數，並不是像2樓說的那樣當n>=0無解

awei · 发表于 2014-4-25 12:00

后边还有n=等于6096，不知道还有没有其他解

fungarwai · 发表于 2014-4-25 12:43

（我不熟悉佩尔方程，第一次用这个公式，用错了请指正）
x^2-28y^2=1
x=[(127+48√7)^n+(127-48√7)^n]/2=127,32257,8193151,...
y=[(127+48√7)^n-(127-48√7)^n]/4√7=24,6096,1548360,...
所以要证明2+(127+48√7)^n+(127-48√7)^n为完全平方数

luyucheng1 · 发表于 2014-4-25 13:04

fungarwai · 发表于 2014-4-25 13:08

掬一捧月光 · 发表于 2014-4-25 13:34

luyuanhong · 发表于 2014-4-25 14:52

谢谢楼上 fungarwai、掬一捧月光的解答。
我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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