将自然数排列成方阵，求第 45 行第 45 列的数字 f(45,45)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：
請問這個做法的意思?除了這個做法有其他方法嗎?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/05/20 04:20pm 第 1 次编辑]

楼上的解法就是直接从表格中取出对角线上的数字 1，5，13，25，…… 。
然后用 Newton 插值法求出这个数列的通项公式，再用 n=45 代入，求出 f(45,45)。
下面是另一种做法，先求出 f(i,j) 的一般表达式，然后求出 f(45,45) :

luyucheng1

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。