椭圆周长精确公式

空谷幽男

    二十几年前，我在自学数学时曾经推导了一个椭圆周长精确公式。当时向一个大学数学系写过信，得到回复是数学界早已证明不能用初等函数表达。由于本人这么多年一直与数学不沾边，没再有机会提起此事，所以至今也没有得到明确的结论（一是自己没去验算，二是没找专家求证）。
    最近我在画图（一个椭圆）时，突然想起此事，就去翻找历史资料，可遗憾的是暂时没找着推导记录，只找到了公式本身（万幸！）。
    上网搜索，看到了一些这方面的信息，很兴奋，就加入探讨，希望得到专家验证！待找到原始记录后再公布、交流推导过程。
                           2bπ     _________
       椭圆周长精确公式＝———— √2a2－b2            （后面的2是平方）
　　　　　　　　            a

                                                      谷华峰（重庆市）
                                                      guhuafeng@126.com
                                                    02353220547 13206268580
                                                    2005．4．25

digot

我对这个很感兴趣，能告诉我用哪部分知识推导吗？不甚感激
                                      

cici

让2a^2=b^2如何？

林梦启

上楼连椭圆的定义都没有搞清清楚,a>b>0,怎么可以得到你的那种关系呢?要注意隐含条件.不过我们可以把圆看作椭圆的一种特例,a=b(离心率为0)时,代入公式验证是正确的.但不知楼主怎样推导的.

cici

[这个贴子最后由cici在 2005/11/13 04:04pm 第 3 次编辑]

下面引用由林梦启在 2005/11/13 10:50am 发表的内容： 上楼连椭圆的定义都没有搞清清楚,a>b>0,怎么可以得到你的那种关系呢?要注意隐含条件.不过我们可以把圆看作椭圆的一种特例,a=b(离心率为0)时,代入公式验证是正确的.但不知楼主怎样推导的.

0b>0 公式也是错的,例如：a=10,b=1,椭圆周长要大于a(其实大于40) 不幸的是： 2π _________ 椭圆周长精确公式＝———— √2× 100－1≈8.8635 荒唐吧！ 10 椭圆周长公式有下列特点 （1）a，b对称，a，b交换位置公式仍然成立 （2）不能由a，b的初等函数表示

林梦启

cici举的一个反例是非常好的,
不过在椭圆里
2a一般表示长轴长,
2b一般表示短轴长.

杨继承

此公式是错误的

林梦启

见意楼主将贴子删了,错了,就没有必要再放在上面

zagjali

当a=100，b=0时，椭圆周长是一直线，应该大于200.
此时，楼主的公式是，周长为0.
可见，此公式是不正确的。

阿尔法孝直

椭圆周长精确的定积分式

指的是方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1的椭圆