问一道近世代数的问题

旗兵

设a（阿尔法）是有限群G的一个自同构。若a（阿尔法）把每个元素都变到它在G中的共轭元素，即对任意g属于G，g和a（g）共轭，则a（阿尔法）的阶的每个素因子都是|G|的因子。 这个问题是有提示的：问题可以归结于a（阿尔法）的阶是素数的情形，考虑G的共轭元素类在群作用下的轨道。证明至少有一个共轭类不含a（阿尔法）作用下的不动点。 我的一点想法：根据与元素b共轭的元素个数等于G关于b在G中的中心化子的指数，在用反证法证明“至少有一个共轭类不含a（阿尔法）作用下的不动点”时，我试图找出元素最多的共轭类中某个a（阿尔法）作用下的不动点的中心化子，但是到现在都没有找出。

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的.

wanwna

[这个贴子最后由wanwna在 2009/09/30 01:00pm 第 1 次编辑]

一个自同构的阶?是什么意思?
你的意思是不是内自同构群?
InnG同构于G/C  C为G的中心