关于一个数论问题

数论爱好者 · 发表于 2005-5-4 10:34

当K为素数时，2的K次方减1恒为素数，我想了很长时间也没能证出来，请各位高手指点。

zhouj · 发表于 2005-5-4 11:35

[这个贴子最后由zhouj在 2005/05/04 11:36am 第 1 次编辑]

反例？？？？？？？
11是素数，2^       11-1=       2047能被       23整除
23是素数，2^       23-1=    8388607能被       47整除
29是素数，2^       29-1= 536870911能被       233整除

数论爱好者 · 发表于 2005-5-4 14:20

哦这样那是我考虑不全面

珠穆亚纳 · 发表于 2005-5-4 21:14

[这个贴子最后由珠穆亚纳在 2005/05/04 09:15pm 第 1 次编辑]

这就是“梅森数”。梅森数中确实有素数，但是并不都是素数，至今只发现42个梅森素数，第42个梅森素数很大，这个素数有780多万位，可写成2的25964951次方减1(2^25964951-1 )。

数论爱好者 · 发表于 2005-5-5 14:09

哦，这样，那我实在是非常荣幸啊！那是不是当K是满足一定的条件的素数时使2的K次方减1为素数呢？

珠穆亚纳 · 发表于 2005-5-6 16:07

下面引用由数论爱好者在 2005/05/05 02:09pm 发表的内容：
哦，这样，那我实在是非常荣幸啊！那是不是当K是满足一定的条件的素数时使2的K次方减1为素数呢？

是的,所以目前梅森素数的产生远远大于一般素数。
有这样的莱默尔判别法则：
设P为素数，定义序列L0=4，…，L_（n+1）=（L_n^2-2)2^P-1(N>=0),则2^P-1是素数的充要条件是

_P-2=0.目前梅森素数的搜寻就是依照此法则编制的程序在寻找梅森素数.

xxljgxs · 发表于 2005-5-8 11:13

我有更简单的判别方法.

数论爱好者 · 发表于 2005-5-8 16:07

那倒要请教。珠穆亚纳君的那个式子我没太看懂

珠穆亚纳 · 发表于 2005-5-8 17:59

下面引用由xxljgxs在 2005/05/08 11:13am 发表的内容：
我有更简单的判别方法.

我介绍的方法是目前通用的基本依据。你有更好的方法何不介绍一番？我的方法都毫不隐瞒的公布出来了。

数论爱好者 · 发表于 2005-5-8 20:17

请教珠穆亚纳君，你上面那个式子中的L-（n+1)是不是就是L(n+1)?

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