[求助] 一个高中排列组合概率的问题？（应该不难）

zwdddx

有n个不同元素，其中有m种，每种n/m个，现从中取出r个元素（m<=r<=n）, 问取出的r个元素包含每种元素至少1个的概率是多少？？ 实例：从52张桥牌中取出13张，问包含每种花色的取法有多少种？

数论爱好者

C(n/m)取1的m次方乘以C(n-m)取（r-m)除以Cn取r   我觉得是

zwdddx

你的意思就是说先从每种中取出一个来，在取剩下的啊？？
可是你看下面的两种取法：
你先取出一个黑桃A,就包含黑桃了，后来又取了一张黑桃K，
你先取出一个黑桃K,就包含黑桃了，后来又取了一张黑桃A。
这两种其实是一样的啊！

99dmg

这个题对高中生来说好象难了点。。。

zwdddx

我就是高中生啊！
为什么对高中生来说难啊！
大学还有有关排列组合的学习么？
应该没有了吧！应该不缺什么知识了啊！

王玎

你的意思就是说先从每种中取出一个来，在取剩下的啊？？
可是你看下面的两种取法：
你先取出一个黑桃A,就包含黑桃了，后来又取了一张黑桃K，
你先取出一个黑桃K,就包含黑桃了，后来又取了一张黑桃A。
这两种其实是一样的啊！
  
我没有完全想清楚，不过就这个问题，是应该乘上个情况的全排列吧。
但明显很复杂了。
而且你的实例与题目还是有范围上的区别的~~~
我高中时很喜欢这种题目的，但不知道有解没。你是高二吧，如果是高三
就别把自己困在上面了~~

tjk117

这个问题是有点复杂
如果是实例的话就简单点
但那抽象的话就难很多

allinl

很难吗？那个抽象概念不过是一个插板问题

zhaolu48

>有n个不同元素，其中有m种，每种n/m个，现从中取出r个元素（m<=r<=n）, >问取出的r个元素包含每种元素至少1个的概率是多少？？ >实例：从52张桥牌中取出13张，问包含每种花色的取法有多少种？ 　　其实很难。 　　这是一个比元素可重复组合问题更难的问题。 　　元素可重组合的组合数公式的证明就比较难，当然用“插板法”还略容易一些。 　　“有n个不同元素”这句是不必要的。 　　显然作n是m的整数倍，不妨设每种有k个元素，这k个元素是否相同与本题是无关的，在本题中把同种元素即可看作相同的元素。 　　那么把这个问题可换一个方法叙述： 　　设有m种元素，每种元素都是k个，从这些元素中任取r(m≤r≤n)个元素。 问取出的r个元素包含每种元素至少1个的概率是多少？？ 　　在条件是r≤k下本人可以解答，因为这时可转化为元素可重的组合数问题。 　　设从m种元素中任取r个元素一个组合，其中含第一种元素的个数为x(1),第二种元素的个数为x(2),…，第m种元素的个数为x(m),则 　　x(1)+x(2)+…+x(m)=r 　　那么从m种元素中任取r个元素的组合的个数为这个方程的非负整数解的个数，由元素可重组合公式可知这个方程非负整数解的个数为： 　　C(m+r-1,r)=(m+r-1)!/[(r!*(m-1)!] 　　而包含每种元素至少1个的组合数为上面那个方程的正整数解的个数，也就是方程 　　x(1)+x(2)+…+x(m)=r-m 的非负整数解的个数，从而其个数为： 　　C(r-1,r-m)=(r-1)!/[(r-m)!*(m-1)!] 　　因此其概率为: [r!*(r-1)!]/[(r-m)!*(r+m-1)!] 　　m>k时如何解，我也不知道，要一点一点的推也差不多可解，但太烦了。因此也太费时了，但是否能得到结果也未可知。 　　楼主给的具体问题是满足r≤k的，即k=r=13,m=4 　　因此其概率为 　　[13!*12!]/[9!*16!]=(12*11*10)/(16*15*14)=11/28。

cosmos250

可是高中没有元素可重组合这个公式　
如果用高中方法　怎么解哦