[原创]就费马大定理的证明对话“上帝”（续）

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2007/08/19 11:32am 第 4 次编辑]

[watermark] 就费马大定理的证明对话“上帝”（续）
问：又有问题了，还请指点。
上：没关系，不妨谈一下。
问：有这样一个驳论——
我们有
(x_1)^3+(x_2)^3+y^3=z^3
显然，假如确定x，z为正整数，y同样也只有一个解。
设x_1=y-r_1，x_2=y-r_2，z=y+t.
可得方程
2y^3-3(r_1+r_2+t) y^2+3[(r_1)^2+(r_2)^2-t^2) y
-[(r_1)^3+(r_2)^3-t^3]=0    （A）
按三句话证明的逻辑，因为这个方程不能表示为（1）式，所以无整数解。但，我们有
3^3+4^3+5^3=6^3
却有整数解
上：如果说，在此之前所提的其他“问题”都是十分的幼稚可笑的话，那么这个问题还是很有点难度的，可以说这是目前所提“驳论”中最具“杀伤力”的一个。也可以这么说，如果这个问题不能解决，那么，“三句话证明”就是失败的。
问：是啊，我开始看到这个问题也没有往心里去，但后来一看，还真是那么回事，不得不重视起来。但要说到证明失败，我想也不至于
，因为我觉得这个问题能够解决。
上：那你就先谈谈对这个驳论的看法。
我：我觉得，首先，这个方程与费马方程不同，费马定理是证明两个n次方数之和不可能是另一个n次方数；而这个方程可化为
(x_1)^3+(x_2)^3=z^3-y^3
也就是说，它要证明的是两个3次方数之和是不是可以表示为另外两个3次方数之差。所以，它们不是同类问题，不具可比性。
上：这样的看法说不过去，这个驳论说的是数学逻辑，也就是相同的逻辑得出了不同的结论，它们完全可以相提并论。
问：那么就是：这个原方程的系数为2，3，3，1 ，它不是二项式系数。
上：这同样说不过去，因为它完全可以化为二项式系数方程，将具体数值代入，方程化为
y^3-3*2 y^2+3*2 y-5= 0
同样有一个正整数解。
问：那么，为什么会出现这样的方程呢？
上：这是一个特例，是一个“平凡解”的问题。
问：没大明白。
上：我们先看（A）式，解这个方程——
2y^3-3(r_1+ r_2+t)y^2+3(r_1^2+ r_2^2-t^2)y-( r_1^3+ r_2^3+t^3)=0
若r_1=2t, r_2=t, 方程可化为
2y^3-3*4ty^2+3*4t^2y-( 8*t^3+ t^3+t^3)=0
2y^3-12ty^2+12t^2y-10t^3=0
y^3-6ty2+6t^2y-5t^3=0
可解得
y=5t.
显然，这个方程有解的关键是r_1=2t, r_2=t。否则，方程是不可能有解的。
由此解我们实际上可以给出一系列成立的常数方程，不过这都不重要，重要的是这个方程的成立的本身是“孤立”的，它不影响在不能满足r_1=2t, r_2=t这样的特定条件时一般情况下方程
(x_1)^3+(x_2)^3+y^3=z^3
的不成立。所以说它是一个类似“平凡解”的方程.
问：那么假如在费马方程中也出现这样的“平凡解”呢？大定理不就不成立了吗？
上：在费马方程中是同样有这样的平凡解的，也就是给定适当的r t同样可以使得（3）式有解成立。
问：具体一点。
上：因为（3）比(A)要简单，所以这个平凡解也很简单
设r=-t，（3）就可解的y=0。
因为大定理是在排除平凡解的前提下给出的。同样的道理，假如（A）排除这个平凡解，则同样无解。反之，假如我们把y=0不算为平凡解，那么费马方程同样有整数解而大定理不成立。
这里引起人们迷惑的地方就是对平凡解的定义问题：因为在费马方程中我们定义的平凡解是指未知数中出现0值的情况，而费马方程中的平凡解又刚好是0值。而在方程（A）中假如同样按费马方程给出的定义就不可能正确，因为这个方程中的平凡解不是0（当y=0时方程无解）而是5t，所以我们只有定义了平凡解是5t才与客观规律一致，才能给出正确的判断，得出正确的结论。当然，定义是人为给出的，你可以说5t不是这个方程的平凡解而是“特例”这都没有关系，关键是这个“特例”与费马方程中y=0的平凡解性质是完全相同的。
问：耳目一新。照这么说来，所有此类方程如果有解都是假相，这样的解都是“平凡解”了？
上：可以这样认为。但这正是这个驳论的关键所在，因为我们必须证明费马方程不会出现这样的非0的“平凡解”。
问：这个是可以排除的，这个方程的一般形式为
y^p-(a+1) y^(p-1)+ (a+1) y^(p-2)-…-a=0
我们可以很容易证明，除了r=-t之外，其他任何情况都不可能有
p(r+t)=C(p,2) (r^2+t^2)=…=r^p+t^p-1
上：不错，这个情况是可以这样简单排除的，也就是在费马方程中不可能有这样形式的方程存在。
但还有一个方程
27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
成立。同样的道理，我们设
y=133,  r_1=133-110=23, r_2=133-84=49,
r_3=133-27=106,t=144-133=11.
就可以得出方程
3y^5-5(23+49+106+11)y^4+ 10(232+492+1062-112)y^3
-10(233+493+1063+113)y^2+5(234+494+1064-114) y-(235+495+1065+115)=0
整理后得
3y^5-945y^4+ 140450y^3-13221630y^2+661388485 y-13671328419=0
这个方程和上面的方程是不同的，是不能用上面的证明排除的。
问：是的，因为这个方程各项系数没有那样的简单规律。那怎样排除费马方程中也不可能有这样的方程出现呢？
上：这才是你前面所说的理由：这个方程的系数为3，5，10，10，5，1，它不但不是二项式系数，并且不可能化为二项式系数，因为如果各项系数除以3。第3，5项系数连整数也不是，而（3）式绝对不可能出现这种情况，所以完全可以排除费马方程会出现这样的形式。
一般说来，方程的项数越多变化就越复杂。虽然要完全解开这样的方程中r_i与t之间的关系有点难度，但可以肯定的是，这样的方程如果有解，都是这样的“平凡解”，因为这样的方程都是因r,t之间有着一定的特殊关系才能够成立的。
同样假设y=133,那么这个方程的平凡解就应该是133c。
问：也就是说，我们没有必要考虑这些。因为很显然，方程的加数项越多就越复杂，有三个加数的方程已经证明不可能在有两个加数的费马方程中出现，那么，也可以推得，这样的有四个加数的方程也不可能在有三个加数的方程中出现，更不可能在费马方程中出现。
上：你这个推理是有一定道理，但还不是根本。
关键的问题是：这个方程已具一般形式
cy^p- c1y^(p-1)+ …+ c_(p-1)y- c_p=0
这种一般形式方程的特点是：各项系数及常数项没有共同因子（首项除外）。我们不妨把各项系数及常数项有共同因子的方程叫做“显根方程”，那么，此类方程就可以叫做“隐根方程”。并且很显然，一元p次方程只有这样两种形式。
费马方程（3）是一个显根方程，因为它有共同因子r+t。并且实际上r+t正是（3）式唯一的根（p=1）。
问：那p=2时作何解释？
上：p=2时，方程虽有二根，但二根之和等于2(r+t),也就是其平均值仍然是r+t。
当p>2时如果（3）仍然有解成立，它必须能够满足必要条件：
p个根之和等于p(r+t),其均值等于r+t.。而要满足这个条件，就必须要像p=2时那样有p个大小不同的整数根或者是p同根。
而因为方程只有一个根，也不可能是p同根，所以费马方程无解。
问：也就是说，这个驳论已经被彻底排除，三句话证明仍然成立。
上：是的，准确地说应该是彻底排除这个“隐患”之后三句话证明才成立。
问：这个隐患排除之后，有人提出的方程还有复根的情况也随之自然排除。
上：这本来就是一个胡搅蛮缠的问题，不值一提。
“节目”预告：
近日将推出新作：《费马大定理的又一铁证》。
欢迎继续收看。
斯露化雨
                    2007年8月18日星期六于深圳罗湖。
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谢芝灵

平凡解是指整数中某个整数或全部整数为"零".唯一性是有"0".
如:在:x^n+y^n=z^n时.当x,y,z.都为"0"时.有:0^n+0^n=0^n.
其中一个数为"0"时有:x^n+0^n=z^n.
不出现 "零"以外的故数都不是"平凡解"
同理,在:X^n+Y^n+Z^n=K^n.中,有:0^n+0^n+0^n=0^n.或:X^n+0^n+0^n=K^n.
  没有"0"的一组解都是正常解.
  在:x^1+y^1=z^1中.除"0"以外最小的一组整数解是:1+1=2.
  在:x^2+y^2=z^2中除"0"以外最小的一组整数解是:3^2+4^2=5^2.
在:X^n+Y^n+Z^n=K^n中,除"0"外,最小的一组整数解是 3^3+4^3+5^3=6^3..
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 谢芝灵 在 时添加 -=-=-=-=-
注：上述的整数解应是正整数解。
少写了一个正字。对不起！再更正。

moranhuishou

我在文中已经讲得很清楚。这些定义都是人为的。你怎么定义都没关系。
关键是要合理，要搞清楚性质。

moranhuishou

关于定义问题，不妨多说几句（题外话）：
定义虽然是人为的，但它却不是可以随心所欲的，如果定义错误（指不合理），就不可能给出正确的判断，得出正确的结论。
这里有一个典型的例子就是前人（包括陈景润）对哥德巴赫猜想解数的定义就是完全错误的。这也正是“他们”没能证明这个命题的主要原因。

JohnsonM

你的证明逻辑有点乱，能不能表达得准确一点，一步一步地分析一下。
  真金不怕火炼嘛!

moranhuishou

下面引用由JohnsonM在 2007/08/19 02:53pm 发表的内容：
你的证明逻辑有点乱，能不能表达得准确一点，一步一步地分析一下。
  真金不怕火炼嘛!

首贴已经一年多了，虽然经过数以千计的反复质疑，但这个帖子并没有作过什么修改，原因是所提的问题都没有什么价值，都一一圆满回复（自信）。
但这个驳论有点不同，也可以说确实是个问题，需要专门讨论，所以发了此贴。过后整理一下。
您如果觉得哪一点有点乱，表达的不准确欢迎指出，有错必改，谢谢！

谢芝灵

执迷不悟,精神病一个.
  数学逻辑错了.漏洞能修吗?
  你在一页一楼有1)式有正整数解,(3)式不能化为(1)式.所以(3)式没有正整数解.
  上述逻辑假设正确.那么此逻辑必经得起验证.
   把(1)式换成----狗.把有正整数解换成----四条腿..把(3)式换成猫.
  按你的逻辑得:狗有四条腿,猫不能化成狗.所以猫没四条腿.
   显然错误.故你的逻辑错误.
  记住:逻辑要经得起任何验证的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 谢芝灵 在 时添加 -=-=-=-=-

天大的笑话:
在:x^2+y^2=z^2中除"0"以外最小的一组整数解是:3^2+4^2=5^2.
可以规定3,4,5.不是平凡解.
在:X^n+Y^n+Z^n=K^n中,除"0"外,最小的一组整数解是 3^3+4^3+5^3=6^3..
当对自己不能自说其圆时,则规定,3,4,5,6,是一组平凡解.
所谓平凡解就是没意义.
在:x^n+y^n=z^n.中,0^n+0^n=0^n.1有意义吗?.x^n+0^n=z^n.有意义吗?显然没有.故规定,某个数或全部数为零时,就是平凡解.
在:x^3+y^3+z^3=k^3中.同理:
0^3+0^3+0^3=0^3,和:x^3+0^3+0^3=k^3
是无意义的平凡解.
请问你凭什么说:3^3+4^3+5^3=6^3是平凡解.

天外客

虽然楼主还在请出  “上帝”：
[ 楼主：网址：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=2898&show=0
就费马大定理的证明对话“上帝”（续）：
“上：这本来就是一个胡搅蛮缠的问题，不值一提。
“节目”预告：
近日将推出新作：《费马大定理的又一铁证》。”]
不论楼主怎么歪理狡辩  把铁证用“上帝”的话说是“胡搅蛮缠 ”都无济于事！
三句话问题已成定论：错！！！
不需要毫无意义的再争论下去了！！！

JohnsonM

还是我来帮你理一下思路吧。

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数学是一门专业性很强的学科，刚踏进数学殿堂的人就能证出费马大定理，可能性是微乎其微的。如果你真想深入探索这门学科，还是应该脚踏实地、一步步地学习为好。

moranhuishou

数学是一门专业性很强的学科，刚踏进数学殿堂的人就能证出费马大定理，可能性是微乎其微的。如果你真想深入探索这门学科，还是应该脚踏实地、一步步地学习为好。
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有问题欢迎讨论，说这样的话没什么必要。
关于你提的问题，其实文中都作了很好的回答，根本就算不得问题。
这里先不重复，你还是再看看理解之后再说不迟。