时钟三角形

無言

先介绍个常识：
[color=#0000FF]无论何时，理想时钟三针的夹角不可能都为120度。
也就是说，
若视理想时钟的三针尖为一三角形的三顶点，则无论何时，这个三角形的费马点永远也不能落在时钟的轴心上。
由于证明这个问题过于简单，所以只能称为常识。
定义：
视理想时钟的三针尖为平面上三点，由这三点构成的三角形，叫做时钟三角形。
求助：
[color=#0000FF]画出连续12小时中的时钟三角形重心的轨迹并求出其方程。
（不知时钟三针的长度是否有标准，暂定Lh：Lm：Ls=3：4：5吧）
若您有时间的话，也将其它心的轨迹也画一画，我确信它们都是十分美妙的。

drc2000

时钟三针末端三角形重心轨迹类似摆线：
经过检查，发现时间是取的“分”做单位。
所以第一个图的t的范围应该改成：
0~60分钟。
第二个图的t的范围应该改成：
0~30分钟。

0~12小时的函数图像，粗略的可看成类似第一个图旋转再叠合12次。。。
特此致谦。

kanyikan

顶起来！

drc2000

下面引用由wangyangke在 2009/10/21 05:58pm 发表的内容：
王羊克他爹  =   kanyikan  =  gaocd，   gaocd不是人养的
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8118&show=0
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=812 ...

希望wangyangke保持此贴的纯洁，留下一方净土。

kanyikan

下面引用由drc2000在 2009/10/21 01:33pm 发表的内容：
时钟三针末端三角形重心轨迹类似摆线：-=-=-=-=- 以下内容由drc2000在时添加 -=-=-=-=-
其中图像钟面是实际钟面的镜像，且旋转了90度。
x轴为12点，y轴为3点。

当t连续变化时，三角形重心的轨迹刚好充满分针所扫过的圆。

drc2000

下面引用由wangyangke在 2009/10/21 06:55pm 发表的内容：
行，删，，，

谢谢你。

kanyikan

下面引用由kanyikan在 2009/10/21 07:25pm 发表的内容：
当t连续变化时，三角形重心的轨迹刚好充满分针所扫过的圆。

drc2000先生，你看呢？

drc2000

下面引用由kanyikan在 2009/10/21 07:25pm 发表的内容：
当t连续变化时，三角形重心的轨迹刚好充满分针所扫过的圆。

"...充满分针所扫过的圆..."
您说的“充满”的词的意义，我不理解您的含义。
先看特殊情况吧，假设某钟只有两针，长针角速度是短针的两倍，则两针末端连线的中点轨迹为一个圆。（未充满某个区域）
再增加一针，则三针末端组成的三角形的重心轨迹为摆线（外？，内？），
由于无言老师题目设定：三针比3：4：5，三针速度比为：（1/12）：4：60，
这些比值都是有理数，
所以所求0~12小时轨迹的曲线长度是 有限的 且首尾相连的 封闭曲线 。
从此点意义来说，要   完全“覆盖”  分针旋转所得到的圆是不可能的。
如果三针速度比中，有无理数存在，或许是可以  完全“覆盖” 的。
当然，我这里说的完全   完全“覆盖” 也许不符合您说的 “充满”的含义吧？

kanyikan

下面引用由drc2000在 2009/10/22 11:25pm 发表的内容：
"...充满分针所扫过的圆..."
您说的“充满”的词的意义，我不理解您的含义。
先看特殊情况吧，假设某钟只有两针，长针角速度是短针的两倍，则两针末端连线的中点轨迹为一个圆。（未充满某个区域）
再　...

在分针扫过的圆内任取一点，总能找到一个时刻，使三针末端为三角形的重心为该点。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 kanyikan 在 时添加 -=-=-=-=-
可能我的理解有错。