质疑－关于哥德巴赫猜想

liushu

    我是一名小学生，近日由《小学生数学报》上，看到了一篇《德国数学爱好者发现迄今最大素数》一文，上面说：目前发现的最大素数可写成2的25964951次方减1，它比此前发现的最大素数多50多万位，便对歌德巴赫猜想产生了一些质疑。
    我认为，任何两个相临的素数，只要大的那个减去小的那个，得出的差只要是小的那个的99倍以上，用大的那个数加上1即为反例。因为1不是素数，所以不能用大素数加1得来，而即使2个那个较小的素数相加也决不可能等于这个合数。
    我没有去找过这些反例，但我前面提到的那篇文章帮我找到了答案。只要数据无误，并且这两个素数之间再无素数，按照我上面的观点，2的25964951次方即为反例，歌德巴赫猜想即不成立。
希望大家提出问题纠正我的观点，谢谢。

xxljgxs

小朋友（是小朋友吗？）你好：
　　你的“质疑”假如前提条件成立，应该是对的。但关键是这些条件都不可能成立。不要说两个相邻的素数“得出的差只要是小的那个的99倍以上”了，就是半倍也是不可能的。因为实际上两个相邻的素数平均间隔约为１／ｌｎｐ（ｐ为任意素数），其最大间隔不会大于２根号ｐ，相对ｐ来说是很小很小的。　

liushu

[这个贴子最后由liushu在 2005/06/18 07:42pm 第 1 次编辑]

谢谢，我是一个小学生，今年快要升初中了，一直对数学感兴趣，在《小学生数学报》上看到了后突发奇想的。可我还要问：那么来说，要不然在那两个素数之间还有素数，要不然《小学生数学报》说错了？

xxljgxs

2的25964951次方减1是今年才发现的,像这样的素数叫梅森素数,(关于梅森素数,前面有我刚贴出的<关于梅森素数定理>,有兴趣可以看看,会增长很多的知识)这是人类发现的第42个这样的素数,它的前一个是2的24036583次方减一,他们中间还有很多很多的素数未被发现. 像2的25964951这么大的偶数,她不仅能表示成两个素数之和,而且这样的和的个数有很多很多.

liushu

哦，请问一下您，是否说第41个素数与第42个梅森素数之中还有许许多多的素数，都没有被发现？如果是的那大概有多少个？

xxljgxs

有素数定理
不大于x的素数个数约为
x/ln x
个,所以这两个素数之间的素数个数约为
2^25964951/ln2^25964951-2^24036583/ln2^24036583
上面的式子没仔细算,不过至少大于2^25964930.(2的25964930次方)
所以是很多很多的,但是这中间这么多的素数,人类一个也还不知道.
还有 2^25964951这个数可表示为两个素数之和的个数也是相当多的,也被仔细算,不过至少有
2^25964900.(2的25964900次方)个.
当然,也是一个也不知道.
              

正理

楼主：如果你是小朋友，那就很可爱，我就给你说两句。
1、相临的素数差可以任意大。设P是素数，则：P！+1，P！+2，P！+3，……，P！+P都不是素数。
2、任何两个相临的素数差小于那个较小的素数。即5-3〈3，7-5〈5，11-7〈7，……
祝小朋友学习进步！

liushu

[这个贴子最后由liushu在 2005/06/21 10:21pm 第 1 次编辑]

下面引用由正理在 2005/06/20 09:08am 发表的内容：
1、相临的素数差可以任意大。设P是素数，则：P！+1，P！+2，P！+3，……，P！+P都不是素数。

3！＝6
6＋1＝7
6＋2＝8
6＋3＝9
2！＝2
2＋1＝3
2＋2＝4
请问7楼，7与3难道不是素数吗？

珠穆亚纳

     liushu :作为一个小学生,能有如此深刻的思维层次,令人拍案叫绝。
    继续这样深入思考，很有价值。
    你问出的问题也是有深刻性的，无论对数论认识如何浅显，但是这种思维的习惯很可贵。
    有没有勇气读读我的三篇论文？我在论述中力求达到要被大跨度的读者理解。你如果读不懂没关系，可以把不明白的地方也象这里一样的提出来。关于连续合数，我也有一篇专论性文章在这里，读了以后你现有的一些疑问可以得到最清楚的答案。

liushu

  谢谢您，我有时间一定拜读。