这是两个总的不等式

费尔马1

求证:〔∑（k=1，∞）1/k^7〕<1.00851

这是两个总的不等式:
求证:
①∑〔k=（n+1）/2，∞〕1/k^n<1/〔（n－1）（n－1）！〕
k、n为正整数，n为大于1的奇数；
②∑〔k=（n+2）/2，∞〕1/k^n<1/〔（n－1）（n－1）！〕
k、n为正整数，n为偶数。

费尔马1

这两个不等式中，n的值越大，不等式的效果就越佳（越接近精确值）。
学生我水平低，不懂不敢乱说，请教老师们，这两个总的不等式是否与黎曼猜想有关呢？我看黎曼函数就是这个形状。

费尔马1

这两个不等式的证明非常巧妙啊！
一个倒数数列分为两段，前一段是有限项，可直接计算其和，后一段是无限项，可以用这两个不等式求和，这样，这个倒数数列的所有项的和就得到一个极限值，看来，倒数数列的和一定小于2。您看看，从{1/k^6}数列，其所有项的和是1.019，{1/k^7}的和是1.00851，可见，当幂指数大于7时，其和更小，不超过1.008，既然和这么小，研究它也没有什么意义了吧！

费尔马1

请老师们指点！谢谢老师！

费尔马1

请老师们指点！谢谢老师！

费尔马1

学生我也不是真懂，关于黎曼函数的求和，欧拉只解决了一部分偶次幂的（也不是精确值），奇次幂的他没有解决。
学生这次解决了大于1次幂的所有正整数幂的倒数数列的求和公式，次幂越高公式的精确度就越大！

费尔马1

这两个总的不等式，采用电脑程序尚且不能推翻它，对于{1/k^6}、{1/k^7}已经用程序验证到k=10000000，仍然符合公式，对于{1/k^8}、{1/k^9}已经用程序验证到k=1000000，仍然符合公式，可见，这两个公式威力之大！公式得到的极限值与实际值相差寥寥无几，至此，欧拉函数（黎曼函数）值彻底解决了！