于是,他们模仿欧几里得,将书名取为《数学原本》(Elements of Mathematics) ,希望成为二十世纪的欧几里得,引领国际现代数学教育之潮流。65年后,上世纪结束,他们的目标实现得很不错。据2006年美国数学会翻译出版的 Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians(《布尔巴基:数学家的一个秘密团体》)一书中的记载,在法文原著出版之时,已出版的书是:1.《集合论》,2. 《代数》,3. 《一般拓扑学》,4. 《单实变量函数》,5. 《拓扑向量空间》,6. 《积分学》,7. 《交换代数》,8. 《微分和解析簇》,9. 《李群和李代数》,10. 《谱理论》。其中几乎每种书都有好几卷。
希尔伯特信奉公理化体系,他试图将所有现存理论纳入一个有限完备的公理集合当中,并证明这些公理是相容的。而庞加莱认为数学是现实世界的反映。| Wikipedia
然而,如果以为布尔巴基的主要成就仅仅只是十来种30多卷的大书,那就大错特错了。布尔巴基的成员,无论是奠基者还是中生代,甚至年轻一代,许多都是顶级的数学家,其中名气最大的大概就是韦伊了,他是上个世纪全世界几个最伟大的数学家之一,在代数数论和代数几何领域的深刻工作影响深远。同是奠基者的迪厄多内,是这个数学圈子的主要写手,一生在多个领域勤奋耕作,著作等身,晚年还写出泛函分析等学科的数学史。他自己的一本书《现代分析基础》(Foundations of Modern Analysis),七十年代末被南京大学数学系选为研究生的教材,而那时我班两位醉心纯粹数学的同学——田刚和王宏玉——则旁听了这门课,按照授课老师之一的苏维宜教授所述,他们两人的考试成绩全班最高。可见布尔巴基及其成员对远在东方的年轻学子也产生了持续终生的影响。