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[这个贴子最后由申一言在 2010/07/31 09:56am 第 5 次编辑]
由于现有的素数相关定理无法确定当N→∞时的准确的上限值,目前还毫无办法去证明该猜想!
而中华单位定理正确的反映了单位(素数)在正整数中的分布规律,因此能简单明了的证明该猜想是正确的!
杰波夫猜想 在区间[nˇ2,(n+1)ˇ2]至少有两个素数,
即dn=π[(n+1)ˇ2]-π(nˇ2)≥2
证
由中华单位个数定理知
---
Mn+12(√Mn-1)
(1)π(Mn)=----------------
Am
因此 -----
nˇ2+12[√nˇ2-1]
(2)π(nˇ2)=-------------------
Am
----------
(n+1)ˇ2+12[√(n+1)ˇ2-1]
(3)π[(n+1)ˇ2]=--------------------------------
Am
所以
当n=1时
d1=π[(n+1)ˇ2]-π(nˇ2)
----------- ----
(n+1)ˇ2+12[√(n+1)ˇ2-1] nˇ2+12[√nˇ2-1]
=------------------------------- - --------------------
Am Am
nˇ2+2n+1+12n-nˇ2-12n+12
=---------------------------- Mn≤10,Am=6
6
2n+13 2×1+13
=------- =[---------] =2 区间[1,4],P1=2,P2=3
6 6
---
当n=i i→∞时,假设di=2
那么当n=i+1时,d(i+1)=2,则定理得证
由中华单位个数定理的定义域知 当Am为最大值时 Am=An=2n+1=√Mn-1
因此
d(i+1)=Limπ[(i+2)ˇ2]-Limπ[(i+1)ˇ2]
i+2→∞ i+1→∞
---------- --------
(i+2)ˇ2+12[√(i+2)ˇ2-1] ( i+1)ˇ2+12[√(i+1)ˇ2-1]
=Lim[------------------------------]- Lim[---------------------------]
i+2→∞ √(i+2)ˇ2-1 i+1→∞ √(i+1)ˇ2-1
iˇ2+16i+4 iˇ2+14i+1
=Lim[------------- ]- Lim[-------------] 分式上下分别除以i得
i+2→∞ i+1 i+1→∞ i
iˇ2/i+16i/i+4/i iˇ2/i+14i/i+1/i
=Lim[-----------------]-Lim[--------------------]
i+2→∞ i/i +1/i i+1→∞ i/i
=16-14=2
定理证毕.
真诚欢迎批评指教!
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谢谢!
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