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[watermark] luojinpu8556 我昨天的文章不见了？在贵坛发表文章怎么总难成功？
传统与现代文明结合
北京奥运会开幕式圆满成功,赢得了世界各国政要、人民、运动员的高度称赞，新闻报道天天赞不绝口；百年梦想成真，中华文明举世无双，传统与现代文明结合无与伦比！
传统文明的继承与弘扬是炎黄子孙的一个永恒的课题，真情无价。
谈到继承与弘扬传统思想文化问题时，不少人深感有的名人对中国古代科学思想持有偏见，诸如在对待《周易》等古老科学的态度上历来就有唯心与唯物、迷信与科学两种针锋相对的观点，数千年争论不休，是十分自然不足为怪的。人们也从未将古中国的河图、洛书、太极八卦图与《周易》同数学科学研究去结合在一起。今日我们这样做了并且有重大发现，拙著《解圆与数论》出版也能说明一二。然而，两年半的时间都过去了还没有遇到独具慧眼的伯乐。
千真万确，我们是从《周易》中找到了研究基础数学的思想方法，在他人的眼里那是天方夜谭。在这里我不得不撇开传统思想观点来论述有关的研究了。
整数的分系与八大无穷等差数列
1.自然数系：N；
2.奇、偶数系：{2n+1},{2n} (n=0、1、2、...，下同)；
3.哥德素合数系:
5、11、17、23、29、35、41、...、5+6n、...
7、13、19、25、31、37、43、...、7+6n、...
4.无穷等差数列：
1）d=5的无穷等差数列：{0+5n}、{1+5n}、{2+5n}、{3+5n}、{4+5n}；
2）d=6的无穷等差数列：{0+6n}、{1+6n}、{2+6n}、{3+6n}、{4+6n}、{5+6n}；
3）d=10的无穷等差数列：{0+10n}、{1+10n}、{2+10n}、{3+10n}、{4+10n}、
{5+10n}、{6+10n}、{7+10n}、{8+10n}、{9+10n}；
4）d=30的无穷等差数列：{0+30n}、{1+30n}、{2+30n}、{3+30n}、{4+30n}、...、
{28+30n}、{29+30n}；
自然数分成这三十个无穷等差数列意义非凡，奇、偶无穷等差数列各15个数系。
关于素数的分布问题：
一. 在无穷等差数列{0+6n}、{1+6n}、{2+6n}、{3+6n}、{4+6n}、{5+6n}中:
其中三偶数列{0+6n}、{2+6n}、{4+6n}中只有唯一的偶素数2，其余的自然数全是合数；而在三奇数列中，{3+6n}里只有3是唯一奇素数且为最小奇素数，其余的自然数全是合数；又知{5+10n}中只有5是唯一的奇素数，其余的自然数全是合数。除去三极素数2、3、5外，其余所有素数全部分布在三奇数系{1+6n}与{5+6n}中。为了研究的需要，我们可以在{7+6n}与{11+6n}中来证明数论中的有关猜想。
三极素数2、3、5的简单算式：
2+3=5，2+3+5=10，2×3=6，2×5=10，2×3×5=30,5×6=30 .
算式虽简单,其数理意义却不简单,这要从我们研究的等差数列中去作进一步的剖析了。
二. 无穷等差数列{0+30n}、{1+30n}、{2+30n}、{3+30n}、{4+30n}、...、{28+30n}、{29+30n}比{0+30n}、{1+30n}、{2+30n}、{3+30n}、{4+30n}、...、{28+30n}、{29+30n}只多一个元素1,“1”是单元数，所以我们不用数列{1+30n}而要用数列{31+30n}，且31是素数。
三. 在{7+6n}与{11+6n}中，分别剔除个位数为5的数，得
7、13、19、31、37、43、49、61、...、 7+30n、13+30n、19+30n、31+30n、...，
11、17、23、29、41、47、53、59、...、11+30n、17+30n、23+30n、29+30n、...；
从而得到八大无穷等差数列：{7+30n}、{13+30n}、{19+30n}、{31+30n}、{11+30n}、{17+30n}、{23+30n}、{29+30n}。可以说，除去的素数2、3、5外，其余所有素数全部分布在这八大素合数列之中，且每列中的素数有无穷多个。
四. 任给奇数素合性的判定
任给奇数M(M＞5)。首先,若M为形如3+3n或5+10n的奇数时,不言而喻，该奇数M必为合数；其次，其余所有奇数都属于八大无穷等差数列,其素合性的判定我们给出如下的八式判定定理：
设M (M＞5)是任一给定的奇数，且属于八大无穷等差数列,下列八式
M/7+30n, M/13+30n, M/19+30n, M/31+30n, M/11+30n, M/17+30n,
M/23+30n, M/29+30n, (n = 0、1、2、3、…)
无论n取何值均无整商时M必为素数；反之，M必为合数。具体判定时，n值的范围由 确定。
这一判断通式通法叫做素(合)数的八式判定法，该方法是由八大素合数系的积幂性质所唯一确定。八式判定定理已作有软件可在网上下载。
二 八大素合数列与十五偶数数列(d=30)的关系
1. 八大素合数列: {i+30n} (i=7、13、19、31、11、17、23、29)
2. 十五偶数数列: {j+30n} (j=0、2、4、6、...、26、28）
3. 十五偶数列与八大素合数列之间天然自在的36个关系式为 （借用符号 “ ”表示两数列中相应二数两两求和，下同）：
1) ｛0+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛23+30n｝｛0+30n｝， ｛13+30n｝｛17+30n} ｛0+30n}，
｛19+30n｝｛11+30n｝ ｛0+30n｝，｛31+30n｝｛29+30n｝ ｛0+30n｝；
2) ｛6+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛29+30n｝｛6+30n｝，｛13+30n｝｛23+30n｝｛6+30n｝,
｛19+30n} ｛17+30n｝ ｛6+30n｝；
3） ｛12+30n｝中的偶数
｛13+30n｝｛29+30n｝｛12+30n｝, ｛19+30n｝｛23+30n｝｛12+30n｝，
｛31+30n｝｛11+30n｝｛12+30n｝；
4) ｛18+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛11+30n｝｛18+30n｝，｛19+30n｝｛29+30n｝｛18+30n｝，
｛31+30n｝｛17+30n｝｛18+30n｝；
5) ｛24+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛17+30n｝｛24+30n｝， ｛13+30n｝｛11+30n｝｛24+30n｝，
｛31+30n｝｛23+30n｝｛24+30n｝；
6) ｛2+30n｝中的偶数
｛19+30n｝｛13+30n｝｛2+30n｝， 2×｛31+30n｝｛2+30n｝；
7) ｛8+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛31+30n｝｛8+30n｝， 2×｛19+30n｝｛8+30n｝；
8) ｛14+30n｝中的偶数
｛13+30n｝｛31+30n｝｛14+30n｝， 2×｛7+30n｝｛14+30n｝；
9) ｛20+30n｝中的偶数
｛7+30n}｛13+30n｝｛20+30n｝， ｛19+30n｝｛31+30n｝｛20+30n｝；
10) ｛26+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛19+30n｝｛26+30n｝， 2×｛13+30n｝｛26+30n｝；
11) ｛4+30n｝中的偶数
｛11+30n｝｛23+30n｝｛4+30n｝， 2×｛17+30n｝｛4+30n｝；
12) ｛10+30n｝中的偶数
｛11+30n｝｛29+30n｝｛10+30n｝， ｛17+30n｝｛23+30n｝｛10+30n｝；
13) ｛16+30n｝中的偶数
｛17+30n｝｛29+30n｝｛16+30n｝， 2×｛23+30n}｛16+30n｝；
14) ｛22+30n｝中的偶数
｛23+30n｝｛29+30n｝｛22+30n｝， 2×｛11+30n｝｛22+30n｝；
15) ｛28+30n｝中的偶数
｛11+30n｝｛17+30n｝｛28+30n｝， 2×｛29+30n｝｛28+30n｝．
运用东方的象性直觉思维方式，根据上述36个加法运算公式,采用从“宏观 — 微观 —宏观”的推理过程，综合证明世界数学难题“1+1”易如反掌。
三 八大无穷等差数列求和（d=30）证明哥德巴赫猜想
“1966年，中国数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的乘积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。 由于陈景润的贡献，人类距离证明哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的”。
“有很多非专业数学爱好者试图证明这个猜想，但是这些证明往往被看作民间‘猜想’爱好者不自量力的举动。专业数学研究者认为证明这一猜想需要深刻的数论理论知识，然而几乎所有的民间数学爱好者的“证明”使用的数学工具往往仅仅是初等数学或者微积分”,“对此专业人士认为，依靠这些简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的，并且因此而希望民间爱好者停止尝试”。
三十五年无悔追求，一定要用初等数学方法证明哥德巴赫猜想与费马大定理（后者利用正整幂的数尾定理证明）。2006年元月拙著《解圆与数论》一书出版，书中就有证明了；2008年3月以后，易经哥德BLOG在网上又发表有我们的初等数学方法证明。然而，对此专业人士一言以蔽之，依靠简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的！希望民间爱好者停止尝试”。
以“和”为贵！通过八大无穷等差数列
{i+30n} (i=7、13、19、31、11、17、23、29)
“两两”（在同一列或相异二列中）巧妙求和，可以迅速、简洁地证明哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”。证明用的数学思想方法、综合推理过程暂无评论。正确呢还是错误？曾向中科院路教授寄书求教，简短回信勉励向国内外学术刊物投稿。我正在与志同道合的朋友们积极切磋备稿，前进,继续前进,永不止步!
证明哥德巴赫猜想的主要步骤：
第一步 首先用八式判定定理去准确判断出八大无穷素合数列各数列中相关的每一个素数，并标注上*号（5000以内的奇数亦可查素数表）；
第二步 依据十五偶数列与八大无穷素合数列的36个关系式，分类讨论，在每大类里再分若干小类，分别对同一个无穷素合数列中或相异二无穷素合数列间的素数两两求和去完成每一类的证明；
第三步 最后，通过宏观综合归纳，结论“1+1”成立。
区间归纳法如下：
八大数列相异二列间倒序求和时等和数对至少有一对“1+1”成立，运用区间归纳法证明的主要步骤：
1）对相异二列从首项起按序n=0、1、2、...进行编序，验证序n=0、1、2时在序n区间[0，0]、[0，1]、[0，2]内倒序求和时命题成立；
2）假设序n=0、1、...、k时在序n区间[0，k]内倒序求和时命题成立，去证明n=0、1、...、k+1时在序n区间[0，k+1]内倒序求和时命题也成立。
由归纳假设证得序n=k+1 时在序n区间[0，k+1]内倒序求和时命题成立,再由2）可知序n=(k+1）+1=k+2 时在序n区间[0，k+2]内倒序求和时命题仍成立, 如此继续推下去乃至无穷，可知序n为任意自然数时命题都成立。
四 举例
用奇数素合性八式判定定理准确判断出八大无穷素合数列中的任意奇数举例如下:
例１ 试判定71131是否为素数。
解：首先,判定71131不属于{3+3n}、71131不属于{5+10n},又71131/30余数为1，所以71131属于{31+30n}；
下面，依据素（合）数的八式判定法写出八式：
71131/7+30n, 71131/13+30n, 71131/19+30n, 71131/31+30n, 71131/11+30n,
71131/17+30n, 71131/23+30n, 71131/29+30n .
同时确定出n的取值范围，因为,所以只须令n=0，1，2，…，8，9，分别对上述八式进行计算如下：
1) 在 71131/7+30n中，得
71131/7≈10161·57 ， 71131/37≈1922·4594， 71131/67≈1061·6557，
71131/97≈933·31， 71131/127≈560·087， 71131/157≈453·06，
71131/187≈380·38， 71131/217≈327·79， 71131/247≈287·98，
71131/277≈256·79；
2) 在71131/13+30n中，得
71131/13≈5471·61， 71131/43≈1654·20， 71131/73≈974·397，
71131/103≈690·59， 71131/133≈534·82， 71131/163≈436·39，
71131/193≈368·55， 71131/223≈318·97 71131/253≈ 281·15，
71131/283≈251·35；
3) 在71131/19+30n中，得
71131/19≈3743·74， 71131/49≈1451·65， 71131/79≈911·79，
71131/109≈680·10， 71131/139≈511·73， 71131/169≈420·89，
71131/199≈357·44， 71131/229≈310·62， 71131/259≈274·64，
71131/289≈246·13；
4) 在71131/31+30n中，得
71131/31≈2294·55， 71131/61≈1166·08， 71131/91≈781·66，
71131/121≈587·86， 71131/151≈471·07， 71131/181≈392·99，
71131/211≈337·11， 71131/241≈295·15， 71131/271≈262·48，
71131/301≈236·32；
5) 在71131/11+30n中，得
71131/11≈6466·45， 71131/41≈1734·90， 71131/71≈1001·18，
71131/101≈704·27， 71131/131≈542·98， 71131/161≈441·81，
71131/191≈372·41， 71131/221≈321·86， 71131/251≈283·39，
71131/281≈253·14；
6) 在71131/17+30n中，得
71131/17≈4184·18， 71131/47≈1513·43， 71131/77≈923·78，
71131/107≈664·78， 71131/137≈519·20， 71131/167≈425·93，
71131/197≈361·10， 71131/227≈313·35， 71131/257≈276·77，
71131/287≈247·84；
7) 在71131/23+30n中，得
71131/23≈3092.65， 在71131/53≈1342.0943， 71131/83＝857，
即71131＝857×83，故71131为合数 (计算到此,下一个式子就不必计算了) 。
说明：根据八大素合数列合数与之相应八数列中的相异二列的积或同列的幂的关系，上述计算还可简化，本例只须计算1）、3）、5）、7）四式即可。
例2 试判定49999是否为素数。
解：因为49999/30 =1666......19,所以49999属于{19+30n},依据素数的八式判定法写出八式：
49999/7+30n, 49999/13+30n,49999/19+30n,49999/31+30n,49999/11+30n,49999/17+30n,
49999/23+30n,49999/29+30n,
同时确定出n的取值范围。因为,所以只须令n=0，1，2，3，…，8， 分别对上述八式进行计算，有
1) 在49999/7+30n中，得
49999/7≈7142·71， 49999/37≈1351·32， 49999/67≈746·25，
49999/97≈515·45， 49999/127≈393·69， 49999/157≈318·46，
49999/187≈267·37， 49999/217≈230·41， 49999/247≈202·43；
2) 在49999/13+30n中，得
49999/13≈3846·08， 49999/43≈1162·77， 49999/73≈684·92，
49999/103≈485·43， 49999/133≈375·93， 49999/163≈306·74，
49999/193≈259·06， 49999/223≈224·21， 49999/253≈197·62；
3) 在49999/19+30n中，得
49999/19≈2631·53， 49999/49≈1020·39， 49999/79≈672·90，
49999/109≈458·71， 49999/139≈359·71， 49999/169≈295·85，
49999/199≈251·25， 49999/229≈218·34； 49999/259≈193·05；
4) 在49999/31+30n中，得
49999/31≈1612·87， 49999/61≈ 819·66， 49999/91≈549·44，
49999/121≈413·21， 49999/151≈331·12， 49999/181≈276·24，
49999/211≈236·96， 49999/241≈207·46， 49999/271≈106·15；
5) 在49999/11+30n中，得
49999/11≈4545·36， 49999/41≈1219·4878， 49999/71≈704·21，
49999/101≈495·04， 49999/131≈381·67， 49999/161≈310·55，
49999/191≈261·77， 49999/221≈226·24， 49999/251≈199·20；
6) 在49999/17+30n中，得
49999/17≈2941·12， 49999/47≈1063·81， 49999/77≈649·34，
49999/107≈467·28， 49999/137≈364·96， 49999/167≈299·40，
49999/197≈253·80， 49999/227≈220·26， 49999/257≈194·55；
7) 在49999/23+30n中，得
49999/23≈2173·87， 49999/53≈943·38， 49999/83≈662·40，
49999/113≈442·47， 49999/143≈349·64， 49999/173≈289·01，
49999/203≈246·30， 49999/233≈214·59， 49999/263≈190·11；
8) 在49999/29+30n中，得
49999/29≈1724·10， 49999/59≈847·44， 49999/89≈561·79，
49999/119≈420·16， 49999/149≈335·56， 49999/179≈279·32，
49999/209≈239·23， 49999/239≈209·20， 49999/269≈185·87。
十分明确，所计算的八式均无正整商，故49999必为素数。
可以断言，素数的八式判定法是唯一的公式化方法，除此而外没有捷径可走!无论奇数M(M＞5)属于哪一八大素合数系，均遵循素数八式判定法。
* 根据八大素合数列合数与之相应八数列中的相异二数列的积或同一数列的幂的关系，上述计算还可简化。49999没有正整平方根，本例只须计算3）、5)二式即可判定49999为素数。
例3 试证解偶数2638的所有“1+1”数对。
证解： 十五个偶数系是无穷等差数列（d=30），它们中的偶数无限多就相应有无限多的“1+1”问题“需要”证明，即使是神人降世也是不可能无止尽地证明下去!就连小学生也明白自然数是永远读写不完的，只能是从“象”上去把握！数形结合的数学思想与数学归纳法正好是“象”的写照。
我在博客上连续发表文章（不曾在论坛上发表文章），证明任给十五偶数系中无论哪一个数系的哪一个偶数都有规律去证解其“1+1”问题。这里不妨再用八大素合数系来证解2638的全部“1+1”问题，具体证解过程如下：
因为2638÷30=87………28，余数28,2638属于｛28+30n｝，而｛28+30n｝与八卦素合数系天然存在着关系式：
2 ｛29+30n';｝真包含于｛28+30n｝ 与 ｛29+30n';｝｛29+30n';';｝
= ｛58+30（n';+ n';';）｝真包含于｛28+30n｝，
｛11+30n'; ｝｛17+3n';';｝真包含于｛28+30n｝，
所以，我们可以分两大类情况去证解2638的“1+1数对”。（借用‘并+’表示两数系间任二数相加求和，因为特殊数学符号贴不上，下同）
1．在八卦素合数系｛29+30n｝中，依次求得由29、59、…、2639的88个数，同时判定它们各自的素合性（5000以内的奇数是否为素可查素数表）并对素数标上‘*’号，作排列如下：
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
929* 959 989 1019* 1049* 1079 1109* 1139* 1169 1199
1229* 1259* 1289* 1319* 1349 1379 1409* 1439* 1469 1499*
1529 1559* 1589 1619* 1649 1679 1709* 1739 1769 1799
1829 1859 1889* 1919 1949* 1979* 2009 2039* 2069* 2099*
2129* 2159 2189 2219 2249 2279 2309* 2339* 2369 2399*
2429 2459* 2489 2519 2549* 2579* 2609* 2639 ……
(1) ∵ 2638÷2=1319 属于｛29+30n';｝，1319为素数，∴2638=1319+1319为一对“1+1”，此式亦包含在（2）中；
（2）因“1+1”是加法问题，其逆运算是减法，故用2638去依次减｛29+30n｝中的素数，有
2638－29*=2609*， 2638－59*=2579*， 2638－89*=2549*， …… ， 2638－2579*=59*, 2638－2609*=29*
∴2638=29+2609=59+2579=89+2549=179+2459=239+2399=509+2129=569+2069
=599+2039=659+1979=929+1709=1019+1619=1139+1499=1229+1409
=1319+1319=1409+1229=1499+1139=1619+1019=1709+929=1979+659
=2039+599=2069+569=2129+509=2399+239==2459+179=2579+89
=2579+59=2609+29，
在上面这个“1+1”的连等式中，数对“1319+1319”为中值数对，其前与其后的书对以它为中心对称，剔除相同的“1+1”数对后有14对“1+1”
2638=29+2609=59+2579=89+2549=179+2459=239+2399=509+2129=569+2069
=599+2039=659+1979=929+1709=1019+1619=1139+1499=1229+1409
=1319+1319；
2．当｛11+30n';｝｛17+30n';';｝真包含于｛28+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛11+30n';｝与｛17+30n';';｝中的前89个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
317* 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887*
序n 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
数 911* 941* 971* 1001 1031* 1061* 1091 1121 1151 1181
917 947* 977* 1007 1037 1067 1097* 1127 1157 1187*
序n 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
数 1211 1241 1271 1301* 1331 1361* 1391 1421 1451* 1481
1217 1247 1277* 1307* 1337 1367* 1397 1427* 1457 1487*
序n 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
数 1511* 1541 1571* 1601* 1631 1661 1691 1721* 1751 1781
1517 1547 1577 1607* 1637* 1667* 1697* 1727 1757 1787*
序n 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
数 1811* 1841 1871* 1901* 1931* 1961 1991 2021 2051 2081*
1817 1847* 1877* 1907* 1937 1967 1997* 2027* 2057 2087*
序n 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
数 2111* 2141* 2171 2201 2231 2261 2291 2321 2351* 2381*
2117 2147 2177 2207* 2237* 2267* 2297* 2327 2357* 2387
序n 80 81 82 83 84 85 86 87 88 …
数 2411* 2441* 2471 2501 2531* 2561 2591* 2621* 2651 …
2417* 2447* 2477* 2507 2537 2567 2597 2627 2657* …
1) 观察上表，在｛11+30n';｝与｛17+30n';';｝的同序素数对中仅序为43的数对和为2608接近2638，没有2638的同序“1+1”数对；
2) 由｛11+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛28+30n｝中的偶数有“1+1”成立：反之，用2638去依次减｛11+30n';｝中的素数，其差再在｛17+30n';';｝看是否为素数并标上‘*’号,有
2638－ 11* =2627， 2638－41*=2597， 2638－71*=2567，
2638－101*= 2537， 2638－131*=2507， 2638－ 191* =2447*
2638－ 251*= 2387， 2638－281*=2357*， …………
2638－2531*=107* 2638－2591*=47* 2638－2621*=17*
∴ 2638=191+2447=281+2357=401+2237=431+2207=641+1997=761+1877
=941+1697=971+1667=1031+1607=1361+1277=1451+1187=1811+827
=2081+557=2381+257=2411+227=2441+197=2531+107=2591+47
=2621+17， 计有19对“1+1”；
3) 由｛17+30n”｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30n';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛28+30n｝中的偶数有“1+1”成立：反之，用2638去依次减｛17+30n”｝中的素数，其差在｛11+30n ';｝中看是否为素,再作进一步的探求。不难发现｛17+30n”｝中的素数17、47、107、197、227、257、557、827、1187、1277、1607、1667、1697、1877、1997、2207、2237、2357、2447 ，它们在｛11+30n｝已有各自对应的素数 ，是2）中已经求得的 19对“1+1”数对 。为防漏解，然后对｛17+30n”｝中小于2638的其余29个素数继续作减法计算,有
2638－137*=2501, 2638－167*=2471, ……， 2638－2477* =161
未发现有2638的新的“1+1”数对。
4) 在｛11+30n';｝与｛17+30n';';｝中，同时分别取序 0——87的88个数，将两列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中有2638的“1+1”数对：
11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
2627 2597 2567 2537 2507 2477* 2447* 2417* 2387 2357*
311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
2327 2297* 2267* 2237* 2207* 2177 2147 2117 2087* 2057
611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
2027* 1997* 1967 1937 1907* 1877* 1847* 1817 1787* 1757
911* 941* 971* 1001 1031* 1061* 1091 1121 1151 1181
1727 1697* 1667* 1637* 1607* 1577 1547 1517 1487* 1457
1211 1241 1271 1301* 1331 1361* 1391 1421 1451* 1481
1427* 1397 1367* 1337 1307* 1277* 1247 1217 1187* 1157
1511* 1541 1571* 1601* 1631 1661 1691 1721* 1751 1781
1127 1097* 1067 1037 1007 977* 947* 917 887* 857*
1811* 1841 1871* 1901* 1931* 1961 1991 2021 2051 2081*
827* 797* 767 737 707 677* 647* 617* 587* 557*
2111* 2141* 2171 2201 2231 2261 2291 2321 2351* 2381*
527 497 467* 437 407 377 347* 317* 287 257*
2411* 2441* 2471 2501 2531* 2561 2591* 2621*
227* 197* 167* 137* 107* 77 47* 17*
2638=191+2447=281+2357=401+2237=431+2207=641+1997=761+1877=941+1697
=971+1667=1031+1607=1361+1277=1451+1187=1811+827=2081+557
=2381+257=2411+227=2441+197=2531+107=2591+47=2621+17,
此法所求与2）的证解结果完全相同。
综上 2638共有33对“1+1”数对
2638=29+2609=59+2579=89+2549=179+2459=239+2399=509+2129=569+2069
=599+2039=659+1979=929+1709=1019+1619=1139+1499=1229+1409
=1319+1319=191+2447=281+2357=401+2237=431+2207=641+1997=761+1877
=941+1697=971+1667=1031+1607=1361+1277=1451+1187=1811+827
=2081+557=2381+257=2411+227=2441+197=2531+107=2591+47
=2621+17。 证解完毕。
上述方法巧妙，相互关联相互补充，偶数的“1+1”绝无遗漏！求和的数学思想神奇，传统理应继承与弘扬。
五 八大无穷等差数列（d=30）求和证明哥德巴赫猜想
在证明余新河数学题的过程中，运用到逐次放大区间的证明方法，即“区间归纳法”，其步骤如下：
1）验证不同组的两对偶数列在第一次一个起始的整数区间[1，a]、[1，b]（如[1，12]与[1，10]等）时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2，a+b]，命题成立；
2）假设第k次放大整数区间[1，ak]、[1,bk]（a＜ak，b＜ bk），两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+bk]命题成立 ,那么我们能够证明第k+1次放大整数区间[1，ak+1]、[1,bk+1]（ak＜ak+1，bk＜ bk+1）时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+1+bk+1],命题仍然成立。
因为当第k次放大整数区间时总可证到区间[1，ak]、[1，bk]， 两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+bk]命题成立，所以由2）可知，当第k+1次放大整数区间取[1，ak+1]、[1,bk+1]时两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+1+bk+1],命题也成立，再由2）可知，当第（k+1）+1=k+2次放大整数区间取[1，m]、[1，n]时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2,m+n]命题亦成立，如此继续推下去乃至无穷，可知对一切任意大的区间[1，M]、[1，N]上两数列所有两数相加得连续整数区间[2，M+N]命题仍成立，故不同组的所有两个数列的所有两数相加得都可得到除1以外的自然数列。
下面,根据15偶数列与八大素合数列的关系，结合用“区间归纳法”来分类证明全部偶数“1+1”成立。
一．｛6+30n｝中的偶数的“1+1”证明 因为
｛7+30n｝ ｛29+30n} 、13+30n｝ ｛23+30n｝、｛19+30n｝ ｛17+30n｝
真包含于 ｛6+30n｝，所以
1． 当｛7+30n｝｛29+30n｝时,不失一般性，不妨对素合数系｛7+30n｝与｛29+30n｝中的数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
929* 959 989 1019* …
我们有
1）由这两大素合数列的同序素数求和分别求和得{6+30n}中的偶数有
36=7+29，96=37+59，156=67+89，276=127+149，336=157+179，696=337+359，756=367+389，
816=397+419，936=457+479，996=487++509，1116=547+569，1176=577+599，1596=787+809，
1836=907+929，2016=997+1019， …
2) 由｛7+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=7+59， 96=7+89， 156=7+149， 186=7+179，
246=7+239， 276=7+269， 366=7+359， 396=7+389，
426=7+419， 456=7+449， 486=7+479， 516=7+509，
576=7+569， 606=7+599， 666=7+659， 726=7+719，
816=7+809， 846=7+839， 936=7+929， 1026=7+1019，
………；
126=37+89， 186=37+149， 216=37+179， 276=37+239，
306=37+269， 396=37+359， 426=37+389， 456=37+419，
486=37+449， 516=37+479， 546=37+509， 606=37+569，
636=37+599， 696=37+659， 756=37+719， 846=37+809，
876=37+839， 966=37+929， 1056=37+1019， ………；
216=67+149， 246=67+179， 316=67+239， 336=67+269，
426=67+359， 456=67+389， 486=67+419， 516=67+449，
546=67+479， 576=67+509， 636=67+569， 666=67+599，
726=67+659， 786=67+719， 876=67+809， 906=67+839，
996=67+929， 1086=67+1019， ………；
……………
2) 由｛7+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=7+59， 96=7+89， 156=7+149， 186=7+179，
246=7+239， 276=7+269， 366=7+359， 396=7+389，
426=7+419， 456=7+449， 486=7+479， 516=7+509，
576=7+569， 606=7+599， 666=7+659， 726=7+719，
816=7+809， 846=7+839， 936=7+929， 1026=7+1019，
………；
126=37+89， 186=37+149， 216=37+179， 276=37+239，
306=37+269， 396=37+359， 426=37+389， 456=37+419，
486=37+449， 516=37+479， 546=37+509， 606=37+569，
636=37+599， 696=37+659， 756=37+719， 846=37+809，
876=37+839， 966=37+929， 1056=37+1019， ………；
216=67+149， 246=67+179， 316=67+239， 336=67+269，
426=67+359， 456=67+389， 486=67+419， 516=67+449，
546=67+479， 576=67+509， 636=67+569， 666=67+599，
726=67+659， 786=67+719， 876=67+809， 906=67+839，
996=67+929， 1086=67+1019， ………；
……………
3) 由｛7+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=29+37， 96=29+67， 126=29+97， 156=29+127，
186=29+157， 306=29+277 ， 336=29+307， 366=29+337，
396=29+367， 426=29+397， 486=29+457， 516=29+487，
576=29+547， 606=29+577， 636=29+607， 756=29+727，
786=29+757， 816=29+787， 906=29+877， 936=29+907，
966=29+937， 996=29+967， 1026=29+997， ………；
126=59+67， 156=59+97， 186=59+127， 216=59+157，
336=59+277 ， 366=59+307， 396=59+337， 426=59+367，
456=59+397， 516=59+457， 546=59+487， 606=59+547，
636=59+577， 6 66=59+607， 786=59+727， 816=59+757，
846=59+787， 936=59+877， 966=59+907， 996=59+937，
1026=59+967， 1056=59+997， ………；
186=89+97， 216=89+127， 246=89+157， 366=89+277 ，
396=89+307， 426=89+337， 456=89+367， 486=89+397，
546=89+457， 576=89+487， 636=89+547， 666=89+577，
696=89+607， 816=89+727， 846=89+757， 876=89+787，
966=89+877， 996=89+907， 1026=89+937， 1056=89+967，
1086=89+997， ………；
……………
4) 在｛7+30n｝与｛29+30n｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各数对齐分别求等和数对，在这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛6+30n｝中的偶数“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
89*， 59*， 29*
则 96=7+89=37+59=67+29， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
119， 89*， 59*， 29*
则 126=37+89=67+59=97+29， 等 和 数 对 中 计 有 三 对“1+1”；
3 ° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 156=7+149= 67+89=97+59=127+29 ，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 186=7+179=37+149=97+89=127+59=157+29，等和数对中计有五对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 216=37+179=67+149=127+89=157+59，等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217
239， 209， 179*，149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 246=67+179=97+149=157+89，等和数对中计有三对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*，187， 217， 247
269*， 239， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 276=7+269=97+179=127+149，等和数对中计有三对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*， 157*， 187， 217， 247， 277*
299， 269*，239， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 306=37+269=127+179=157+149=277+29， 等和数对中计有四对“1+1”；
9 °若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*，157*，187， 217，247，277*，307
329， 299， 269*，239， 209， 179*，149*，119， 89*，59*， 29*
则 336=67+269=157+179=277+59，等和数对中计有三对“1+1”；
……………
运用“区间归纳法”，对4)的两大数列｛7+30n｝与｛29+30n｝作进一步的证明，当n同止于同一序号时的所有项给定后, 将两列中的一列数的首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐两两求和，得数列｛6+30n｝相应偶数的等和数对中至少有一对“1+1”成立：
第一步 显然6=3+3是一对“1+1”。当序n=0时36=7+29亦是一对“1+1”；当序n=1时，有
7*， 37*
59*， 29*
则66=7+59=37+29等和数对中有二对“1+1”；当序n=1时
7*， 37*， 67*
89*， 59*， 29*
则96=7+89=37+59=67+29， 则等和数对中有三对“1+1”。验证6=3+3，序n=0、1、2时36=7+29，66=7+59=37+29，96=7+89=37+59=67+29，命题正确；
第二步 八大素合数列首数均为素数且各列都有无穷多个素数，它们无一不遵从八式判定定理。假设当序n=k时，总能判定奇数7+30k与29+30k为同序素数、或同序一素一合数、或同序一合一素数或同序合数，有
7*， 37*， 67*， …，7+30（k-2）， 7+30（k-1）， 7+30k
29+30k， 29+30（k-1）， 29+30（k-2）， …， 89*， 59*， 29*
1） 若7+30k与29+30k为同序素数时，作倒序求和计算，则与等和数对对应的偶数7+（29+30k）=（7+30k）+29是二对“1+1”，命题正确；
2） 若7+30k为素数、29+30k为合数或7+30k为合数、29+30k为素数时，作倒序求和计算，则与等和数对对应的偶数（7+30k）+29为一对“1+1”或7+（29+30k）为一对“1+1”，命题成立；
3） 因为八大素合数列中的素数与合数的分布具有各自的间断不连续性，若7+30k与29+30k为同序合数，在此二数之前天然存在有许多素数，在布阵倒序求和时，在首、末两对一素一合（或一合一素）数对间的数对中，有同为素数、或一素一合数、或一合一素数或同为合数出现。当数对同为素数时就是“1+1”，故所求的k+1对等和数对中至少有一对“1+1”，命题正确。
这就证明了假设当序n=k时，命题是正确的
那么，当序n=k+1时我们还会遇到7+30（k+1）与29+30（k+1）为同序素数、或同序一素一合数、或同序一合一素数或同序合数的情况，有
7*， 37*， 67*， …， 7+30（k-1）， 7+30k， 7+30（k+1）
29+30（k+1）， 29+30k， 29+30（k-1）， …， 89*， 59*， 29*
仿归纳假设成立的推理方法证明，仍然能证得所求的k+2对等和数对中至少有一对“1+1”成立，命题也然成立。
综上两步所述，对序n为任意自然数时，｛6+30n｝中相应的偶数至少有一对“1+1”成立。
由以上的证明知偶数列｛6+30n｝中的任意一个偶数的“1+1”问题均成立。
二 在十五偶数系的｛4+30n｝中，因为
｛11+30n｝｛23+30n｝真包含于｛4+30n｝，
2×｛17+30n｝真包含于｛17+30n｝｛17+30n｝真包含于｛4+30n｝, 所以
不失一般性，不妨对八卦素合数系｛11+30n｝与｛23+30n｝中的数从0起进行编序,标“*”的为素数：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
23 * 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
323 353* 383* 413 443* 473 503* 533 563* 593*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
623 653* 683* 713 743* 773* 803 833 863* 893
序n 30 31 32 33 …
数 911* 941* 971* 1001 …
923 953* 983* 1013* …
我们有
1) 由 ｛11+30n｝与 ｛23+3n｝ 中的同序素数得｛4+30n｝中的偶数有“1+1”成立
34=11+23， 94=41+53， 154=71+83， 214=101+113，
514=251+263， 574=281+293， 874=431+443， 994=491+503，
1294=641+653， 1534=761+773， 1894=941+953， 1954=971+983，
………
2) 由 ｛11+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛4+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
64=11+53， 94=11+83， 124=11+113， 184=11+173，
244=11+233， 274=11+263， 304=11+293， 364=11+353，
394=11+383， 454=11+443， 514=11+503， 574=11+563，
604=11+593， 664=11+653， 694=11+683， 754=11+743，
784=11+773， 874=11+863， 964=11+953， 994=11+983，
1024=11+1013， ……；
124= 41+83， 154=41+113， 214=41+173， 274=41+233，
304=41+263， 334= 41+293， 394=41+353， 424=41+383，
484=41+443， 544= 41+503， 604=41+563， 634=41+593，
694=41+653， 724=41+683， 784=41+743， 814=41+773，
904=41+863， 994=41+953， 1024=41+983， 1054=41+1013，
……；
184=71+113， 244=71+173， 304=71+233， 334=71+263，
364=71+293， 424=71+353， 454=71+383， 514=71+443，
574=71+503， 634=71+563， 664=71+593， 724=71+653，
754=71+683， 814=71+743， 844=71+773， 934=71+863，
1024=71+953， 1054=71+983， 1084=71+1013， ……；
……………
3) 由 ｛23+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛4+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
64=23+41， 94=23+71， 124=23+101， 154=23+131，
214=23+191， 274=23+251， 304=23+281， 334=23+311，
424=23+401， 454=23+431， 484=23+463， 514=23+491，
544=23+521， 664=23+641， 724=23+701， 784=23+761，
844=23+821， 904=23+881， 934=23+911， 964=23+941，
994=23+971， ……；
124=53+71， 154=53+101， 184=53+131， 244=53+191，
304=53+251， 334=53+281， 364=53+311， 454=53+401，
484=53+431， 514=53+463， 544=53+491， 574=53+521，
694=53+641， 754=53+701， 814=53+761， 874=53+821，
934=53+881， 964=53+911， 994=53+941， 1024=53+971，
……；
184=83+101， 214=83+131， 274=83+191， 334=83+251，
364=83+281， 394=83+311， 484=83+401， 514=83+431，
544=83+463， 574=83+491， 604=83+521， 724=83+641，
784=83+701， 844=83+761， 904=83+821， 964=83+881，
994=83+911， 1024=83+941， 1054=83+971， ……；
……………
求和与区间归纳法证“1+1”
4) 在｛11+30n｝与｛23+30n｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛4+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 11*，41*，71*
83*，53*，23*
则 94=11+83=41+53=71+23， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 11*， 41*， 71*，101*
113*， 83*， 53*， 23*
则 124=11+113=41+83=71+53=101+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
3° 若 11*， 41*，71*，101*，131*
143，113*，83*， 53*， 23*
则 154=41+113=71+83=101+53=131+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161
173*，143，113*， 83*， 53*， 23*
则 184=11+173=71+113=101+83=131+53， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161，191*
203， 173*，143， 113*， 83*， 53*，23*
则 214=41+173=101+113=131+83=191+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*， 161， 191*，221，
233*， 203，173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 244=11+233=71+173=131+113=191+53， 等和数对中计有四对“1+1”；
7° 若 11*， 41*， 71*，101*， 131*，161， 191*，221， 251*，
263*，233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 274=11+263=41+233=101+173=191+83=251+23， 等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 11*， 41*， 71*，101*，131, 161， 191*，221， 251*，281*
293*，263*，233*，203， 173*, 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 304 =11+293= 41+263=71+233=131+173 =191+113=251+53=281+23， 等和数对中计有七对“1+1”；
9° 若
11*， 41*， 71*，101*，131*，161， 191*，221， 251*，281*，311*
323， 293*，263*，233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 334= 41+293 =71+263=101+233=251+83=281+53=311+23， 等和数对中计有六对
“1+1”；
………
求和与区间归纳法
运用“区间归纳法”，对4)的两大数列｛19+30n｝与｛17+30n｝作进一步的证明，当n同止于同一序号时的所有项给定后, 将两列中的一列数的首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐两两求和，得数列｛6+30n｝相应偶数的等和数对中至少有一对“1+1”成立：
第一步 显然4=2+2是一对“1+1”。当序n=0时34=11+23亦是一对“1+1”；当序n=1时，有
11*，41*，
53*，23*
则64=11+53=41+23,等和数对有二对“1+1”；当序n=2时
11*，41*，71*
83*， 53*， 23*
则94=11+84=41+53=71+23 ，则等和数对中有三对“1+1”。验证4=2+2，序n=0、1、2时34=11+23，64=11+53=41+23, 94=11+84=41+53=71+23 ，命题正确；
第二步 八大素合数列首数均为素数且各列都有无穷多的素数，它们无一不遵从八式判定定理。假设当序n=k时，总能判定奇数11+30k与23+30k为同序素数、或同序一素一合数、或同序一合一素数或同序合数，有
11*， 41*， 71*， …，11+30（k-2）， 11+30（k-1）， 11+30k
23+30k， 23+30（k-1）， 23+30（k-2）， …， 83， 53*， 23*
1） 若11+30k与23+30k为同序素数时，作倒序求和计算，则与等和数对对应的偶数11+（23+30k）=（11+30k）+23是二对“1+1”，命题正确；
2） 若11+30k为素数、23+30k为合数或11+30k为合数、23+30k为素数时，作倒序求和计算，则与等和数对对应的偶数（11+30k）+23为一对“1+1”或11+（23+30k）为一对“1+1”，命题成立；
3） 因为八大素合数列中的素数与合数的分布具有各自的间断不连续性，若11+30k与23+30k为同序合数，在此二数之前天然存在有许多素数，我们布阵倒序求和时，在首、末两对一素一合（或一合一素）数对间的数对中，有同为素数、或一素一合数、或一合一素数或同为合数的情况同时出现。当数对同为素数时就是“1+1”，故所求的k+1对等和数对中至少有一对“1+1”，命题正确。
这就证明了假设当序n=k时，命题是正确的
那么，当序n=k+1时我们还会遇到11+30（k+1）与23+30（k+1）为同序素数、或同序一素一合数、或同序一合一素数或同序合数的情况，有
11*， 41*， 71*， …， 11+30（k-1）， 11+30k， 11+30（k+1）
23+30（k+1）， 23+30k， 23+30（k-1）， …， 83*， 53*， 23*
仿归纳假设成立的推理方法证明，仍然能证得所求的k+2对等和数对中至少有一对“1+1”成立，命题也然成立。
由一、二两步所述，对序n为任意自然数时， ｛4+30n｝的偶数都至少有一对“1+1”成立。
三 其余十三偶数数列{0+30n}、{2+30n}、{8+30n}、{10+30n}、{12+30n}、{14+30n}、{16+30n}、{18+30n}、{20+30n}、{22+30n}、{24+30n}、 {26+30n}、{28+30n} 的“1+1”问题同理可证。
至此，十五偶数系的分类讨论全部完成，十五个偶数系中的偶数“1+1”问题无一不成立。人们不禁要问： 把大于某一个很大的偶数Ｎ(例如K0 = ee 49 )叫作大偶数，你能証明每一个大偶数N（Ｎ＞K0 ），总
有“1+1”成立吗?我们的回答是肯定能行的!也不必花费大量精力和时间去具体验证三千三百万到K之间的偶数“1+1”成立。
设Ｎ是任给的一个很大的偶数．然后
第一步：判断大偶数Ｎ属于十五偶数系的哪一个数系，我们只须用数30去除N视其余数为“0，2，4，6，8，…，28”中的哪一个数，则大偶数N相应就属于十五偶数系的那一个数系：｛x+30n｝(x = 0，2，4，6，8，…，28)；
第二步：与证明大偶数Ｎ的“1+1”问题密切相关，必须先用八卦判定定定理判定任给一大奇数的素合性（前文有论证），这是证明大偶数Ｎ“1+1”成立的必要条件；
第三步：依据十五偶数系与八大素合数系之间天然自在的36个关系式，再去用前面证明十五个偶数系中的偶数“1+1”成立的方法，即求和与区间归纳法来证明大偶数N“1+1”必成立。
无须验证大于三千三百万的任一偶数是否成立哥德巴赫的问题，每一个大偶数N均包含在其中．毫无疑义，这就证明了哥德巴赫猜想成立．
人所共知：十五个偶数系是无穷等差数列，它们中的偶数无限多就相应有无穷多的“1+1”问题“需要”证明，即使是神人降世也是不可能无止尽地证明下去!就连小学生也明白自然数是永远读写不完的，只能是从“象”上宏观地去把握！数形结合的数学思想与数学归纳法正好是“象”的写照。我们依据《易经》的科学思想与东方的象性直觉思维方式，用传统与现代结合的方法去证明哥德定理是正确的。“宏观——微观——综合”，即采用宏观控制抽象，微观分析研究，最后整体综合归纳的方式进行证明。十五偶数系所有偶数“1+1”均成立，就是除去2以外其余全部偶数“1+1”均成立。
寰宇奥秘无穷 一切皆有可能
两个奥运同样精采,传统与现代文明结合同样奥秘。 两个奥运之后，举国欢庆，共同祝愿我们伟大的祖国更加富强！寰宇奥秘无穷，一切皆有可能，中华文明与龙的精神在历史长河中永远传承。
热情欢迎五湖四海宾朋到易经哥德的BLOG家里作客！同一个家园，不分肤色年龄与性别，不讲地位学位与贫富，各抒己见，百花齐放百家争鸣，促进科学发展，昌盛文化繁荣经济，大力开展群众性体育活动，尊重自然改善环境与基础建设并重，营造自然社会和谐家园,提高人民健康与生活水平，福荫万代子孙。
看过两个奥运两个开闭幕式，年近古稀的我也同样自豪振奋，感慨万分。文明第一金牌第一，中国热风靡全球, 奥运后龙的精神将进一步激励海内外每一个华人。
人总有没有走过的道路，总有没有想到的问题，总有没有做过的事情，但我们却不能因为人不能步行上月亮而草率得出人上月亮不可能能的结论。古人梦想常娥奔月，科学技术突飞猛进，人类宇航技术今殊昔日！任何一种登月术绝不会超越出人的本质意义之外。
世界数学难题“1+1”等，很多非专业数学爱好者仍在努力证明它们，“但是这些证明往往被看作民间‘猜想’爱好者不自量力的举动”，对此专业人士认为，“依靠简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的”，“希望民间爱好者停止尝试”。
三十五年无悔追求，将远古传统思想与现代文明结合在一起，我们用初等数学方法证明哥德巴赫猜想与费马大定理（后者用正整幂的数尾定理证明）。2006年元月拙著《解圆与数论》一书出版，书中就有较祥谨的证明，今年3月以后在博文中我又有更进一步的证明。
以“和”为贵，辅之区间归纳法去完成“1+1”的证明！通过八大无穷等差数列{i+30n} (i=7、13、19、31、11、17、23、29) “两两”（在同或相异二列中）巧妙求和，能够迅速简洁地证明哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”。证明用到的数学思想方法、综合推理过程不全同于西方，目前还无专家学者评论，是正确还是错误？愿求赐教。两月前我曾向中科院路教授寄书求教，科院简短回信建议向国内外学术刊物投稿。目前我正在与志同道合的朋友积极切磋备稿，继续前进,永不止步!
证明哥德巴赫猜想“1+1”的主要步骤：
第一步 首先用八式判定定理去准确判断出八大无穷素合数列各列中的每一个素数，并标注上*号（5000以内的奇素可查素数表）；
第二步 依据十五偶数列与八大无穷素合数列的36个关系式，分类讨论，在每类里再分若干小类，分别对同列或相异二列间的素数两两求和，并巧妙地辅之区间归纳法去完成每一类的证明，
第三步 最后通过宏观综合归纳，结论“1+1”成立。
附：区间归纳法如下，请朋友们赐教。
八大数列相异二列间倒序求和时等和数对至少有一对“1+1”成立，运用区间归纳法证明的主要步骤：
对相异二列从首项起按序n=0、1、2、...进行编序，验证序n=0、1、2时在序n区间[0，0]、[0，1]、[0，2]内倒序求和时命题成立；
假设序n=0、1、...、k时在序n区间[0，k]内倒序求和时命题成立，去证明n=0、1、...、k+1时在序n区间[0，k+1]内倒序求和时命题也成立。
由归纳假设证得序n=k+1 时在序n区间[0，k+1]内倒序求和时命题成立,再由2）可知序n=(k+1）+1=k+2 时在序n区间[0，k+2]内倒序求和时命题仍成立, 如此继续推下去乃至无穷，可知序n为任意自然数时命题都成立。文字[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luojinpu8556 在 时添加 -=-=-=-=-
在贵坛发表文章总难发成功，何因？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luojinpu8556 在 时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luojinpu8556 在 时添加 -=-=-=-=-
余新河数学题的证明
一 关于余新河数学问题
1993年4月6日人民日报副刊载文“百万元巨奖征解余新河数学问题”(福建师范大学数学系1993年2月28日征解)，全文抄录如下：
近十几年来，我在研究哥德巴赫（Christain Goldbach）猜想的过程中推导出如下四组数列（每组两个，共八个数列）：A1和A2，B1和B2，C1和C2，D1和D2。详列如下：
数列A1 ：
N＝(31k+5)/3 + (10k+1)P, (K=1,4,7,10,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(11k+3)/3 + (10k+1)P, (K=3,6,9,12,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+7)/3 + (10k+3)P, (K=1,4,7,10,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+4)/3 + (10k+3)P, (K=2,5,8,11,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+28)/3 +(10k+9)P, (K=1,4,7,10,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+19)/3 +(10k+9)P, (K=2,5,8,11,……), (P＝0,1,2,3,……)
数列A1具体写出即为：6，8，12，13，19，20，21，23，25，27，29，……为了方便起见，我约定自然数列扣除其数列余下的数列称为该数列的对偶数列。数列A1的对偶数列A1';即为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，……
数列A2：
N＝(11k+4)/3 + (10k+1)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(31k+6)/3 + (10k+1)P, (K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+5)/3 + (10k+3)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+8)/3 + (10k+3)P, (K=2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+20)/3 +(10k+9)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+29)/3 +(10k+9)P, (K=2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
A2 即为：4，5，11，13，14，16，17，18，25，27，29，30，……
A2';即为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，……
数列B1：
N＝(13k+2)/3 + (10k+1)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(23k+3)/3 + (10k+1)P, (K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+21)/3 +(10k+7)P, (K=0,3,6,9,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+14)/3+(10k+7)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
B1 即为：5，7，11，14，16，18，21，24，27，28，30，……
B1';即为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，…
数列B2:
N＝(23k+4)/3 + (10k+1)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(13k+3)/3 + (10k+1)P, (K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+19)/3 + (10k+7)P, (K= 0,3,6,9,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+22)/3 + (10k+7)P, (K= 1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
B2 即为：5，9，12，14，17，19，20，24，26，27，……
B2';即为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，…
数列C1:
N＝(7k+2)/3 + (10k+1)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+3)/3 + (10k+1)P,(K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+10)+ (10k+3)P,(K= 1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+7)/3 + (10k+3)P,(K= 2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
C1 即为：3，10，13，14，15，17，18，24，25，26，……
C1';即为：1，2，4，5, 6，7, 8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29,……
数列C2:
N＝(17k+4)/3 + (10k+1)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+3)/3 + (10k+1)P,(K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+8)/3 + (10k+3)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+11)/3 + (10k+3)P,(K=2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
C2 即为：7，8，9，15，18，22，23，24，28，29,……
C2';即为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25，26，27，……
数列D1:
N＝(23k+7)/3 + (10k+3)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(13k+4)/3 + (10k+3)P,(K=2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+2)/3 + (10k+1)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+3)/3 + (10k+1)P,(K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+12)/3 + (10k+7)P,(K=0,3,6,9,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+5)/3 + (10k+7)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
D1 即为：4，7，10，11，18，21，23，25，26，29，30,……
D1';即为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，……
数列D2：
N＝(13k+5)/3 + (10k+3)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(23k+8)/3 + (10k+3)P,(K=2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+4)/3 + (10k+1)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+3)/3 + (10k+1)P,(K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+6)/3 + (10k+7)P,(K=0,3,6,9,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+13)/3 + (10k+7)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
D 2即为：2，6，9,10,11，16，18，19，20, 23，27，30，……
D2';即为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，……
在上述四组对偶数列（每组两个，共八个：A1';和A2';，B1';和B2';，C1';和C2';，D1';和D2';）中，很明显可以看出（但不是证明出）：不同组的所有两个数列的所有两数相加可得到除1以外的自然数列。此结论非常重要。由于我商务繁忙，尤其是我本人水平有限，故将此结论公布于众，请教各位学者！
香港 余新河
余新河数学题的证明
二 余新河数学题的基本性质
余新河数学问题四组数列计有40个代数解析关系式，对它们进行深入研究与认真分析后，我们发现余新河数学问题具有下列基本性质：
1. 余新河数学问题的结构特征
余新河数学问题的本质是多因素的无穷等差数列问题。
40个数列的通项公式的解析关系全部是由一个正整数的商式与另一个正整数的积式之和而构成，即代数式的运算关系只含一级与二级运算关系（＋与×、÷）。
2. 余新河数学问题运的初等性与封闭性
正整数的加法、乘法、除法四则运算系初等运算，其结果仍为正整数，即在自然数集合中封闭。
3. 余新河数学问题的八卦性质
所有分数式子的分母都是素数3，而分子的和式中k的系数相应为素数“7、13、19、31、11、17、23、29”与我们研究的八卦数论中的八卦素数完全一致，此八个素数是除掉三极素数“2、3、5”外其余素数的原子，可称之为八卦素数，它们相应又是八卦素合数系的首素。欲证明哥德巴赫猜想必须要依据十五偶数系与八卦素合数天然系存在的36个关系式。
八卦素合数系为：
{i+30n} (i=7、13、19、31、11、17、23、29 n属于N)
十五偶数系为：
{j+30n} (j=0,2,4,6,……,26,28 n属于N)
十五偶数系与八卦素合数系之间天然自在的36个关系式为：
1) ｛0+30n｝中的偶数
｛ 7+30n'; }并+｛23+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛13+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛19+30n';｝并+｛11+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛31+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛0+30n｝； (n';、n';';、n属于N，下同)
* 符号 “并+”表示两数系中相应二数两两求和，下同。
2) ｛6+30n｝中的偶数
｛ 7+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛6+30n｝，
｛13+30n';｝并+｛23+30n';';｝真包含于｛6+30n｝,
｛19+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛6+30n｝；
3）｛12+30n｝中的偶数
｛13+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛12+30n｝，
｛19+30n';｝并+｛23+30n';';｝真包含于｛12+30n｝，
｛31+30n';｝并+｛11+30n';';｝真包含于｛12+30n｝；
4) ｛18+30n｝中的偶数
｛ 7+30n';｝并+｛11+30n';';｝真包含于｛18+30n｝，
｛19+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛18+30n｝，
｛31+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛18+30n｝；
5) ｛24+30n｝中的偶数
｛ 7+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛24+30n｝，
｛13+30n';｝并+｛11+30n';';｝真包含于｛24+30n｝，
｛31+30n';｝并+｛23+30n';';｝真包含于｛24+30n｝；
6) ｛2+30n｝中的偶数
｛19+30n';｝并+｛13+30n';';｝真包含于｛2+30n｝，2×｛31+30n';｝真包含于｛ 2+30n｝；
7) ｛8+30n｝中的偶数
｛7+30n';｝并+｛31+30n';';｝真包含于{8+30n｝，2×｛19+30n';｝真包含于｛8+30n｝；
8) ｛14+30n｝中的偶数
｛13+30n';｝并+｛31+30n';';｝｛14+30n｝， 2×｛7+30n';｝真包含于｛14+30n｝；
9) ｛20+30n｝中的偶数
｛7+30n'; ｝并+｛13+30n';';｝真包含于 ｛20+30n｝，
｛19+30n';｝并+｛31+30n';';｝真包含于｛20+30n｝；
10) ｛26+30n｝中的偶数
｛7+30n';｝并+｛19+30n';';｝真包含于｛26+30 n｝， 2×｛13+30n';｝真包含于｛26+30n｝；
11) ｛4+30n｝中的偶数
｛11+30n';｝并+｛23+30n';';｝真包含于｛4+30 n｝， 2×｛17+30n';｝真包含于｛4+30n｝；
12) ｛10+30 n｝中的偶数
｛11+30n';｝并+ ｛29+30n';';｝真包含于｛10+30n｝，
｛17+30n';｝并+ ｛23+30n';';｝真包含于｛10 +30n｝；
13) ｛16+30n｝中的偶数
｛17+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛16+30n｝，2×｛23+30n';｝真包含于｛16+30n｝；
14) ｛22+30n｝中的偶数
｛23+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛22+30n｝，2×｛11+30n';｝真包含于｛22+30n｝；
15 ｛28+30n｝中的偶数
｛11+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛28+30n｝，2×｛29+30n';｝真包含于｛28+30n｝．
4. 余新河数学问题中的40个分数的分子之和的各位数字和都能被3整除，因而这40个分数均有正整商。
余新河数学题的证明
二 余新河数学题的基本性质
余新河数学问题四组数列计有40个代数解析关系式，对它们进行深入研究与认真分析后，我们发现余新河数学问题具有下列基本性质：
1. 余新河数学问题的结构特征
余新河数学问题的本质是多因素的无穷等差数列问题。
40个数列的通项公式的解析关系全部是由一个正整数的商式与另一个正整数的积式之和而构成，即代数式的运算关系只含一级与二级运算关系（＋与×、÷）。
2. 余新河数学问题运的初等性与封闭性
正整数的加法、乘法、除法四则运算系初等运算，其结果仍为正整数，即在自然数集合中封闭。
3. 余新河数学问题的八卦性质
所有分数式子的分母都是素数3，而分子的和式中k的系数相应为素数“7、13、19、31、11、17、23、29”与我们研究的八卦数论中的八卦素数完全一致，此八个素数是除掉三极素数“2、3、5”外其余素数的原子，可称之为八卦素数，它们相应又是八卦素合数系的首素。欲证明哥德巴赫猜想必须要依据十五偶数系与八卦素合数天然系存在的36个关系式。
八卦素合数系为：
{i+30n} (i=7、13、19、31、11、17、23、29 n属于N)
十五偶数系为：
{j+30n} (j=0,2,4,6,……,26,28 n属于N)
十五偶数系与八卦素合数系之间天然自在的36个关系式为：
1) ｛0+30n｝中的偶数
｛ 7+30n'; }并+｛23+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛13+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛19+30n';｝并+｛11+30n';';｝真包含于｛0+30n｝，
｛31+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛0+30n｝； (n';、n';';、n属于N，下同)
* 符号 “并+”表示两数系中相应二数两两求和，下同。
2) ｛6+30n｝中的偶数
｛ 7+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛6+30n｝，
｛13+30n';｝并+｛23+30n';';｝真包含于｛6+30n｝,
｛19+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛6+30n｝；
3）｛12+30n｝中的偶数
｛13+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛12+30n｝，
｛19+30n';｝并+｛23+30n';';｝真包含于｛12+30n｝，
｛31+30n';｝并+｛11+30n';';｝真包含于｛12+30n｝；
4) ｛18+30n｝中的偶数
｛ 7+30n';｝并+｛11+30n';';｝真包含于｛18+30n｝，
｛19+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛18+30n｝，
｛31+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛18+30n｝；
5) ｛24+30n｝中的偶数
｛ 7+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛24+30n｝，
｛13+30n';｝并+｛11+30n';';｝真包含于｛24+30n｝，
｛31+30n';｝并+｛23+30n';';｝真包含于｛24+30n｝；
6) ｛2+30n｝中的偶数
｛19+30n';｝并+｛13+30n';';｝真包含于｛2+30n｝，2×｛31+30n';｝真包含于｛ 2+30n｝；
7) ｛8+30n｝中的偶数
｛7+30n';｝并+｛31+30n';';｝真包含于{8+30n｝，2×｛19+30n';｝真包含于｛8+30n｝；
8) ｛14+30n｝中的偶数
｛13+30n';｝并+｛31+30n';';｝｛14+30n｝， 2×｛7+30n';｝真包含于｛14+30n｝；
9) ｛20+30n｝中的偶数
｛7+30n'; ｝并+｛13+30n';';｝真包含于 ｛20+30n｝，
｛19+30n';｝并+｛31+30n';';｝真包含于｛20+30n｝；
10) ｛26+30n｝中的偶数
｛7+30n';｝并+｛19+30n';';｝真包含于｛26+30 n｝， 2×｛13+30n';｝真包含于｛26+30n｝；
11) ｛4+30n｝中的偶数
｛11+30n';｝并+｛23+30n';';｝真包含于｛4+30 n｝， 2×｛17+30n';｝真包含于｛4+30n｝；
12) ｛10+30 n｝中的偶数
｛11+30n';｝并+ ｛29+30n';';｝真包含于｛10+30n｝，
｛17+30n';｝并+ ｛23+30n';';｝真包含于｛10 +30n｝；
13) ｛16+30n｝中的偶数
｛17+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛16+30n｝，2×｛23+30n';｝真包含于｛16+30n｝；
14) ｛22+30n｝中的偶数
｛23+30n';｝并+｛29+30n';';｝真包含于｛22+30n｝，2×｛11+30n';｝真包含于｛22+30n｝；
15 ｛28+30n｝中的偶数
｛11+30n';｝并+｛17+30n';';｝真包含于｛28+30n｝，2×｛29+30n';｝真包含于｛28+30n｝．
4. 余新河数学问题中的40个分数的分子之和的各位数字和都能被3整除，因而这40个分数均有正整商。
关于无穷等差数列之数列组A2
1.(2) 同理同法，在数列A2中：
N＝(11k+4)/3 + (10k+1)P, (K=1,4,7,10,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(31k+6)/3 + (10k+1)P, (K=3,6,9,12,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+5)/3 + (10k+3)P, (K=1,4,7,10,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+8)/3 + (10k+3)P, (K=2,5,8,11,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+20)/3 +(10k+9)P, (K=1,4,7,10,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(9k+29)/3 + (10k+9)P, (K=2,5,8,11,……), (P＝0,1,2,3,……）
我们再分别对6个数列的通项公式进行研究如下：
1） 在N＝(11k+4)/3 + (10k+1)P中, 当k= 1,4,7,10,…,1+3n,…，而P＝0,1,2,3,…时,有
5， 16， 27， 38， 49， 60， 71， 82， 93，…， 5+11P, …
16， 57， 98，139，180，221，262， 303， 344，…， 16+41P, …
27， 98，169，240，311，382，453， 524， 595，…， 27+71P, …
38，139，240，341，442，543，644， 745， 846，…，38+101P, …
49，180，311，442，573，704，835， 966，1097，…，49+131P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=11、41、71、101、131、…的无穷等差数列，按列看相应是d=11、41、71、101、131、161、191、221、251、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列，且此无穷方阵的元素以由5起向右下的对角线数列为轴对称的关系；
2） N＝(31k+6)/3 +(10k+1)P中, 当K=3,6,9,12,…,3+3n，…，而P＝0,1,2,3,…时,有
33, 64， 95，126，157，188， 219， 250， 281，…, 33+31p, …
64, 125，186，247，308，369， 430， 491， 552，…, 64+61p, …
95, 186，277，368，459，550， 641， 732， 823，… ,95+91p, …
126, 247，368，489，610，731， 852， 973，1094，…,126+121p, …
157，308，459，610，761，912，1063，1214，1365，…,157+151p, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=31、61、91、121、151、…的无穷等差数列，按列看相应是d=31、61、91、121、151、181、211、241、271、…的无穷等差数列，分别由左上向右下看，从第二项起后项减前项所成数列都是d=60的无穷等差数列，且此无穷方阵的元素以由5起向右下的对角线数列为轴对称的关系；
3） 在N＝(7k+5)/3 + (10k+3)P中, 当K=1,4,7,10,…，1+3n…),而P＝0,1,2,3,……时，有
4， 17， 30， 43， 56， 69， 82， 95，108，…， 4+13P，…
11， 54， 97，140，183，226，269，312，355，…, 11+43P，…
18， 91, 164, 237, 310, 383, 456, 529, 602, …, 18+73P，…
25，128, 231, 334, 437, 540, 643, 746, 849, …, 25+103P, …
32, 165, 298, 431, 564, 697, 830, 963,1096, …, 32+133P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=13、43、73、103、133、…的无穷等差数列，按列看相应是d=7、37、67、97、127、157、187、217、247、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
4） 在N＝(17k+8)/3 + (10k+3)P中, 当K=2,5,8,11,…，2+3n，…, 而P＝0,1,2,3,……时，有
14, 37, 60, 83, 106, 129, 152, 175, 198,…, 14+23n，…,
31, 84, 137, 190, 243, 296, 349, 402, 455,…, 31+53n，…,
48, 131, 214, 297, 380, 463, 546, 629, 712,…, 48+83n，…,
65, 178, 291, 404, 517, 630, 743, 856, 969,…, 65+113n，…,
82, 225, 368, 511, 654, 797, 940,1083,1226,…, 82+143n，…,
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=23、53、83、113、143、…的无穷等差数列，按列看相应是d=17、47、77、107、137、167、197、227、257、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
5）在N＝(19k+20)/3 +(10k+9)P中, 当K=1,4,7,10,…，1+3n，…, 而P＝0,1,2,3,……时，有
13, 32, 51, 70, 89, 108, 127, 146, 165,…， 13+19P，…,
32, 81, 130, 179, 228, 277, 326, 375, 424,…， 32+49P，…,
51, 130, 209, 288, 367, 446, 525, 604, 683,…， 51+79P，…,
70, 179, 288, 397, 506, 615, 724, 833, 942,…，70+109P, …,
89, 228, 367, 506, 645, 784, 923,1062,1201,…，89+139P, …,
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=19、49、79、109、139、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列,且此无穷方阵的元素以由13起向右下的对角线数列为轴对称的关系；
6）在N＝(29k+29)/3 +(10k+9)P中, 当K=2,5,8,11,…，2+3n，…, 而P＝0,1,2,3,……时，有
29， 58， 87，116，145，174， 203， 232， 261,…， 29+29P，…
58，117，176，235，294，353， 412， 471， 530,…， 58+59P，…
87，176，265，354，443，532， 621， 710， 799,…， 87+89P，…
116，235，354，473，592，711， 830， 949，1068,…，116+119P，…
145，294，443，592，741，890，1039，1188，1337,…，145+149P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=29、59、89、119、149、…的无穷等差数列，按列看相应是d=29、59、89、119、149、179、209、239、269、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列,且此无穷方阵的元素以由29起向右下的对角线数列为轴对称的关系。
显然，数列组之A2的6个通项公式为二元公式，由k、p的条件就决定了它们都是无穷多个等差数列。我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列。
由这6个无穷正整数集求并集即可得到数列A2,具体写出为：4，5，11，13，14，16，17，18，25，27，29，30，31, 32, 33, 37, 38, 39, 43, 46, 48, 49, 51, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60,64，65，67，69，70，71，……
数列A2 的对偶数列A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34, 35, 36, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 50, 52, 55, 61，62，63，66，68，……
关于无穷等差数列之数列组B1、B2
2. （1）同理同法，在数列B1中：
N＝(13k+2)/3 + (10k+1)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(23k+3)/3 + (10k+1)P, (K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+21)/3 +(10k+7)P, (K=0,3,6,9,……), (P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+14)/3+ (10k+7)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
我们再分别对4个数列的通项公式进行研究如下：
1）在N＝(13k+2)/3 + (10k+1)P中, 当k= 1,4,7,10,…,1+3n,…，而P＝0,1,2,3,…时,有
5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, … , 5+11P, …
18, 59, 100, 141, 182, 223, 264, 305, 346, … , 18+41P, …
31, 102, 173, 244, 315, 386, 457, 528, 599, … , 18+71P, …
44, 145, 246, 347, 448, 549, 650, 751, 852, … , 18+101P, …
57, 188, 319, 450, 581, 712, 843, 974, 1005, … , 18+131P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=11、41、71、101、131、…的无穷等差数列，按列看相应是d=13、43、73、103、133、163、193、223、253、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
2）N＝(23k+3)/3 + (10k+1)P中, 当K=3,6,9,12,…,3+3n，…时，而P＝0,1,2,3,…时,有
24， 55， 86，117，148，179， 210， 241， 272，…, 24+31P, …
47，108，169，230，291，352， 413， 474， 535，…, 47+61P, …
70，161，252，343，434，525， 616， 707， 798，…, 70+91P, …
93，214，335，456，577，698， 819， 940，1061，…, 93+121P, …
116，267，418，569，720，871，1022，1173，1324，…,116+151P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=31、61、91、121、151、…的无穷等差数列，按列看相应是d=23、53、83、113、143、173、203、233、263、…的无穷等差数列，分别由左上向右下看，从第二项起后项减前项所成数列都是d=60的无穷等差数列；
3） 在N＝(29k+21)/3 + (10k+7)P中, 当K=0,3,6,9,…，0+3n…),而P＝0,1,2,3,……时，有
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, …, 7+7P, …
36, 73, 110, 147, 184, 221, 258, 295, 332, …, 36+37P, …
65, 132, 199, 266, 333, 400, 467, 534, 601, …, 65+67P, …
94, 191, 288, 385, 482, 579, 676, 773, 870, …, 94+97P, …
123, 250, 377, 504, 631, 758, 885, 1012,1139, …, 123+127P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=7、37、67、97、127、…的无穷等差数列，按列看相应是d=29、59、89、119、149、179、209、239、269、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
4） 在N＝(19k+14)/3 + (10k+7)P中, 当K=1,4,7,10,…，1+3n，…, 而P＝0,1,2,3,……时，有
11, 28, 45, 62, 79, 96, 113, 130, 147, …, 11+17P, …
30, 77, 124, 171, 218, 265, 312, 359, 406, …, 30+47P, …
49, 126, 203, 280, 357, 434, 511, 588, 665, …, 49+77P, …
68, 175, 282, 389, 496, 603, 710, 817, 924, …, 68+107P, …
87, 224, 361, 498, 635, 772, 909, 1046, 1183, …, 87+137P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=17、47、77、107、137、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
由这4个无穷正整数集求并集即可得到数列B1,具体写出B1为：5，7，11，14，16，18，21，24，27，28，30，31，35，36，38，42，44，45，47，49，55，56，57，59，60，……
B1的对偶数列B1';为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，58，…
（2）同理同法，在数列B2中：
N＝(23k+4)/3 + (10k+1)P, (K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(13k+3)/3 + (10k+1)P, (K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+15)/3 + (10k+7)P, (K= 0,3,6,9,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+22)/3 + (10k+7)P, (K= 1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
我们再分别对4个数列的通项公式进行研究如下：
1）在N＝(23k+4)/3 + (10k+1)P中,当K=1,4,7,10,…，1+3n,…，而P＝0,1,2,3,…时，有
9， 20， 31， 42， 53， 64， 75， 86， 97， …, 9+11P, …
32， 73，114，155，196，237，278 319， 360， …, 32+41P, …
55，126，197，268，339，410，481， 552， 623， …, 55+71P, …
78，179，280，381，482，583，684， 785， 886， …, 78+101P, …
91，222，353，484，615，746，877，1008，1139， …, 91+131P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=11、41、71、101、131、…的无穷等差数列，按列看相应是d=23、53、83、113、143、173、203、233、263、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
2）在N＝(13k+3)/3 + (10k+1)P中,当K=3,6,9,12,…，3+3n，…,而P＝0,1,2,3,…时，有
14， 45， 76， 107， 138， 169， 200， 231， 262，…, 14+31P, …
27， 88，149， 210， 271， 332， 393， 454， 515，…, 27+61P, …
40，131，222， 313， 404， 495， 586， 677， 768，…, 40+91P, …
53，174，295， 416， 537， 658， 779， 900，1021，…, 53+121P, …
66，217，368， 519， 670， 821， 972，1123，1274，…, 66+151P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=31、61、91、121、151、…的无穷等差数列，按列看相应是d=13、43、73、103、133、163、193、223、253、…的无穷等差数列，分别由左上向右下看，从第二项起后项减前项所成数列都是d=60的无穷等差数列；
3） 在N＝(19k+15)/3 + (10k+7)P中,当K= 0,3,6,9,…，0+3n，…,而P＝0,1,2,3,…时，有
5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, …， 5+7P，…
24, 61, 98, 135, 172, 209, 246, 283, 320, …， 24+37P，…
43, 110, 177, 244, 311, 378, 445, 512, 579, …， 43+67P，…
62, 159, 256, 353, 450, 547, 644, 741, 838, …， 62+97P，…
81, 208, 335, 462, 589, 716, 843, 970, 1097, …，81+127P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=7、37、67、97、127、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
4）在N＝(29k+22)/3 +(10k+7)P中,当K= 1,4,7,10,…，1+3n，…,而P＝0,1,2,3,…时，有
17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153,…， 17+17P，…
46, 93, 140, 187, 234, 281, 328, 375, 422,…， 46+47P，…
75, 152, 229, 306, 383, 460, 537, 614, 691,…， 75+77P，…
104, 211, 318 425 532, 639, 746, 853, 960,…，104+107P，…
133, 270, 407, 544, 681, 818, 955, 1092, 1229,…，133+137P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=17、47、77、107、137、…的无穷等差数列，按列看相应是d=29、59、89、119、149、179、209、239、269、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
由这4个无穷正整数集求并集即可得到数列B2,具体写出为B2为：5，9，12，14，17，19，20，24，26，27，31, 32, 33, 34, 40, 42, 43, 45, 46, 51, 53, 55,……
B2的对偶数列B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 44, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60,…
关于无穷等差数列之数列组C1、C2
3. （1）同理同法，在数列C1中：
N＝(7k+2)/3 + (10k+1)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+3)/3 + (10k+1)P,(K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+10)+ (10k+3)P,(K= 1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+7)/3 + (10k+3)P,(K= 2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
我们再分别对这4个数列的通项公式进行研究如下：
1) 在N＝(7k+2)/3 + (10k+1)P中,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
3, 14， 25， 36， 47， 58， 69， 80， 91， …， 3+11P，…
10， 51， 92，133，174，215，256，297，338， …， 10+41P，…
17, 88, 159, 230, 301, 372, 443, 514, 585, …， 17+71P，…
24, 125, 226, 327, 428, 529, 630, 731, 832, …，24+101P，…
31, 162, 293, 424, 555, 686, 817, 948,1079, …，31+131P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=11、41、71、101、131、…的无穷等差数列，按列看相应是d=7、37、67、97、127、157、187、217、247、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
2）在N＝(17k+3)/3 + (10k+1)P中,当K=3,6,9,12,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
18， 49， 80，111，142， 173， 204， 235， 266，…， 18+31P，…
35， 96，157，218，279， 340， 401， 462， 523，…， 35+61P，…
52，143，234，325，416， 507， 598， 689， 780，…， 52+91P，…
69，190，311，432，553， 674， 795， 916 1037，…，69+121P，…
86，237，388，539，690， 841， 992，1143，1294，…，86+151P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=31、61、91、121、151、…的无穷等差数列，按列看相应是d=17、47、77、107、137、167、197、227、257、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
3）在N＝(29k+10)/3 +(10k+3)P中,当K= 1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
13， 26， 39， 52， 65， 78， 91， 104， 117， …， 13+13P，…
42， 85，128，171，214，257，300， 343， 386， …， 42+43P，…
71，144，217，290，363，436，509， 582， 655， …， 71+73P，…
100，203，306，409，512，615，718， 821， 924， …，100+103P，…
129，262，395，528，661，794，927，1060，1193， …，129+133P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=13、43、73、103、133、…的无穷等差数列，按列看相应是d=29、59、89、119、149、179、209、239、269、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
4）在N＝(19k+7)/3 + (10k+3)P中,当K= 2,5,8,11,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
15， 38， 61， 84，107，130，153， 176， 199， …， 15+23P，…
34， 87，140，193，246，299，352， 405， 458， …， 34+53P，…
53，136，219，302，385，468，551， 634， 717， …， 53+83P，…
72，185，298，411，524，637，750， 863， 976， …， 72+113P，…
91，234，377，520，663，806，949，1092，1235， …， 91+143P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=23、53、83、113、143、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
由这4个无穷正整数集求并集即可得到数列C1,具体写出C1为：3，10，13，14，15，17，18，24，25，26，31, 34, 35, 36, 38, 39, 42, 45, 47, 49, 51, 52, 53, 58, 59, 61，65，66，69，71，72，73，……
C1的对偶数列C1';为：1，2，4，5, 6，7, 8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29, 30, 32, 33, 37, 40, 41, 43, 44, 46, 48, 50, 54, 55, 56, 57, 60,62，63，64，67，68，70，……
（2） 同理同法，在数列C2中:
N＝(17k+4)/3 + (10k+1)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+3)/3 + (10k+1)P,(K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+8)/3 + (10k+3)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+11)/3 + (10k+3)P,(K=2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
我们再分别对这4个数列的通项公式进行研究如下：
1) 在N＝(17k+4)/3 + (10k+1)P中,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
7, 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95, …， 7+11P，…
24, 65, 106, 147, 188, 229, 270, 311, 452, …， 24+41P，…
41, 112, 183, 254, 325, 396, 467, 538, 609, …， 41+71P，…
58, 159, 260, 361, 462, 563, 664, 765, 866, …，58+101P，…
75, 206, 337, 468, 599, 730, 861, 962, 1093 …，75+131P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=11、41、71、101、131、…的无穷等差数列，按列看相应是d=17、47、77、107、137、167、197、227、257、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
2）在N＝(7k+3)/3 +(10k+1)P,当K=3,6,9,12,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
8， 39， 70，101， 132， 163， 194， 225， 256，…， 8+31P，…
15， 76，137，198， 259， 320， 381， 442， 503，…， 15+61P，…
22，113，204，295， 386， 477， 568， 659， 750，…， 22+91P，…
29，150，271，392， 513， 634， 755， 876， 997，…，29+121P，…
36，187，338，489， 640， 791， 942，1093，1244 …，36+151P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=31、61、91、121、151、…的无穷等差数列，按列看相应是d=7、37、67、97、127、157、187、217、247、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
3）在N＝(19k+8)/3 +(10k+3)P,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
9， 22， 35， 48， 61， 74， 87， 100， 113， …， 9+13P，…
28， 71，114，157，200，243，286， 329， 372， …， 28+43P，…
47，120，193，266，339，412，485， 558， 631， …， 47+73P，…
66，169，272，375，478，581，684， 787， 890， …，66+103P，…
85，218，351，484，617，750，883，1016，1149， …，85+133P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=13、43、73、103、133、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
4）在N＝(29k+11)/3 +(10k+3)P,当K=2,5,8,11,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
23， 46， 69， 92，115，138，161， 184， 207，…， 23+23P，…
52，105，158，211，264，317，370， 423， 476，…， 52+53P，…
81，164，247，330，413，496，579， 662， 745，…， 81+83P，…
110，223，336，449，562，675，788， 901，1014，…，110+113P，…
139，282，425，568，711，854，997，1140，1283，…，139+143P，…
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=23、53、83、113、143、…的无穷等差数列，按列看相应是d=29、59、89、119、149、179、209、239、269、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
由这4个无穷正整数集求并集即可得到数列B1,具体写出C2为： 7，8，9，15，18，22，23，24，28，29, 31, 34, 35, 36, 38, 39, 42, 45, 47, 49, 51, 52, 53 ,58, 59, 61，62，64，……
C2的对偶数列C2';即为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32, 33, 37, 40, 41, 43, 44, 46, 48, 50, 54, 55, 56, 57, 60, 63，……
关于无穷等差数列之数列组D1
4.(1) 数列D1:
N＝(23k+7)/3 + (10k+3)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(13k+4)/3 + (10k+3)P,(K=2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+2)/3 + (10k+1)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+3)/3 + (10k+1)P,(K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+12)/3 + (10k+7)P,(K=0,3,6,9,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+5)/3 + (10k+7)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
我们再分别对这6个数列的通项公式进行研究如下：
1） 在N＝(23k+7)/3 +(10k+3)P中,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
10, 23, 36, 49, 62, 75, 88, 101, 114, …, 10+13P, …
33, 76, 119, 162, 205, 248, 291, 334, 377, …, 33+43P, …
56, 129, 202, 275, 348, 421, 494, 567, 640, …, 56+73P, …
79, 182, 285, 388, 491, 594, 697, 800, 903 …, 79+103P, …
102, 235, 368, 501, 634, 767, 900, 1033,1166, …,102+133P, …
… … … … … … … … … … … …
这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=13、43、73、103、133、…的无穷等差数列，按列看相应是d=23、53、83、113、143、173、203、233、263、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
2） 在N＝(13k+4)/3 +(10k+3)P中,当K=2,5,8,11,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
10, 33, 56, 79, 102, 125, 148, 171, 194, …, 10+23P, …
23, 76, 129, 182, 235, 288, 341, 394, 447, …, 23+53P, …
36, 119, 202, 285, 368, 451, 534, 617, 700, …, 36+83P, …
49, 162, 275, 388, 501, 614, 727, 840, 953, …, 49+113P, …
62, 205, 348, 491, 634, 777, 920, 1063,1206, …, 62+143P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=23、53、83、113、143、…的无穷等差数列，按列看相应是d=13、43、73、103、133、163、193、223、253、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
3） 在N＝(19k+2)/3 +(10k+1)P中,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
7, 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95, …, 7+11P, …
26, 67, 108, 149, 190, 231, 272, 313, 354, …, 26+41P, …
45, 116, 187, 258, 329, 400, 471, 542, 613, …, 45+71P, …
64, 165, 266. 367, 468, 569, 670, 771, 872, …, 64+101P, …
83, 214, 345, 476, 607, 738, 869, 1000, 1131, …, 81+131P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=11、41、71、101、131、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
4） 在N＝(29k+3)/3 +(10k+1)P中,当K=3,6,9,12,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
30, 61, 92, 123, 154, 185, 216, 247, 278, …, 30+31P, …
59, 120, 181, 242, 303, 364, 425, 486, 547, …, 59+61P, …
88, 179, 270, 361, 452, 543, 634, 725, 816, …, 88+91P, …
117, 238, 359, 480, 601, 722, 843, 964, 1085, …,117+121P, …
146, 297, 448, 599, 750, 901, 1052, 1203, 1354, …,146+151P, …
… … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=31、61、91、121、151、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
5） 在N＝(17k+12)/3 +(10k+7)P中,当K=0,3,6,9,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, …, 4+7P, …
21, 58, 95, 132, 169, 206, 243, 280, 317, …, 21+37P, …
38, 105, 172, 239, 306, 373, 440, 507, 574, …, 38+67P, …
55, 152, 249, 346, 443, 540, 637, 734, 831, …, 55+97P, …
72, 199, 326, 453, 580, 707, 834, 961, 1088, …,72+127P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=7、37、67、97、127、…的无穷等差数列，按列看相应是d=29、59、89、119、149、179、209、239、269、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
6） 在N＝(7k+5)/3 +(10k+7)P,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
4, 21, 38, 55, 72, 89, 106, 123, 140, …, 4+17P, …
11, 58, 105, 152, 199, 246, 293, 340, 387, …, 11+47P, …
18, 95, 172, 249, 326, 403, 480, 557, 634, …, 18+77P, …
25, 132, 239, 346, 453, 560, 667, 774, 881, …, 25+107P, …
32, 169, 306, 443, 580, 717, 854, 991,1128, …, 32+137P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=17、47、77、107、137、…的无穷等差数列，按列看相应是d=7、37、67、97、127、157、187、217、247、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
将这6个无穷正整数集分别记为N1、N2、N3、N4、N5、N6。 比较1）与 2），5）与 6），它们的行与列的通项公式分别依次为
行序 1 2 3 4 5 …
1） 10+13P， 33+43P, 56+73P, 79+103P, 102+133P, …
2） 10+23p, 23+53p, 36+83p， 49+113p, 62+143p, …
5） 4+7P， 21+37P， 38+67P， 55+97P， 72+127P, …
6） 4+17P， 11+47P， 18+77P， 25+107P， 32+137P， …
列序 1 2 3 4 5 …
1） 10+23q, 23+53q, 36+83q， 49+113q, 62+143q, …
2） 10+13q， 33+43q, 56+73q, 79+103q, 102+133q, …
5） 4+17q， 11+47q， 18+77q， 25+107q， 32+137q, …
6） 4+7q， 21+37q， 38+67q， 55+97q， 72+127q， …
显然发现1）与 2），5）与 6）它们之间行与列为互为调换的关系，即有
N1 = N2 N5 = N6
由这6个无穷正整数集求并集即可得到数列D1,具体写出D1为：4，7，10，11，18，21，23，25，26，29，30, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 51, 53, 55, 56, 58, 59, 60, 62, 64, 67,……
D1的对偶数列D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34, 35, 37, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 57, 61, 63, 65, 66,……
关于无穷等差数列之数列组D1
4.(1) 数列D1:
N＝(23k+7)/3 + (10k+3)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(13k+4)/3 + (10k+3)P,(K=2,5,8,11,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(19k+2)/3 + (10k+1)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(29k+3)/3 + (10k+1)P,(K=3,6,9,12,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(17k+12)/3 + (10k+7)P,(K=0,3,6,9,……),(P＝0,1,2,3,……)
N＝(7k+5)/3 + (10k+7)P,(K=1,4,7,10,……),(P＝0,1,2,3,……)
我们再分别对这6个数列的通项公式进行研究如下：
1） 在N＝(23k+7)/3 +(10k+3)P中,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
10, 23, 36, 49, 62, 75, 88, 101, 114, …, 10+13P, …
33, 76, 119, 162, 205, 248, 291, 334, 377, …, 33+43P, …
56, 129, 202, 275, 348, 421, 494, 567, 640, …, 56+73P, …
79, 182, 285, 388, 491, 594, 697, 800, 903 …, 79+103P, …
102, 235, 368, 501, 634, 767, 900, 1033,1166, …,102+133P, …
… … … … … … … … … … … …
这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=13、43、73、103、133、…的无穷等差数列，按列看相应是d=23、53、83、113、143、173、203、233、263、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
2） 在N＝(13k+4)/3 +(10k+3)P中,当K=2,5,8,11,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
10, 33, 56, 79, 102, 125, 148, 171, 194, …, 10+23P, …
23, 76, 129, 182, 235, 288, 341, 394, 447, …, 23+53P, …
36, 119, 202, 285, 368, 451, 534, 617, 700, …, 36+83P, …
49, 162, 275, 388, 501, 614, 727, 840, 953, …, 49+113P, …
62, 205, 348, 491, 634, 777, 920, 1063,1206, …, 62+143P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=23、53、83、113、143、…的无穷等差数列，按列看相应是d=13、43、73、103、133、163、193、223、253、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
3） 在N＝(19k+2)/3 +(10k+1)P中,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
7, 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95, …, 7+11P, …
26, 67, 108, 149, 190, 231, 272, 313, 354, …, 26+41P, …
45, 116, 187, 258, 329, 400, 471, 542, 613, …, 45+71P, …
64, 165, 266. 367, 468, 569, 670, 771, 872, …, 64+101P, …
83, 214, 345, 476, 607, 738, 869, 1000, 1131, …, 81+131P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=11、41、71、101、131、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
4） 在N＝(29k+3)/3 +(10k+1)P中,当K=3,6,9,12,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
30, 61, 92, 123, 154, 185, 216, 247, 278, …, 30+31P, …
59, 120, 181, 242, 303, 364, 425, 486, 547, …, 59+61P, …
88, 179, 270, 361, 452, 543, 634, 725, 816, …, 88+91P, …
117, 238, 359, 480, 601, 722, 843, 964, 1085, …,117+121P, …
146, 297, 448, 599, 750, 901, 1052, 1203, 1354, …,146+151P, …
… … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=31、61、91、121、151、…的无穷等差数列，按列看相应是d=19、49、79、109、139、169、199、229、259、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数3都是d=60的无穷等差数列；
5） 在N＝(17k+12)/3 +(10k+7)P中,当K=0,3,6,9,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, …, 4+7P, …
21, 58, 95, 132, 169, 206, 243, 280, 317, …, 21+37P, …
38, 105, 172, 239, 306, 373, 440, 507, 574, …, 38+67P, …
55, 152, 249, 346, 443, 540, 637, 734, 831, …, 55+97P, …
72, 199, 326, 453, 580, 707, 834, 961, 1088, …,72+127P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=7、37、67、97、127、…的无穷等差数列，按列看相应是d=29、59、89、119、149、179、209、239、269、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
6） 在N＝(7k+5)/3 +(10k+7)P,当K=1,4,7,10,…,而P＝0,1,2,3,…时，有
4, 21, 38, 55, 72, 89, 106, 123, 140, …, 4+17P, …
11, 58, 105, 152, 199, 246, 293, 340, 387, …, 11+47P, …
18, 95, 172, 249, 326, 403, 480, 557, 634, …, 18+77P, …
25, 132, 239, 346, 453, 560, 667, 774, 881, …, 25+107P, …
32, 169, 306, 443, 580, 717, 854, 991,1128, …, 32+137P, …
… … … … … … … … … … … …
在这个整数的无穷方阵中，我们无论按行、按列，或由左上向右下去看它们都是无穷等差数列，按行看相应是d=17、47、77、107、137、…的无穷等差数列，按列看相应是d=7、37、67、97、127、157、187、217、247、…的无穷等差数列，由左上向右下看去，从第二项起后项减前项所成的数列都是d=60的无穷等差数列；
将这6个无穷正整数集分别记为N1、N2、N3、N4、N5、N6。 比较1）与 2），5）与 6），它们的行与列的通项公式分别依次为
行序 1 2 3 4 5 …
1） 10+13P， 33+43P, 56+73P, 79+103P, 102+133P, …
2） 10+23p, 23+53p, 36+83p， 49+113p, 62+143p, …
5） 4+7P， 21+37P， 38+67P， 55+97P， 72+127P, …
6） 4+17P， 11+47P， 18+77P， 25+107P， 32+137P， …
列序 1 2 3 4 5 …
1） 10+23q, 23+53q, 36+83q， 49+113q, 62+143q, …
2） 10+13q， 33+43q, 56+73q, 79+103q, 102+133q, …
5） 4+17q， 11+47q， 18+77q， 25+107q， 32+137q, …
6） 4+7q， 21+37q， 38+67q， 55+97q， 72+127q， …
显然发现1）与 2），5）与 6）它们之间行与列为互为调换的关系，即有
N1 = N2 N5 = N6
由这6个无穷正整数集求并集即可得到数列D1,具体写出D1为：4，7，10，11，18，21，23，25，26，29，30, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 51, 53, 55, 56, 58, 59, 60, 62, 64, 67,……
D1的对偶数列D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34, 35, 37, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 57, 61, 63, 65, 66,……
四 命题的最后证明
一.前面计算的四组数列的结果：
1. (1) 数列A1 为：6，8，12，13，19，20，21，23，25，27，29，34，38，41，42，43，45，47，48，52，55，56，57，59，60，…；
A1的对偶数列A1';为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58，…
(2) 数列A2, 为：4，5，11，13，14，16，17，18，25，27，29，30，31, 32, 33, 37, 38, 39, 43, 46, 48, 49, 51, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60,……
A2的对偶数列A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34, 35, 36, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 50, 52, 55, ……
2. (1) 数列B1为：5，7，11，14，16，18，21，24，27，28，30，31，35，36，38，42，44，45，47，49，55，56，57，59，60，……
B1的对偶数列B1';为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，58，…
(2) 数列B2为：5，9，12，14，17，19，20，24，26，27，31, 32, 33, 34, 40, 42, 43, 45, 46, 51, 53, 55,……
B2的对偶数列B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 44, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60,…
3. (1) 数列C1为：3，10，13，14，15，17，18，24，25，26，31, 34, 35, 36, 38, 39, 42, 45, 47, 49, 51, 52, 53, 58, 59, ……
C1的对偶数列C1';为：1，2，4，5, 6，7, 8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29, 30, 32, 33, 37, 40, 41, 43, 44, 46, 48, 50, 54, 55, 56, 57, 60,……
(2) 数列C2为： 7，8，9，15，18，22，23，24，28，29, 31, 34, 35, 36, 38, 39, 42, 45, 47, 49, 51, 52, 53 ,58, 59, ……
C2的对偶数列C2';即为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32, 33, 37, 40, 41, 43, 44, 46, 48, 50, 54, 55, 56, 57, 60, ……
4.(1) 数列D1为：4，7，10，11，18，21，23，25，26，29，30, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 51, 53, 55, 56, 58, 59, 60, ……
D1的对偶数列D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34, 35, 37, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 57,……
(2) 数列D2为：2，6，9,10,11，16，18，19，20, 23，27，30，32, 33, 36, 37, 39, 41, 44, 45, 49,51, 58, ……
D2的对偶数列D2';为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，31, 34, 35, 38, 40, 42, 43, 46, 47, 48, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, ……
二.余新河数学题之待证命题
在上述四组对偶数列（每组两个，共八个：A1';和A2';，B1';和B2';，C1';和C2';，D1';和D2';）中，很明显可以看出（但不是证明出）：不同组的所有两个数列的所有两数相加可得到除1以外的自然数列。
不妨先在这里插上几句话：人民日报1993年4月6日第8版刊登的余新河数学题这一消息，是我们易经数论研究的挚友刘世发老师于当月18日下午告诉我的，他说：“咱们研究的八卦数论试图证明世界数学难题哥德巴赫猜想与费马大定理，无独有偶，你看余新河先生欲证明哥德巴赫猜想而得到的四组数列中都有八卦素数7、13、19、31、11、17、23、29，这不算奇怪的事，这是太极八卦图的必然，是天然自在的素数性质，的的确确是一个惊人的发现！他的问题咱们是不难证明的，先放下它，关键的问题是现在咱们研究的用八卦方法要证明的难题到了节骨眼上了。”上苍也是不知道的，仅仅才过了六年刘老师不幸遇到车祸逝世了，连续几年我都感到无限地悲痛与孤独，我们的研究被迫中断了。又经过了六年，我时常回想到在刘老师的追悼会上我致悼辞讲的话：“刘世发老师你安息吧，你的遗志未了，咱哥俩的研究我一要继续搞下去的，生命不息奋斗不止！”
十分幸运，我孤军奋斗终于2006年元月出版了《河洛象数理——解圆与数论》（陕内资图批字04号），书中有许多重大发现，如“太极化生八卦尺规作图公法、偏太极八卦图、莫莱定理的对偶定理——三角形外三分角定理、双共形定理、圆与三角形异形线、素数的八卦判定定理、素数定理新论\哥德巴赫猜想与费马大定理的八卦证明等等，目前还未得到认定。我坚信总有一天会有“今日专家鉴定，明日后人评说”的。
余先生的数学题我是在06年3月时就已经证明了，曾经与有关大学联系而无人问津，原来存在移动硬盘里文件在今年4月份丢失了，现在不得不重新再证明了。
四 命题的最后证明 （续）
4组8个对偶数列为：
1. A1';为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 ,……，
A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34, 35, 36, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 50, 52, 55,……
2. B1';为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，58，……
B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 44, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60,……
3. C1';为：1，2，4，5, 6，7，8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29, 30, 32, 33, 37, 40, 41, 43, 44, 46, 48, 50, 54, 55, 56, 57, 60,……
C2'; 为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32, 33, 37, 40, 41, 43, 44, 46, 48, 50, 54, 55, 56, 57, 60,……
4. D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34, 35, 37, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 57,……
D2';为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，31, 34, 35, 38, 40, 42, 43, 46, 47, 48, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, ……
三. 证明的数学哲学思想
世人皆知,中国的科学发展史实是具有从宏观抽象到微观研究，象性直觉思维与类比旁通的趋向性特征。换言之,东方思维是从宏观到微观的象性直觉思维，再从微观到宏观去进行演绎推理与综合归纳，显然与西方思维是具有互为逆向性的思维特征。但东方思维并不排斥逻辑推理与归纳分析的思想，事实上西方思维明显具有东方的象性直觉思维过程，诸如在现代科学中人们搞“天文观测”，拍摄“卫星云图”，作“CT、X片、胃镜、B超”检查都是为了看象，还有基楚数学中不少的解析式问题实质就是象性直觉思维问题，如套数学公式呀，“数学归纳法”第二步归纳假设当n=k时命题成立，再去推证n=k+1时命题也成立，不正好是在看归纳假设解析关系式的象吗？西方数学科学体系中也不乏有“以象理性为特征的象性宏观思维与与微观研究的数学科学事实”。国际《易经》学会主席成中英先生说过：《周易》是生命的学问，宇宙的真理，文化的智慧，价值的源泉。《人民日报》曾为易经研究发表过报道并宣传了“易理与象理兼顾，向多学科、多层次、多渠道、多角度的综合研究”的发展方针。《易经》在世界上享有“宇宙代数学”与“科学皇冠上明珠”的美称。我们研究易经数学科学是受到了《易经》数学思想与哲学思想的指引，笔者认为数学科学研究的对象决定了它具有象理科学和数理科学的区别与联系以及各自的基本特征的，而古中国的太极八卦图所展示的象理数学的科学性是笛氏体系的数理手段永远无法比拟和所能取代的，如果说“以数理性为主要特征的数学科学的存在是必然的”，那么“以象理性为主要特征的象理科学存在则更有理由具有无可否定的天然性”。我们曾在1990年11月陕西省《中国神秘文化学术讨论会》大会上发言时提出：象征东方文明的太极八卦图与西方文明的数学科学，它们在从抽象到研究的方向上存在着神奇的对应逆向性，乃至在东、西方科学体系上也存在着这种差异。北京大学季羡林教授曾宣称 —— 二十一世纪属东方文化时代，他指出：“东方的思维方式、东方的文化特点是综合；西方的思维方式、西方的文化特点是分析”，“西方的形而上学分析方法快走上穷途末路，而它的对立面东方的寻求整体综合必将取而代之”。
四. 命题的最后证明
引理：自然数列是数尾以数字“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”为有序循环节的无穷递增数列。
* 整数的数尾系指自然数的个位数字。正整数列的数尾是以数字“1、2、3、4、5、6、7、8、9、0”为有序循环节的无穷递增数列。古人称这十个数字为“十天干”。
证明：（1）首先，数列A1、A2、B1、B2、C1、C2，D1、D2分别由相关的无穷多个公差均为30的无穷等差数列求并集而构成，它们的对偶数列A1';、A2';、B1';、B2';、C1';、C2';，D1';、D2';都必有元素1，我们由命题的条件四组八个对偶数列“不同组的所有两个数列的所有两数相加”在命题的结论中就必有1+1=2，而不再会有自然数1这个元素了；
（2）其次，由（1）知八个对偶数列A1';、A2';、B1';、B2';、C1';、C2';，D1';、D2';中的整数都是不连续的，或曰间断连续，间断点或为1个点（数）或为连续2个点、3个点（数）。例如将这八个数列中不大于60的元素个数统计出来，它们分别包含有35、30、35、38、35、35、36、36个整数。然后再将各数列从1开始逐次放大区间长度来研究所要证明的问题，目的是为了从宏观转为微观而便于研究；
老子曰：“一生二，二生三，三生万物”，在正整数集中数的演绎变化过程正好遵循这样的自然法则。自然数集里有无穷多个元素，每一个后继数总比前一数多1，众所周知
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，1+7=8，1+8=9，1+9=10，1+10=11，…
2+1=3，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，2+7=9，2+8=10，2+9=11，…
3+1=4，3+2=5，3+3=6，3+4=7，3+5=8，3+6=9，3+7=10，3+8=11，…
4+1=5，4+2=6，4+3=7，4+4=8，4+5=9，4+6=10，4+7=11，…
5+1=6，5+2=7，5+3=8，5+4=9，5+5=10，5+6=11，…
…………………………………………
依据自然数的性质任给整数n,则有n=1+（n-1）=2+（n-2）=3+（n-3）=…，所以 “不同组的所有两个数列的所有两数相加”，在任给整数区间[1，a]、[1,b]上错综求和之结果必有整数区间[2,a+b]。换言之，在自然数集[1，∞）中“不同组的所有两个数列的所有两数相加”具有天然的弥合性、连续性，其结果是自然数集[2，∞）。
我们从微观研究上入手，在任给整数区间[1，a]、[1,b]上“不同组的所有两个数列的所有两数相加”必有整数区间[2,a+b]。具体地说，我们能够将不同组的从1开始的任两整数区间所有两数相加，一般地演绎结果都为从2起至两右端点数之和止的连续整数区间了,或者在新区间右端点邻近出现1个间断点（数），或连续2个、3个间断点（数）的这种现象；更或许在新区间右端点邻近出现2截以上的连续3个间断点（数）的特殊情况，这全是局部现象。我们是在无穷整数列中证明问题的，这种个别与特殊间断现象在从1开始的含有更多元素的新的任意两区间上会得到解决的，它不会妨碍待证命题最后的成立。例如我们在A1';与B1';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]：
1）A1';取：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，…
B1';取：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，…
由B1';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（B1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，1+7=8，1+9=10，1+10=11，…，22+25=47，22+26=48，23+26=49，22+28=50，22+29=51，26+26=52，25+28=53，26+28=54，26+29=55，26+30=56，28+29=57，29+30=59，… , 注意这里少了一个点（数）58；
2）A1';取：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，…
B1';取：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，…
同理，由B1';（A1';）第二区间的第1、2、3、… 数依次与A1';（B1';）第二区间相应的第1、2、3、… 数两两相加，或相应交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，…，39+39=58，29+30=59，29+31=60， 28+33=61，26+36=62，40+23=63，25+39=64，32+33=65，32+34=66，33+34=67，32+36=68，
34+35=69，31+39=70，31+40=71，32+40=72，33+40=73，33+41=74，35+40=75， 36+39=75，37+39=76，37+41=78，39+40=79，39+41=80，40+41=81，39+43=82，40+43=83，…
结果是从2起至两右端点数之和83止的连续整数区间;
3）A1';取：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 ,…
B1';取：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，58，…
同理，由B1';（A1';）第三区间的第1、2、3、… 数依次与A1';（B1';）第三区间相应的第1、2、3、… 数两两相加，或相应交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，…，40+41=81，39+43=82，40+43=83,
40+44=84，39+46=85，40+46=86,37+40=87,30+58=88,49+40=89,50+40=90,51+40=91,54+38=92,
35+58=93,36+58=94,37+58=95,46+50=96,44+53=97,44+54=98,46+53=99,46+54=100,49+52=101, 49+53=102,49+54=103,50+54=104,51+54=105,53+53=106,53+54=107,58+50=108,58+51=109,
58+52=110,58+53=111,58+54=112,58+58=116, …，
新区间右端点邻近出现连续3个间断点（数）113、114、115 。为解决这种间断现象我们可再放大区间令区间右端点向右逐渐移动下去即可，‘两两相加’产生的作用是对较小区间可能出现的间断现象进行弥合,。如
4）A1';取：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 ,61，63，64，65，70，71，72，…
B1';取：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，58， 61，64，66，67，69，72，74，75，76，78，…
同理，由B1';（A1';）第三区间的第1、2、3、… 数依次与A1';（B1';）第三区间相应的第1、2、3、… 数两两相加，或相应交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，…， 72+69=141，70+72=142，71+72=143，72+72=144，71+74=145，71+75=146，71+76=147，70+78=148，71+78=149，72+78=150,…
结果是从2起至两右端点数之和150止的连续整数区间;
逐次放大区间，假设在第k次放大时A1';、B1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A1';、B2';在区间[1，ak+1]、区间[1， bk+1]上，由B1';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（B1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6， …，71+78=149，72+78=150,…,ak+1+bk+1,…
这就证明了A1';、C1'; 两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
这正是由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎变化，分析推理，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合归纳，此时命题乃至无穷亦为真。与数学归纳法比对，此法可称之为区间归纳法。
数论
（3） 依据待证命题的条件“不同组的所有两个数列的所有两数相加”，我们可将欲证的情况分为如下24种去分类讨论：
1） A1';与B1';两数列的所有两数相加此前已证；
2） 在A1';与B2';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]，仿1），
A1';为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 ,…
B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35,36,37,38,39,41,44,47,48,49,50,52,54,56,57,58,59,60,…
首先，在整数区间[1，58]、[1,60]上两数列的所有两数相加， 由B2';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（B2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，5+2=7，5+3=8，3+6=9，7+3=10，…，54+59=113，58+56=114，58+57=115，58+58=116，58+59=117，58+60=118，…
则A1';、B2';两数列在整数区间[1，58]、[1,60]上的所有两数相加得连续整数区间[2，118]，命题成立；
其次，放大整数区间为[1，72]、[1,77]
A1';为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 ,61，63，64，65，70，71，72，…
B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35,36,37,38,39,41,44,47,48,49,50,52,54,56,57,58,59,60,63，65，67，69，70，71，72，74，77，…
由B2';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（B2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，5+2=7，5+3=8，3+6=9，7+3=10，7+4=12，…，
70+71=141，70+72=142，71+72=143，72+72=144，77+74=145，72+74=146，70+77=147，
71+147=148，72+77=149，
则A1';、B2';两数列在整数区间[1，72]、[1,77]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，149]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A1';、B2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A1';、B2';在区间[1，ak+1]、区间[1， bk+1]上，由B2';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（B2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，5+2=7，5+3=8，3+6=9，7+3=10，7+4=12，10+3=13，…，70+77=147，71+147=148，72+77=149，70+80=150，71+80=151，72+80=152，…，ak+1 + bk+1，…
这就证明了A1';、B2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
3） 在A1';与C1';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A1';为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 ,61，…
C1';为：1，2，4，5, 6，7，8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29, 30, 32, 33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57，…
由C1';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，5+1=6，1+6=7，…，58+56=114，61+54=115，61+55=116，61+56=117，61+57=118，…
则 A1';、C1';两数列在整数区间[1，61]、[1,57]上的所有两数相加，得整数区间[2，118]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A1';、C1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A1';、C1';在区间[1，ak+1]、区间[1， bk+1]上，由C1';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，5+1=6，1+6=7，1+7=8，7+2=9，1+9=10，…，58+56=114，61+54=115，61+55=116，…，ak+1 + bk+1，…
这就证明了A1';、C1'; 两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
4） A1';与C2';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A1';为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 …
C2';为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,…
同理同法，由C2';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（C2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，7+1=8，7+2=9，7+3=10，…，51+54=105，51+55=106，51+56=107，51+57=108，53+56=109，54+56=110，54+57=111，58+54=112，58+55=113，54+60=114，58+57=115，…
则A1';、C2';两数列在整数区间[1，58]、[1,57]上的所有两数相加，得整数区间[2，115]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A1';、C1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A1';、C1';在区间[1，ak+1]、区间[1， bk+1]上，由C1';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，5+1=6，1+6=7，7+1=8，…，53+56=109， 58+54=112，58+55=113，54+60=114，58+57=115，… ，ak+1 + bk+1，…
这就证明了A1';、C1'; 两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
5） A1';与D1';中，在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A1';为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 ,61，62，63，64，65，…
D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34,35,37,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50，52,54,57,63，65，…
同理同法，由D1';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，7+1=8，8+1=9，… ，53+52=105，
54+52=106，50+57=107，54+54=108，61+48=109，61+49=110，61+50=111，58+54=112，
61+52=113，61+53=114，61+54=115，53+63=116，54+63=117，61+57=118，62+57=119，
63+57=120，58+63=121，65+57=122，58+65=123，61+63=124，62+63=125，61+65=126，
62+65=127，63+65=128，64+65=129，65+65=130，…
则 A1';、D1';两数列在整数区间[1，65]、[1,65]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，130]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A1';、D1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A1';、C1';在区间[1，ak+1]、区间[1， bk+1]上，由C1';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，7+1=8， … ，63+65=128，64+65=129，65+65=130，…，ak+1 + bk+1，…
这就证明了A1';、D1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
四 命题的最后证明 （续）
6） A1';与D2';中，首先在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A1';为：1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，15，16，17，18，22，24，26，28，30，31，32，33，35，36，37，39，40，44，46，49，50，51，53，54，58 ,62，63，…
D2';为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，31, 34, 35, 38,40,42,43,46,47,48,50,52,53,54,55,56,57,59,60，…
同理同法，由D2';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，5+2=7，5+3=8，…,58+56=114,
58+57=115，62+54=116，58+59=117,58+60=118,62+57=119，63+57=120，
62+59=121，62+60=122，63+60=123，…
则 A1';、D2';两数列在整数区间[1，63]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，123]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A1';、D2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A1';、D2';在区间[1，ak+1]与区间[1， bk+1]上，由D2';（A1';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，5+2=7，5+3=8，…,62+57=119，63+57=120，62+59=121，62+60=122，63+60=123，…，ak+1 + bk+1，…
这就证明了A1';、D2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
7） A2';与B1';中，首先在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34, 35, 36, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 50, 52, 55, 61，…
B1';为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，…
同理同法，由B1';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（B1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7,7+1=8,7+2=9,7+3=10,7+4=11, …,
52+54=106,55+52=107,55+58=108,55+54=109,52+58=110,61+50=111，61+51=112，61+52=113,61+53=114，61+54=115，…
则 A2';、B1';两数列在整数区间[1，61]、[1,54]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，119]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A2';、B1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A2';、B1';在区间[1，ak+1]与区间[1， bk+1]上，由B1';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A1';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7,7+1=8,7+2=9,7+3=10,
7+4=11, …,55+54=109, 52+58=110,61+50=111，61+51=112，61+52=113,
61+53=114，61+54=115，…，ak+1 + bk+1，…
这就证明了A2';、B1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
8） A2';与B2';中，首先在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34, 35, 36,40,41,42,44,45,47,50,52,55,……
B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35,36,37,38,39,41,44,47,48,49,50,52,54,56,57,58,59,60,……
同理同法，由B2';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（B2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5,2+4=6,3+4=7,2+6=8,3+6=9,3+7=10,3+8=11,9+3=12, …,
52+58=110,55+56=111,55+57=112,55+58=113,55+59=114,55+60=115,…
则 A2';、B2';两数列在整数区间[1，55]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，115]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A2';、B2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A2';、B2';在区间[1，ak+1]与区间[1， bk+1]上，由B2';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（B2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5,2+4=6,3+4=7,2+6=8,3+6=9,3+7=10,3+8=11,9+3=12, …,55+57=112,55+58=113,55+59=114,55+60=115,…，ak+1 + bk+1，…
这就证明了A2';、B2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
9） A2';与C1';中，首先在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34, 35, 36, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 50, 52, 55,…
C1';为：1，2，4，5, 6，7，8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29,30,32, 33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57，…
同理同法，由C1';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，2+1=3，3+1=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，…，52+56=108，52+57=109，55+55=110，55+56=111，55+57=112，…
则 A2';、C1';两数列在整数区间[1，55]、[1,57]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，112]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A2';、C1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A2';、B2';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由C1';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，2+1=3，3+1=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，…，52+56=108，52+57=109，55+55=110，55+56=111，55+57=112，…，ak+1 + bk+1，…
这就证明了A2';、C1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
10） A2';与C2';中，首先在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34, 35, 36, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 50, 52, 55,61，62，63，…
C2';为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,60,…
同理同法，由C2';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（C2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5,1+5=6,1+6=7,7+1=8,8+1=9,…,55+60=115,61+55=116,
62+55=117,63+55=118,63+56=119,63+57=120,61+60=121,62+60=122,63+60=123,…,
则 A2';、C2';两数列在整数区间[1，63]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，123]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A2';、C2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A2';、C2';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由C2';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（C2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5,1+5=6,1+6=7,7+1=8,8+1=9,…,55+60=115,61+55=116,
62+55=117,63+55=118,63+56=119,63+57=120,61+60=121,62+60=122,…,ak+1 + bk+1，…
这就证明了A2';、C2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整数区间[2，ak+1 + bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
四 命题的最后证明
11） A2';与D1';中，在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34, 35, 36,40,41,42,44,45,47,50,52,55,61,…
D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34,35,37,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50, …
由D1';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,1+2=3,1+3=4,3+2=5,3+3=6,6+1=7,7+1=8,8+1=9,9+1=10,…,55+49=104,55+50=105,
61+45=106,61+46=107,61+47=108,61+48=109,61+49=110,61+50=111,…
则 A2';、D1';两数列在整数区间[1，61]、[1,50]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，111]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A2';、D1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A2';、D1';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D1';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,1+2=3,1+3=4,3+2=5,3+3=6,6+1=7,7+1=8,8+1=9,…,61+46=107,61+47=108,
61+48=109,61+49=110,61+50=111,…,ak+1 + bk+1，…
这就证明了A2';、D1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
12） A2';与D2';中，在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
A2';为：1，2，3，6，7，8，9，10，12，15，19，20，21，22，23，24，26，28，34,35, 36,40,41,42,44,45,47,50,52,55,…
D2';为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，31, 34, 35, 38,40,42,43,46,47,48,50,52,53,54,55,56,57,…
由D2';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，2+1=3，3+1=4，2+3=5，3+3=6，3+4=7，3+5=8，6+3=9，…，50+55=105，50+56=106，52+55=107，52+56=108，52+57=109，55+55=110，55+56=111，55+57=112，…
则 A2';、D2';两数列在整数区间[1，55]、[1,57]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，111]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时A2';、D2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，A2';、D2';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D2';（A2';）的第1、2、3、… 数依次与A2';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,2+3=5,3+3=6,3+4=7,3+5=8,6+3=9,…，50+55=105，50+56=106，52+55=107，52+56=108，52+57=109，55+55=110，55+56=111，55+57=112， …,ak+1+bk+1，…
这就证明了A2';、D2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
13） B1';与C1';中，首先在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
B1';为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，…
C1';为：1，2，4，5, 6，7，8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29,30,32, 33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57，60,…
由C1';（B1';）的第1、2、3、… 数依次与B1';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,4+2=6,1+6=7,1+7=8,…,50+60=110,51+60=111,52+60=112,
53+60=113,54+60=114,…,
则 B1';、C1';两数列在整数区间[1，54]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，114]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时B1';、C1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，B1';、C1';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由C1';（B1';）的第1、2、3、… 数依次与B1';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,4+2=6,1+6=7,1+7=8…,50+60=110,51+60=111,
52+60=112,53+60=113,54+60=114,…,ak+1+bk+1，…
这就证明了B1';、C1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
14） B1';与C2';中，首先在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
B1';为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，58，…
C2';为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,…
由C2';（B1';）的第1、2、3、… 数依次与B1';（C2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7,2+6=8,3+6=9,4+6=10，…,53+54=107,50+58=108,
54+55=109,54+56=110,54+57=111,58+54=112,58+55=113,58+56=114,58+57=115,…
则 B1';、C2';两数列在整数区间[1，58]、[1,57]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，115]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时B1';、C2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，B1';、C2';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由C2';（B1';）的第1、2、3、… 数依次与B1';（C2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7,2+6=8,3+6=9,4+6=10，…,54+56=110,54+57=111,
58+54=112,58+55=113,58+56=114,58+57=115,…,ak+1+bk+1，…
这就证明了B1';、C2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
四 命题的最后证明
15） B1';与D1';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
B1';为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，…
D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34,35,37,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,52,54,57,…
由D1';（B1';）的第1、2、3、… 数依次与B1';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,4+2=6,6+1=7,6+2=8,8+1=9,9+1=10，10+1=11,…,54+52=106,
57+50=107,51+57=108,52+57=109,53+57=110,54+57=111，…
则 B1';、D1';两数列在整数区间[1，54]、[1,57]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，111]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时B1';、D1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，B1';、D1';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D1';（B1';）的第1、2、3、… 数依次与B1';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,4+2=6,6+1=7,6+2=8,8+1=9,9+1=10，10+1=11,…,54+52=106,
57+50=107,51+57=108,52+57=109,53+57=110,54+57=111，…,ak+1+bk+1，…
这就证明了B1';、D1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
16） B1';与D2';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
B1';为：1，2，3，4，6，8，9，10，12，13，15，17，19，20，22，23，25，26，29，32，33，34，37，39，40，41，43，46，48，50，51，52，53，54，…
D2';为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，31, 34, 35, 38,40,42,43,46,47,48,50,52,53,54,55,56,57,59,60，…
由D2';（B1';）的第1、2、3、… 数依次与B1';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,2+4=6,6+1=7,6+2=8,8+1=9,9+1=10，10+1=11,…,52+56=108,
52+57=109,54+56=110,54+57=111,52+60=112,53+60=113,54+60=114,…
则 B1';、D2';两数列在整数区间[1，54]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，114]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时B1';、D2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，B1';、D2';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D2';（B1';）的第1、2、3、… 数依次与B1';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,2+4=6,6+1=7,6+2=8,8+1=9,9+1=10，10+1=11,…,52+56=108,
52+57=109,54+56=110,54+57=111,52+60=112,53+60=113,54+60=114,…,ak+1+bk+1，…
这就证明了B1';、D2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
17） B2';与C1';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 44, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60,……
C1';为：1，2，4，5, 6，7，8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29, 30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,60,……
由C1';（B2';）的第1、2、3、… 数依次与B2';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,2+4=6,6+1=7,6+2=8,8+1=9,1+9=10，10+1=11,…,60+54=104,
57+48=105,60+56=106,60+57=107,60+58=118,60+59=119,60+60=120,…
则 B2';、C1';两数列在整数区间[1，60]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，120]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时B1';、D2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，B2';、C1';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由C1';（B2';）的第1、2、3、… 数依次与B2';（C1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,2+4=6,6+1=7,6+2=8,8+1=9,1+9=10，10+1=11,…,60+54=104,
57+48=105,60+56=106,60+57=107,60+58=118,60+59=119,60+60=120,…,ak+1+bk+1，…
这就证明了B2';、C1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
18） B2';与C2';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35,36,37,38,39,41,44,47,48,49,50,52,54,56,57,58,59,60,…
C2'; 为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,60,…
由C2';（B2';）的第1、2、3、… 数依次与B2';（C2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7,7+1=8,7+2=9,7+3=10,… ,60+56=116,57+60=117,
58+60=118,59+60=119,60+60=120,…
则 B2';、C2';两数列在整数区间[1，60]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，120]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时B1';、C2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，B2';、C2';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由C2';（B2';）的第1、2、3、… 数依次与B2';（C2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7,7+1=8,7+2=9,7+3=10,… ,60+56=116,57+60=117,58+60=118,59+60=119,60+60=120 ,…,ak+1+bk+1，…
这就证明了B2';、C2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
四 命题的最后证明
19） B2';与D1';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35,36,37,38,39,41,44,47,48,49,50,52,54,56,57,58,59,60,…
D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34,35,37,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,52,54,57,…
由D1';（B2';）的第1、2、3、… 数依次与B2';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,4+2=6,6+2=8,6+3=9,3+8=11,… ,58+54=112,
56+57=113,57+57=114,57+58=115,57+59=116,57+60=117,…
则 B2';、D1';两数列在整数区间[1，60]、[1,57]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，117]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时B1';、D1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，B2';、D1';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D1';（B2';）的第1、2、3、… 数依次与B2';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,4+2=6,6+2=8,6+3=9,3+8=11,… ,58+54=112,
56+57=113,57+57=114,57+58=115,57+59=116,57+60=117,…,ak+1+bk+1，…
这就证明了B2';、D1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
20） B2';与D2';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
B2';为：1，2，3，4，6，7，8，10，11，13，15，16，18，21，22，23，25，28，29，30, 35,36,37,38,39,41,44,47,48,49,50,52,54,56,57,58,59,60,…
D2';为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，31, 34, 35, 38,40,42,43,46,47,48,50,52,53,54,55,56,57,59,60, …
由D2';（B2';）的第1、2、3、… 数依次与B2';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,3+3=6,3+4=7,3+5=8,6+3=9,…57+59=116,…,57+60=117,
59+59=118,60+59=119,60+60=120,…
则 B2';、D2';两数列在整数区间[1，60]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，120]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时B1';、D2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，B2';、D1';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D2';（B2';）的第1、2、3、… 数依次与B2';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,3+3=6,3+4=7,3+5=8,6+3=9,…,57+59=116,…,57+60=117,
59+59=118,60+59=119,60+60=120,… ,ak+1+bk+1，…
这就证明了B2';、D2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
21） C1';与D1';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
C1';为：1，2，4，5, 6，7，8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29, 30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,…
D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34,35,37,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,52,54,57,…
由D1';（C1';）的第1、2、3、… 数依次与C1';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+3=5，4+2=6，4+3=7，5+3=8，4+5=9，5+5=10，5+6=11，…，
56+54=110，54+57=111，55+57=112，56+57=113，57+57=114，…
则 C1';、D1';两数列在整数区间[1，57]、[1,57]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，114]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时C1';、D1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，C1';、D1';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D1';（C1';）的第1、2、3、… 数依次与C1';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+3=5，4+2=6，4+3=7，5+3=8，4+5=9，5+5=10，5+6=11，…，
56+54=110，54+57=111，55+57=112，56+57=113，57+57=114，…，ak+1+bk+1，…
这就证明了C1';、D1';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
22） C1';与D2';中，首先在任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
C1';为：1，2，4，5, 6，7，8，9，11，12，16，19，20，21，22，23，27，28，29, 30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,…
D2';为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，31, 34, 35, 38,40,42,43,46,47,48,50,52,53,54,55,56,57,59,60, …
由D2';（C1';）的第1、2、3、… 数依次与C1';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，2+1=3，1+3=4，4+1=5，1+5=6，4+3=7，5+3=8，6+3=9，7+3=10，…，55+57=112，
56+57=113，57+57=114，55+60=115，57+59=116，57+60=117，…
则 C1';、D2';两数列在整数区间[1，57]、[1,60]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，117]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时C1';、D2';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时，C1';、D2';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D2';（C1';）的第1、2、3、… 数依次与C1';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，2+1=3，1+3=4，4+1=5，1+5=6，4+3=7，5+3=8，6+3=9，7+3=10，…，55+57=112，
56+57=113，57+57=114，55+60=115，57+59=116，57+60=117，…，ak+1+bk+1，…
这就证明了C1';、D2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
23） C2';与D1';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
C2'; 为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,…
D1';为：1，2，3，5，6，8,9，12，13，14，15，16，17，19，20, 22，24，27，28，31, 34,35,37,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,52,54,57,…
由D1';（C2';）的第1、2、3、… 数依次与C2';（D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2，2+1=3，3+1=4，4+1=5，5+1=6，4+3=7，3+5=8，6+3=9，…，54+57=111，55+57=112，
56+57=113，57+57=114，…
则C2'; 、D1';两数列在整数区间[1，57]、[1,57]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，117]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时 C2'; 、D1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时， C2'; 、D1';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D1';（ C2'; ）的第1、2、3、… 数依次与 C2'; （D1';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2，2+1=3，3+1=4，4+1=5，5+1=6，4+3=7，3+5=8，6+3=9，…，54+57=111，55+57=112， 56+57=113，57+57=114，… ，ak+1+bk+1，…
这就证明了C1';、D2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
24） C2';与D2';中，任给整数区间[1，a]、[1,b]上两数列的所有两数相加：
C2'; 为：1，2，3，4，5,6，10，11，12,13，14，16，17，19,20, 21，25， 26，27，30, 32,33,37,40,41,43,44,46,48,50,54,55,56,57,…
D2';为：1，3，4，5,7，8，12，13,14, 15，17，21，22，24，25, 26，29，31, 34, 35, 38,40,42,43,46,47,48,50,52,53,54,55,56,57,59, …
由D2';（C2';）的第1、2、3、… 数依次与C2';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，可得
1+1=2,2+1=3，3+1=4，4+1=5，5+1=6，6+1=7,5+3=8,2+7=9,3+7=10,…,56+56=112,
54+59=113,55+59=114,56+59=115,57+59=116,…
则C2';、D2';两数列在整数区间[1，57]、[1,59]上的所有两数相加，得连续整数区间[2，116]，命题成立；
逐次放大区间，假设在第k次放大时 C2';、D1';两数列在整数区间[1，ak]、[1,bk]上所有两数相加，得整数在区间[2，ak +bk]上命题成立，那么在第k+1次放大时， C2'; 、D2';在区间[1，ak+1]与[1， bk+1]上，由D2';（C2';）的第1、2、3、… 数依次与 C2';（D2';）的第1、2、3、… 数两两相加，或交错两两相加，必可得
1+1=2,2+1=3，3+1=4，4+1=5，5+1=6，6+1=7,5+3=8,2+7=9,3+7=10,…,56+56=112,
54+59=113,55+59=114,56+59=115,57+59=116,…，ak+1+bk+1，…
这就证明了C1';、D2';两数列在第k+1次放大区间时所有两数相加，得连续整区间[2，ak+1+bk+1]，命题成立；
由宏观到微观、再由微观到宏观的一个局部过程，错综其数，两两相加，演绎推理，分析归纳，放大区间，逐次证明，依据象性直觉思维规律最后整体综合，此时命题乃至无穷亦为真。
五 最后证明中的区间归纳法
[数学归纳法] 对于与自然数n有关的公式，即从某一数起后面所有自然数都成立的公式，有时可用数学归纳法来证明，其步骤如下：
1） 验证n取第一个值n0 （如 n0 = 0，1或2等）公式成立；
2） 假设当n=k时公式成立，验证当n=k+1时公式也成立。
因为公式当n=n0时成立，所以由2）可知，当n=n0 +1时公式也成立，再由2）可知，当n=n0+1+1=n0+2时公式也成立，如此继续推下去可知，对一切大于n0的自然数n公式都成立。
[区间归纳法] 余新河先生在研究哥德巴赫（Christain Goldbach）猜想的过程中推导出如下四组数列（每组两个，共八个数列）：A1和A2，B1和B2，C1和C2，D1和D2 ，由于数列的通项公式是二元变量k 、p表述的公式，它们每一个数列实质上有无穷多个无穷等差数列，已证得四组对偶数列（每组两个，共八个：A1';和A2';，B1';和B2';，C1';和C2';，D1';和D2';），待证结论为：四组对偶数列不同组的所有两个数列的所有两数相加可得到除1以外的自然数列。
我在这几年研究证明余新河数学题的过程中，找到了逐次放大区间的方法，即文中称之的“区间归纳法”，其步骤如下：
1）验证不同组的两对偶数列在第一次取较小整数区间[1，a]、[1，b]（如[1，12]与[1，10]等），两数列所有两数相加得连续整数区间[2，a+b]命题成立；
2）假设当第k次放大整数区间总可取到[1，ak]、[1,bk]（a＜ak，b＜ bk）时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+bk]命题成立 ,验证第k+1次放大整数区间为[1，ak+1]、[1,bk+1]（ak＜ak+1，bk＜ bk+1）时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+1+bk+1],命题也成立。
因为当第k次放大整数区间总可取到区间[1，ak]、[1，bk]， 两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+bk]命题成立，所以由2）可知，当第k+1次放大整数区间取[1，ak+1]、[1,bk+1]时两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+1+bk+1],命题也成立，再由2）可知，当第（k+1）+1=k+2次放大整数区间取[1，m]、[1，n]时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2,m+n]命题亦成立，如此继续推下去乃至无穷，可知对一切任意大的区间[1，M]、[1，N]上两数列所有两数相加得连续整数区间[2，M+N]命题仍成立，故不同组的所有两个数列的所有两数相加得都可得到除1以外的自然数列。
综上所述，余新河数学题得证。 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luojinpu8556 在 时添加 -=-=-=-=-
基础数学研究的一个重要切入点
探索无止境，发现有界律；万物皆有序，认识循规律。
“我们也不能因为人不能步行上月亮而草率得出人上月亮去不可能的结论”，“任何一种登月术法绝不会超越出人的意义以外”。中华民族千年“常娥奔月”的梦想，随着今日“神七”腾空不久一定会实现！“神七”神奇，中华民族神奇，百年奥运梦想已经实现！
科学就是关系学，科学是人类共同的财富。我们的目的是旨在宏扬华夏传统文化，倡导东西方科学大联合！ 1990年11月参加陕西省《中国神秘文化学术讨论会》我在大会发言时提出：象征东方文明的太极八卦图与西方文明的数学科学，它们在从抽象到研究的方向上存在着神奇的对应逆向性，乃至在东、西方科学体系上也存在着这种差异。此前不久，北京大学季羡林教授曾宣称 —— 二十一世纪属东方文化时代，他指出：“东方的思维方式、东方的文化特点是综合；西方的思维方式、西方的文化特点是分析”，“西方的形而上学分析方法快走上穷途末路，而它的对立面东方的寻求整体综合必将取而代之”。 熊培云先生《重新发现墨子》一文曾指出：在人类文明进程中，传统不仅是不断发明创造出来的，同样可以不断地被发现。国人数千年来不断地研究《周易》，继承弘扬华夏的传统。武汉大学唐明邦教授曾指出：《周易》是我国最古老的文化典籍之一，向来列为五经之首…。近一、二十年来，无论是在国内国外，都掀起学习、研究《周易》的热潮。一部古代文化典籍有如此持久的魅力，在世界文化史上可谓绝无仅有。
一位退休中学高级教师，酷爱数学，与刘世发（车祸去世）老师先后历经三十五年，依托古中国的传统思想理念撰写拙著《解圆与数论——河洛象数理》于2006年元月出版（刊号：陕内资图批字04号）。
在安康当地、乃至国内向中科院、北大、清华、浙大等科研院校赠书，期盼能得到专业人士与社会方方面面给予我们研究的关注。信念是：今天专家论证，明日后人评说!
不久，就收到山东大学易学与中国古代哲学研究中心回函，我欣喜地若狂：
金蒲先生：收到你与世发先生合著之大作《河洛象数理》，粗读之下感到很有价值，可否将大著中选1．5万字左右作成一篇文章寄来以便在敝刊《周易研究》上发表，不知尊意如何？
祝
撰安 刘大钧 2006.6.15
我们研究发现了以下重大问题：
1． 太极化生八卦的理论数学模式化：“是故易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”之说，“一每生二，自然之理也。易者，阴阳之变。太极者，其理也”。我们依照 “易无极→ 无极 生太极→太极生两仪→ 两仪生四象→ 四象生八卦”的自然顺序演绎变化，利用尺规就能准确地画出（正）太极八卦图，进而发现了“太极八卦勾股定理黄金分割双宝同心解圆图”，随后又发现了（偏）太极八卦图(图未贴上)。古中国的太极八卦图较之欧几里德《几何原本》要早数千年，欧氏几何尺规作图公法叫做“太极作图公法”则更为贴切，由此产生了《解圆学》的萌芽。
2．双共形问题。双共形性质定理及其逆定理是一个具有普遍意义的几何性质。双共形与玫瑰线等重要曲线有着密切的联系。
3．莫莱定理与三角形外三分角定理问题。在圆中我们可以尺规三等分任意角，还研究有互倒性幂根性、n倍定n分、方幂定方根与分角方幂线、倍角方幂线及及圆与三角形异形线和曲线黄金化等问题。
4．整数的天然完美分系及其运算性质问题，得到自然数的三十个无穷等差数列（d=30）与八大素合数系，研究素数的分布与合数的八式筛法，由此产生了《八式数论》的萌芽。
5．任给奇数素合性的八式判定法。
6．哥德巴赫猜想的八式判定法。
7．费马大定理的正整幂数尾证明法。
8．研究费马数无穷，提出并证明了“素数新定理”，同时给出七个猜想。
9．近研究的余新河数学问题的证明、新二项式定理。等等。
世人皆知古中国的河图、洛书、先后天太极八卦图、《易经》是东方文化的奇葩瑰宝，是世界科学史上最重要的科学之谜之一，内涵深邃，包罗万象。太极八卦非筮书之说，它是我国古人研究自然科学与社会科学的典范，也是一部数学宝典。
我们穷尽终身的心血研究的结果只有两种可能：研究的成果若能得到社会的认可，我们将感到欣慰，不枉花费心血而留下终生的遗憾；若是一个彻底失败的结局，我们也无怨无悔，觉得在易经与数学科学相结合的研究方向上我们是第一个拓荒者， 在弘扬中华传统文化的过程中开辟新的研究领域我们心甘情愿当颗铺路石子。坚信我们的研究是真实的正确的，我一个人愿在无悔中一直等待下去。
罗金蒲联系电话：13186286006
2008年9月25日 于安康 |
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发表于 2008-9-21 09:35
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