瞬时速度与线段长度问题

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瞬时速度与线段长度问题

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本文第2，3节讨论了线段长度问题，给出了真值与实数的一一对应关系。请网友们提出意见！

顽石

    曹老先生：
    “这些实数理论的第一个问题是：它们都承认无尽循环小数就是分数或整数，这是不对的。事实上它们的理论中都有等式0.33333… = 1/3。这个等式怎么来的呢！在高等教育出版社1988年出版的余元希 田万海 毛宏德 编《初等代数研究》（上册） 80-81页中的证明可以简述为：首先令
               0.33333… = λ                                       （1）
    再将等式              0.33333… = 0.3 + 0.03333…     （2）
    两端都乘以10，得：
                          10λ = 3 + λ                                           （3）
    对（3）式求解，得：   λ = 3/9 = 1/3                    （4）
    这个证明是有问题的。事实上，等式（1）表明在这个证明中，是把无限小数看作定数的，这就是说：把“无限小数的无限”看作是：“完成了的实无限”，这时中的3的个数应当是确定的；因此（2）式中的中含有的的个数，比中含有的得个数少一个，所以（3）式右端的与左端的不同，所以由此得到等式（4）式的证明是有问题的证明。”
    我在引用你的文章时，已经将0.3符号再加3上头的一点，换成0.3333…了，因为我表示不出这样的符号，不知道怎么点上去。
    我认为你的上述观点是正确的。你指出的这个所谓“证明”是有问题的说法，比较温和。按照我直截了当的说法，就是错误！就是荒唐！
    实际上他们什么也没有告诉我们，就如同他们直接告诉我们：
0.33333… = 1/3
    如果把λ = 0.33333…代入上述的等式，就变成：
                      0.33333… = 0.33333…           （1）
    再将等式                     0.33333… = 0.3 + 0.03333…     （2）
    两端都乘以10，得：
                                 10×0.33333… = 3 + 0.33333…   （3）
    对（3）式求解，得：          0.33333… = 3/9 = 1/3           （4）
    问题就暴露在第（2）步骤中的0.03333…上！无穷小数的“无穷”两个字掩盖了0.33333…和0.03333…两个小数3符号数量的差别。
    当n为普通的自然数，或者趋向无穷大时，我们都知道：
    1 = 10^n/10^n
      =（10^n -1+1）/10^n
      =（10^n -1）/10^n + 1/10^n
    根据以上1的这种表达式，我们可定义1/3和0.33333…及0.03333…分别如下：
    1/3 = （10^n -1）/（3×10^n） + 1/（3×10^n）
    0.33333… = （10^n-1）/（3×10^n）
    0.03333… = （10^（n-1）-1）/（3×10^n）
    将上述的1/3，0.33333… ，0.03333…的右边的形式，代入上述的所谓“证明”中，问题就清楚了。
        （10^n-1）/（3×10^n） = （10^n-1）/（3×10^n）            （1）
        （10^n-1）/（3×10^n）= 0.3 +（10^（n-1）-1）/（3×10^n）  （2）
    两端都乘以10，得：   
        10×（10^n-1）/（3×10^n）= 3 + 10（10^（n-1）-1）/（3×10^n）=
        = 3+（10^（n-1）-1）/（3×10^（n-1））                     （3）
    对（3）式求解，得：    （10^n-1）/（3×10^n） = 3/9 = 1/3      （4）
    显然，第（3）步骤中的（10^n-1）/（3×10^n）和（10^（n-1）-1）/（3×10^（n-1））不是同一个λ这个东西。因此，（4）是错误的！
    先谈到这里，我再慢慢拜读。

jzkyllcjl

顽石：你说的对，你的意思与我完全一致。3上边的点是用公式中的修饰符打上去的。

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/09/18 09:03am 第 2 次编辑]

jzkyllcjl

数A:这个问题去年就给你恢复过了，物体运动都有速度，那个速度就是它按照其运动的速度。

数学爱好者A

ok！根据你的定义物体运动都有速度，那个速度就是它按照其运动的速度。那么物体按照某速度运动就和时间长度没有任何关系。我们也可以知道即使按照那个速度运动的时间长度为0，同样在t=2时就是按照v=2g运动的！没有问题了！也没有任何矛盾了！

顽石

曹老先生：您好！
     你的“定义1 .只有位置而没有大小的点叫做理想点．满足一定的误差界的要求的、有大小但其大小可以忽略不计的点叫做近似点．”定义中，已经将点，分出理想点和近似点的区别，实在是出于无奈。是一种调和。一方面，“线段是由无穷多的点组成的”，早已经成为“不可动摇”的“家喻户晓”的科学信条；另一方面，与事实不符，没有大小的不可分割的点，怎么能组成线段呢？
     你也为此进行了几十年的研究，也碰壁无数，因此，想调和，于是提出“没有大小的理想点”与“有大小但其大小是足够小的近似点”的相互依赖的两种点的概念。近似点是“大于零而又小于一切正实数的数”。但是，在我看来，这不是可以永久解决问题的办法，也未必能说服人们都接受。例如无限接近于0的近似点与0这个理想点之间，是什么呢？
     按照我的理解，“有大小但其大小是足够小的近似点”，其实是一个微小线段，而不是真正的点。
     理想点是客观实在，而近似点是有主观要求的、人为的点。当然，线段中的点都是理想点。因为理想点没有大小，因此不能填满线段。这正是你、我本来的观点！也是事实。以主观的良好愿望来改造事实，不是我们人力能够所为的。
     0，1，1/3，0.23567，…等，都是理想点。0.99999…型小数，与1之间永远有差距。因为点没有长度，因此，任何一个0.99999…型小数与1之间，永远可以插入无穷多个点，这个不争的事实上帝也无法否定！
     曹老先生，切记不要在无比强大的习惯势力面前动摇，或退缩！

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/09/18 08:52pm 第 2 次编辑]

最小的单位:当Np=n=0时o单位(素数),Mo偶数,No奇数

    Po=Mo=No=[(ApNp+48)^1/2-6]^2
            =[(Ap×0+48)^1/2-6]^2
            =[√48-6]^2
   显然      √36＜√48＜√49
             (√36-6)^2＜(√48-6)^2＜(√49-6)^2
             (6-6)^2＜(√48-6)^2＜(7-6)^2
          ★    0＜(√48-6)^2＜1        ★
   即最小的单位     0＜Po＜1
      神通广大的《中华单位论》用看的见,摸的着的,简单易懂的的直观证明,(绝不是那晦涩难懂的0＜ε＜1)难道各位还不明白吗?

jzkyllcjl

顽石： 第一，理想点不能构成线段；第二，近似点有大小，一维近似点就是线段；第三，我没有说“无限接近于0的近似点”如果需要的话应当说“无限接近于0的近似点序列”；第四，我们的共同观点，我是坚持的。