求证关于椭圆的问题

ucai

对于一个任意位置的椭圆，做平行于x轴的割线，所得最长的线是否一定过焦点？？
若是，方便的话请给出证明，若不是，最好能提示一下思路或者指本参考书，急用，谢谢[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ucai 在 时添加 -=-=-=-=-
错了，不是焦点，是圆心

nmgnewsun

应该是过椭圆的中心，不是圆心。

nmgnewsun

原题可以转化为下列表述。
因为椭圆经过旋转和平移后，椭圆的中心可以为（0，0）
经过平移和旋转的椭圆，长轴与x轴重合，短轴与y轴重合。这样经过（0，0）点的直线和椭圆相交，这个线段长度大于和这条直线平行，但不过原点的直线和椭圆相交的线段长度。
经过原点的直线和椭圆相交2点，可以用极坐标表示，对两点分别求导，按照极坐标，2点方向不同。

nmgnewsun

按照直角坐标也可以。椭圆经过旋转和平移。
原题与下面等价。
（1）、椭圆方程为(x/a)平方+（y/b)平方=1
（2）、过原点的直线为y=kx
（3）、不过原点的直线为y=kx+c,c不等于0
要证明的问题变成（1）式与（2）相交的线段长度大于（1）式与（3）相交的线段长度。
分别将（2）式和（3）式代入（1）式，求得交点，然后分别求出线段长度，比较大小。

wangyangkee

猪狗不如俞根强------
0.999……的帖子，顽石救数学的帖子，单位论的帖子，hxl的帖子，成了俞家新道学的苗床，俞家养的那个不蠢的儿子成长的摇篮，，，
-----俞家新道学，俞家的那个不蠢的儿子，辗转4家养成------

俞根强，抛父弃祖，猪狗不如
俞根强------蠢货的儿蠢货的孙，俞家的赝品子孙
俞根强，jzkyllcjl与你爹比，谁是蠢货？
俞根强，比起来，你是否蠢货的儿，蠢货的孙？------或者俞家的赝品子孙？
俞根强，hxl 与你爹比，谁是蠢货？
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俞根强，风花飘飘与你爹比，谁是蠢货？
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