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[watermark] 【定理】在素数 P 与 P^2 之间,至少有 (P-1)/2 个素数与 2 之和仍为素数.
【证明】因为素数 P 与 P^2 之间的素数,至少是 模P 的 一个完全剩余系,而这个完全剩余系中的素数与 2 之和,仍然是 模P 的完全剩余系,故定理成立.
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下面看几个实例：
1). 在 2 与 4 之间,有一个素数：3 ,3 与 2 之和仍然是素数.(下同) 1>(2-1)/2 .
2). 在 3 与 9 之间,有两个素数：3,5 , 2>(3-1)/2 .
3). 在 5 与 25 之间,有三个素数：5,11,17 , 3>(5-1)/2 .
4). 在 7 与 49 之间,有四个素数：11,17,29,41 , 4>(7-1)/2 .
5). 在 11 与 121 之间,有八个素数：11,17,29,41,59,71,101,107 , 8>(11-1)/2.
6). 在 13 与 169 之间,有九个素数：17,29,41,59,71,101,107,137,149,
9>(13-1)/2.
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注：凡能推翻此定理者, 奖 10万.[/watermark] |
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发表于 2008-9-26 02:06
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