[原创]回答白新岭提问

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/01/10 03:23pm 第 1 次编辑]

见： http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5238&show=25
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下面引用由白新岭在 2009/01/09 10:39am 发表的内容：
我回复的帖子可能错了地方，不能帮忙使你的《概率素数论》在国外发行。我有一个问题
需要你帮忙，你主张的是：概率素数论，也简单的介绍了内容，从你给的地址中打不开网
页，也就不能欣赏你的大作了。我最近写了个帖子：2素数合成偶数概率不变原理，指出无
论是素数与合数的混合集，还是素数集，用的样本虽不同，但合成某类偶数的概率确不变
，还有我仅举了素数2与3，实际对于任意素数都有此性质，即不能整除类的2个数合成一个
数，其结果必定是合成1/（p-1)的整除类数，合成其他p-1类的概率相等都是各占(P-2)/
(P-1)^2.同时指出，6n占整个偶数的2元素数表示法的50%，而6n-2,6n-4两类各占25%。在
数学在线上，懂信平是反对概率分布的（对于2素数合成的偶数不符合概率分布），实际上
素数的出现表面上无规律正好使2素数合成的偶数严格按照概率分配，就相硬币投掷一样，
正反各占50%，给了次数，自然能求出正面向上的次数（当然试验次数越多，求出的次数越
接近实际值）。这是一个问题，按你的《概率素数论》的理论知识，我提的，2素数合成偶
数的概率不变原理对吗？
还有一个问题，以前提到过，你在我的帖子中也回了帖子，是概率的支持者，当时叙述的
有些模糊，好多人都说不知说得什么。现在从新叙述，我在寻找素数个数的概率时发现了
一个命题，n为任意一个大于等于2的自然数，则对于任意的n+1到n的平方之间的素数，有
这样的性质，∏（1-1/P）≥0.5。就是说，形如1-1/P的式子，所有从n+1到n的平方之间的
素数如上式的积都大于0.5，当n趋于无穷时，其值接近0.5。这个命题正确吗？任意范围内
的素数个数概率，大于本范围内所有素数形如1-1/P的连乘积，但是小于连乘积的2倍。在
就是素数的连乘积形式的自然对数的值与最后的一个素数近似相等，即LN（∏Pk）/Pn≈1
，当Pn趋于无穷大时，极限为1。∏Pk表示所有素数的乘积，最后一个因子是Pn。还有所有
素数的和比上自然数的和约等于素数个数比上自然数个数。在素数中，1，3，7，9结尾的
素数各占25%。这些问题在你的概率素数论中有理论根据吗？烦请告知一二。

希望每个问题能提行

熊一兵

熊一兵

问题:
我最近写了个帖子：2素数合成偶数概率不变原理，指出无论是素数与合数的混合集，还是素数集，用的样本虽不同，但合成某类偶数的概率确不变，还有我仅举了素数2与3，实际对于任意素数都有此性质，即不能整除类的2个数合成一个数，其结果必定是合成1/（p-1)的整除类数，合成其他p-1类的概率相等都是各占(P-2)/(P-1)^2.同时指出，6n占整个偶数的2元素数表示法的50%，而6n-2,6n-4两类各占25%
你能把这个问题再说清楚点吗?它属于<概率素数论>可能发挥作用的问题

熊一兵

问题:
按你的《概率素数论》的理论知识，我提的，2素数合成偶数的概率不变原理对吗？
我不明白你说的是什么意思?能不能说清楚点,最好再用实际数据举例

熊一兵

你说的问题:
任意范围内的素数个数概率，大于本范围内所有素数形如1-1/P的连乘积，但是小于连乘积的2倍。在就是素数的连乘积形式的自然对数的值与最后的一个素数近似相等，即LN（∏Pk）/Pn≈1，当Pn趋于无穷大时，极限为1。∏Pk表示所有素数的乘积，最后一个因子是Pn。还有所有素数的和比上自然数的和约等于素数个数比上自然数个数。

看不明白,请再说清楚,并举例说明

熊一兵

白新岭先生有很好的探索精神、发现、归纳问题的能力，大家优势互补，共同提高

白新岭

在回答你的问题前（问题指我原先的提问不够清楚）先谢谢你，祝你事业有成，身体健康，了些家常，我二伯父在西南交通大学，姓白，名义星，不知你是否知道。
我说素数概率在∏（1-1/P）（P≥2，P<N,P是素数,素数的概率指到范围N的概率),和2∏（1-1/P）之间,更接近2倍的值,例如,在100内,素数个数为25,素数概率实际值0.25.
而(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*....*(1-1/97)=0.12031729,其2倍为0.24063458.这里大于它的2倍;当范围是1000000时,其内的素数上述连乘积为0.04063821,其2倍为0.08127642,实际素数为78498个,素数个数概率为:0.04063821<0.078498<0.08127642
以后不会出现实际素数个数大于范围内素数如上述形式的连乘积了,它的界限在3,4万之间,在大于10万的数后不在出现交替,永远小于其范围内的形如(1-1/P)连乘积的2倍,不知道是否一直往连乘积靠拢.明白我说的素数概率与连乘积的关系了吗?我只所以研究它,是因为以前自己不知到素数定理,当时用100万内的数据,知道素数超过100万后其概率不大于10%,在用(1+1/x)^x对于任意一个大值,其极限为e,这样可估算素数个数,再后来自己拥有30060030内的素数数据后发现了从n+1到n^2之内的素数形如(1-1/P)的连乘积不小于0.5.这样自己就构造了一个素数个数的公式:用任意的一个范围值,同时用实际素数个数概率,范围函数=N^(2^m),对应的素数概率为到N的实际素数概率)*2^(-m)这里范围任意指定(根据我们掌握的数据),m为实数.其实在你今天证明从n+1,到n^2的素数形如(1-1/P)的连乘积不小于0.5以前,我已经使用自己总结的规律了(没有证明,后来分析过1/LN(n)与素数形如(1-1/P)的连乘积的值的之间关系).上面给出的两个函数表明,范围扩大到平方数,素数概率降为原来的一半,(应该说不到0.5,因为,连乘积的极限是0.5,在小范围内是大于0.5的)

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/01/18 10:14am 第 1 次编辑]

大概知道你说的意思，空了再细细研究，那都是我多年前已研究过的问题了，在《概率素数论》中，对自然数的素数问题、函数的素数问题都有大量定理，及理论与实际对照数据，有素数定理的最佳理论函数等，你下载电子书，先看定理结果及数据就知道了，证明过程可以以后慢慢看

熊一兵

http://www.google.cn/search?hl=zh-CN&q=白义星+西南交通大学

白新岭

多谢你给我提供的连接，不过我二伯父是当兵出身，文化知识没有那么高，不可能写很高的论文，所以，你提的“白义星”是另有其人。我有个叔伯哥哥-白坡，姐姐-白轩（她们姐妹3个）。
（1）另一个问题是素数的连乘积的自然对数与最后一个素数同阶。因为电脑的硬件及软件问题，我的电脑不能计算太大的数，所以就对素数的积取了自然对数，用所有素数的自然对数的和表示素数的连乘积，在实际操作时发现了，LN(2*3*5*7*11*......*Pn)≈Pn，即LN（∏（Pi））/Pn=1（极限趋近1）。后来从网上知道，一个整数的不同因子个数大概与LN（LN（n））接近，可是，它们有什么联系呢。
（2）所有素数掐头去尾，0-9的10个数字在其他位上出现的概率一致，都是10%。
（3）素数的和/自然数的和≈素数个数/自然数个数。在100万内，素数和为37550402023，自然数和为500000500000，和的比值是0.7510072894；素数个数/自然数个数=0.078498，  和的比值小于个数比值。它们的变化趋势是什么样的。