波文猜想的最简证明（请陆元鸿老师指教）

guanchunhe

尊敬的陆元鸿教授：
您好！我是黑龙江的一位中学教师，业余爱好研究数学问题。借助您给出的自然数前n项k次幂求和公式，我得到了波文猜想的最简证明。草成一篇文稿，希望能够得到您的指教。
                                                          此致
祝您春节快乐！
                 关春河
2009-1-21

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/21 02:15pm 第 2 次编辑]

为了方便大家观看，我把关春河老师的论文转化为图形文件，发表在下面：

liang899

  用关春河自己的话说： 关春河的这波文猜想的最简证明 “漏洞百出 ，逻辑混乱”  

ccmmjj

(1)到（9）我看过，应该都没问题。唯独（10）象是走江湖。这是不对的。做证明就是对一般情况进行分析，而不是对几个特例证完就可以糊过去的。

guanchunhe

谢谢各位网友给我回帖。一管之见，本就是为抛砖引玉。欢迎大家评论。
对4楼朋友的回帖做一点说明，
由（4）到（10）是对n为偶数时，给出波文方程无正整数解的证明过程。
（4）到(6)是在n=2时的证明。
（7）到（9）是在n=4时的证明。（（9）式的右边少写了系数30，编写时失误。致歉。）
这确实是两个最简单的特例。
但从这两例中我们可以得出它们共同之处，那就是把方程左式进行因式分解之后，
可以推得它只能被（m+1)一次整除，但不能被(m+1)二次整除。
而方程的右式一定能被(m+1)二次整除。这样就推出了矛盾。
（用此方法，是可以对当n=6,8,10……这一系列偶数依次完成证明过程。
显然，从证明的要求来说，这不是必要的。）
正如你所说“做证明就是对一般情况进行分析，”
方程（10）的左边正是对n>4时的所有偶数，利用连续正整数等幂求和公式，
就能够完成因式分解的一般过程。（这个公式是在陆元洪教授的帖子里看到的。）
我的论文里在此确实没有给予详细的说明。
但我认为“仿前两例”就是利用前例说明证明方法。
就如同“同理可证”一样，应该可以把证明过程省略。
（我的看法不一定正确，欢迎大家继续提出批评意见。）