第一次数学危机

jzkyllcjl · 发表于 2009-1-23 10:27

数学理论的建立与研究中没有认真执行上述唯物辩证法的观点。事实上，线段长度没有绝对准的测定法则；桌子、椅子、宇宙飞船都是在近似测量方法下制造出来的，这是使用自然数表达线段长度时，必须知道的事实。于是，在研究边长为1的直角三角形的斜边长度时，只要足够准的计算无理数的数值就行了，这样一来第一次数学危机就被消除了。反过来，应当说：毕达哥拉斯的“自然数是万物之源”的思想是一种不符合实践的主观思想。进一步，根据实践，我们必须把线段长度的真值看作是误差界趋向于零时的测定值的极限，而且应当知道：这个极限具有不可达到的性质。以上是作者对第一次数学危机研究结果的简述；对第二次、第三次数学危机，芝诺悖论，第五公设的争论都需要使用唯物辩证法进行研究。在这些研究之后，作者得出了“唯物辩证法、辩证逻辑是研究和改善基本数学概念，提出数学公理的必要方法；只有形式逻辑是不能解决这些根本数学问题”的观点。使用唯物辩证法、辩证逻辑不仅可以消除现行数学理论中那些悖论、大难题与怪论，更重要的是：把数学理论改变为不仅来自于实践又能活生生地解决生产实际问题的工具。

wangyangkee · 发表于 2013-11-1 06:05

jzkyllcjl 老先生，沸沸扬扬的改革，不会半途而废，，，

jzkyllcjl · 发表于 2013-11-1 09:16

对2进行开方运算，第一步可以得到误差不超过1的不足近似值1，第,二步可以得到误差不超过1/10的不足近似值1.4，第三步可以得到误差不超过1/10^2的不足近似值1.41，……如此下去，可以得到无穷数列——1，1.4,1.41,1.414，……。这个数列的第n项是√2的误差界为1/10^n-1的不足近似值；这个数列可以简写为无尽小数1.414……。由此可知：从这个数列中可以得到√2的任意小误差界下的十进位小数的近似值，但不能从这个无尽小数中得到√2的绝对准十进位小数表达式。

波浪 · 发表于 2013-11-1 13:20

先生的理论合乎实际，但是在这种潜无穷理论下，需忍痛割爱的却是：10进制数中不含1/3等无限小数。

jzkyllcjl · 发表于 2013-11-3 09:04

下面引用由波浪在 2013/11/01 01:20pm 发表的内容：
先生的理论合乎实际，但是在这种潜无穷理论下，需忍痛割爱的却是：10进制数中不含1/3等无限小数。

无尽小数都是无穷数列的简写；无尽小数0.333……不等于有理数1/3。1/3不等于无尽小数0.333……。

波浪 · 发表于 2013-11-3 09:17

下面引用由jzkyllcjl在 2013/11/03 09:04am 发表的内容：
无尽小数都是无穷数列的简写；无尽小数0.333……不等于有理数1/3。1/3不等于无尽小数0.333……。

是否可以概括地这样讲：
1、在先生的潜无穷观点下，存在10进制数不含全体实数的悖论。
2、在实无穷的观点下，10进制数含全体实数，但是却存在对实无穷量的运算不符合有限数字的运算法则的悖论。

波浪 · 发表于 2013-11-3 09:58

[这个贴子最后由波浪在 2013/11/03 06:07pm 第 3 次编辑]

[quote]下面引用由波浪在 2013/11/03 09:48am 发表的内容：
李明波数阵是指:
   0    1       2       3       4       …   n           …
   0    0.1     0.2     0.3     0.4     …   n * 10^-1   …
   0    0.01    0.02    0.03    0.04    …   n * 10^-2   …
   0    0.001   0.002   0.003   0.004   …   n * 10^-3   …
   0    0.0001  0.0002  0.0003  0.0004  …   n * 10^-4   …
   …   …      …      …      …      …   …          …
   …   …      …      …      …      …   n * 10^-k   …
   …   …      …      …      …      …   …          …
  （其中 n = 0，1，2，3，… ； k = 0，1，2，3，…）
这个数阵中是否含全体非负实数？是至今未了却的潜无穷和实无穷两派的争论，实际上属于未解决的问题。
1、潜无穷论认为 n 和 k 是不断增大的自然数但不可以是无穷大，如数列 0，0.3，  0.33，0.333，...中不含 1/3，10进制数中不含全体实数。该数阵不含1/3及其它实无穷长的非负无限小数。
2、实无穷论认为 n 和 k 是不断增大的自然数且可以是无穷大，如数列 0，0.3，0.33，0.333，...中含 1/3，因为该数列的项小数点后可以切实有实无穷多个3，即0.333...=1/3 该算是公理，10进制数含全体实数。该数阵含1/3及其它实无穷长的非负无限小数。

任在深 · 发表于 2013-11-3 12:10

[这个贴子最后由任在深在 2013/11/03 00:13pm 第 1 次编辑]

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**********************
1/n 2/n 3/n 4/n 5/n 6/n 7/n,,,(n-1)/n
n→∞。

wangyangkee · 发表于 2013-11-3 13:16

jzkyllcjl 老先生，沸沸扬扬的改革，不会半途而废，，，

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