证明素数有无穷多个

波斯猫猫

命题：素数有无穷多个。
证明：用反证法（欧氏证法）。假设命题不成立，则素数的个数是有限的，即有有限递增素数列2、3、5、7、...、P（P最大）。对奇数N=2 *3* 5 *7……*p+1，分两种情形讨论，当N是素数时，显然N＞P，这与P是最大素数矛盾（与中间结论自相矛盾）；当N是合数时，因N用数列2、3、5、7、...、P中的任何一个数去除，余数都是1， 所以必有一个素数g能整除 N，且g不是数列2、3、5、7、...、P中的数，即g＞P。这又与P是最大素数矛盾（与中间结论自相矛盾）。由此可知，假设不成立，故命题得证。
欧老爷的这个证法在以后众多的证法中，是最妙的，闪耀着智慧的光辉。

楼主说由“一个假设条件得出两个意义相反的结果”，欧老爷子不是这个意思，欧老爷子是分两种情况讨论的。再说，欧氏和全世界弄数学的几千年来都是傻逼，连最基本最基本的数学常识都没有搞定。

费尔马1

是的，都是SB。连基本的不能再基本的小学的知识都没有搞定！！！
再说了，以上证明中，令A=2*3*5*……*p，
A与A+1互质是很简单的知识，不需要A+1被2 3 5 ……p任意一个数去除，余数都是1，因为这样说显得文章太啰嗦，还有其它语句，太啰嗦了。
欧老的假设素数有限，还是没有用上啊！

费尔马1

您说他的证明是智慧的，我说他的证明是愚公的象征！
欧老的证明中，他“假设素数有限个”这一条件没有用上，这是秃子头上虱子明摆着的，这不符合反证法，这一点我可以用我的人头做赌注，并且不需要与我意见相反的人的头做赌注！再说了，世界上不是只有我一个人否认欧老的这个证明，你可以上网查查。

波斯猫猫

1，A与A+1互质是很简单的知识，但A+1不一定是素数。如：2与9.20与21、32与33、....。
2，他“假设素数有限个”这一条件没有用上，谁说的，看：N=2 *3* 5 *7……*p+1（P最大）。

费尔马1

老师说:1，A与A+1互质是很简单的知识，但A+1不一定是素数。如：2与9.20与21、32与33、....。
2，他“假设素数有限个”这一条件没有用上，谁说的，看：N=2 *3* 5 *7……*p+1（P最大）。
我说:学生我听完老师之言，才明白老师对素数及反证法的认识啊！（问题是p最大，又分两种情况，①素数数列有限时p最大；②已知的素数数列p最大，但是不知道还有没有大于p的素数？）既然老师这样的说法，那么，学生我就没的说了！
不过我还是憋不住要最后说两句。
欧的证法既不是反证法，也不是普通证法。如果他是反证法，则去掉N+1是合数；如果他是普通证法，则去掉开始的假设素数有限个，在最后加上，按照此运算规则无限进行下去……
所以，他的证法是两种证法混为一谈，故，两种证法都不是。
请我们不要这样争论来争论去了，如果这样下去，就显得我们太无聊了！

费尔马1

大家看看，假设素数有限个，p最大，则在p的后面（即大于p的数）全部都是合数，而且这些合数的分解因子全部属于假设的素数集合{2 3 5……p}，令N=2*3*……*p，这样一来，N+1与N互质，又因为所有的素数都让N给“包括”了，N+1就找不到分解因子了，那就死逼着N+1不是素数不行了！这就与假设素数有限个产生了矛盾，因此，原假设不成立，故素数无限多。
同志们，在使用反证法的时候，一定要分清楚“假设状态”与“实际状态”。既然假设了，就要遵循假设状态，万万不可再与实际状态相混肴！

波斯猫猫

不小于2的任意两个相邻自然数皆互质。非得“N=2*3*……*p，这样一来，N+1与N互质。”？

费尔马1

莫说那些无关的！大的方面都没有弄清！
还是各自保留各自的观点吧！哈哈😄再见