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设|a|>1 求 ∑(k=0,∞)2^(k+1)/(2a^2^k+1) ,∏(n=0,∞)[1+1/a^2^(n+1)-1/a^2^n]

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发表于 2020-1-13 10:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 elim 于 2020-1-13 08:56 编辑

设 |a| > 1, 试求下列级数, 乘积值:
000e0.png
发表于 2020-1-13 15:56 | 显示全部楼层
无穷级数求和.png
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发表于 2020-1-13 16:01 | 显示全部楼层
2/(a-1)应该是:2/(|a|-1)
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 楼主| 发表于 2020-1-14 00:08 | 显示全部楼层
Future_maths 发表于 2020-1-13 01:01
2/(a-1)应该是:2/(|a|-1)

谢谢Future_maths的解, 非常简捷!

英文里把 ∑ (g(k)-g(k+1)),  (g(n)→0 n→∞) 这种和俗称作 telescoping sum (长程和?).

00000ss3.png

点评

能再来几个例子?  发表于 2020-1-17 14:03
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发表于 2020-1-14 09:13 | 显示全部楼层
楼上 elim 的解答很好!已收藏。
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