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4∫(0,π/2)√[(asint)^2+(bcost)^2]dt=π(a+b)∑(0,∞)C(1/2,n)^2[(a-b)/(a+b)]^(2n)

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发表于 2020-1-13 12:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
陆老师好,请问红线部分为什么这样变形,可否科普一下相关知识

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 楼主| 发表于 2020-1-14 13:16 | 显示全部楼层
陆老师好,求科普相关知识一二
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发表于 2020-1-14 14:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-1-14 03:42 编辑

再害你一回

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主贴的已明白,请看楼下这个应该是主贴的上一步,1到2是怎么变形的,特别是那个双重求和符号的变形  发表于 2020-1-15 00:34
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发表于 2020-1-14 18:37 | 显示全部楼层
这么变形是为了方便通过积分得出最后级数的系数. 所以主贴连问题都没问对. 其实要问的是为什么这么变形是等值的?  3楼对大部分人来说是详尽地回答了后一问题.
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 楼主| 发表于 2020-1-15 00:30 | 显示全部楼层


对于原题目直接积分求不出来,e老师巧妙的转化成cos2倍形式很好。

花了点时间连看带算到凌晨,有以下疑问:

请问红线部分1到2那个双重求和符号的级数是怎么转化的,请分析一下,谢谢

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发表于 2020-1-15 01:35 | 显示全部楼层
不作我那些变形也能做积分, 只是结果含很多带虚部的项, 它们会彼此抵消, 但造成计算繁琐.
花很多时间读算是因为打基础的时候该花的时间没花, 现在连本带利补, 吃明亏.


原来的 式(1) 笔误漏掉了变量 t


(1) 到 (2) 的变换用到了众所周知的

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发表于 2020-1-15 02:20 | 显示全部楼层
@永远 陆老师的解答一般都非常详细易懂. 不过在这个问题上, 再简化再"科普"下去就有点小看他人智商了.

论坛还有一个朋友, 死搅蛮缠喊 0.333... 不是实数, 不住谈论写 3 问题, 走火入魔了. 问题全部出在基本概念不清, 数学思想混乱.
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发表于 2020-1-15 13:53 | 显示全部楼层
楼上 elim 的解答很好!已收藏。
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发表于 2020-1-18 02:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-1-17 11:50 编辑

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发表于 2020-1-20 10:56 | 显示全部楼层

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后面分析的一致收敛,明显与陆教授的不同,看的我心慌  发表于 2020-1-20 11:50
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