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设 n 是正整数,使 n 的 3200 次方等于 80 的 n 次方,求 n 的值

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发表于 2020-1-14 18:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
我尝试用对数来求,但我碰到困难了…
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  • · 好貼|主题: 160, 订阅: 0
发表于 2020-1-14 19:10 | 显示全部楼层
设n是正整数,使n的3200次方等于80的n次方,求n的值.GIF

设n是正整数,使n的3200次方等于80的n次方,求n的值.rar (9.99 KB, 下载次数: 5)

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谢谢老师解答~  发表于 2020-1-14 19:44
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发表于 2020-1-14 19:41 | 显示全部楼层
令  n = 3200k, 则 3200k = 80^k,  观察得 k = 2 时 等式成立. 所以 n = 6400.

另一方面, 对 h(x) = 80^x-3200x =0 的另一个解使得 1.003< 3200x<2. 故 n = 6400 是唯一解.
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 楼主| 发表于 2020-1-14 19:42 | 显示全部楼层
谢谢老师解答,想问一问这类题目有什么特征让我可以知道要对它进行平方?

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令 n = 3200k, 则 3200k = 80^k, 观察得 k = 2 时 等式成立. 所以 n = 6400. 另一方面, 对 h(x) = 80^x-3200x =0 的另一个解使得 1.003< 3200x<2. 故 n = 6400 是唯一解.  发表于 2020-1-14 23:18
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 楼主| 发表于 2020-1-15 08:18 | 显示全部楼层
popo987654 发表于 2020-1-14 19:42
谢谢老师解答,想问一问这类题目有什么特征让我可以知道要对它进行平方?

好的,谢谢~
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