学号 1～8 学生排成一列，1 号不能与奇数相邻，2 号不能与偶数相邻，共有几种排列法？

popo987654

学号1至8的学生排成一列。如果1号的学生不能和奇数学号的学生相邻，2号的学生不能和偶数学号的学生相邻，共有多少种排列方法?

Nicolas2050

:o这不是中学的基础题吗？

Nicolas2050

共有6624种排列方法.
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Nicolas2050

第1种排列方法：(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
第2种排列方法：(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7)
第3种排列方法：(1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8)
第4种排列方法：(1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6)
第5种排列方法：(1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7)
第6种排列方法：(1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6)
第7种排列方法：(1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8)
第8种排列方法：(1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 7)
第9种排列方法：(1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8)
第10种排列方法：(1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 5)
第11种排列方法：(1, 2, 3, 4, 6, 8, 5, 7)
第12种排列方法：(1, 2, 3, 4, 6, 8, 7, 5)
第13种排列方法：(1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8)
第14种排列方法：(1, 2, 3, 4, 7, 5, 8, 6)
第15种排列方法：(1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8)
第16种排列方法：(1, 2, 3, 4, 7, 6, 8, 5)
第17种排列方法：(1, 2, 3, 4, 7, 8, 5, 6)
第18种排列方法：(1, 2, 3, 4, 7, 8, 6, 5)
第19种排列方法：(1, 2, 3, 4, 8, 5, 6, 7)
第20种排列方法：(1, 2, 3, 4, 8, 5, 7, 6)
第21种排列方法：(1, 2, 3, 4, 8, 6, 5, 7)
第22种排列方法：(1, 2, 3, 4, 8, 6, 7, 5)
第23种排列方法：(1, 2, 3, 4, 8, 7, 5, 6)
第24种排列方法：(1, 2, 3, 4, 8, 7, 6, 5)
第25种排列方法：(1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8)
第26种排列方法：(1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7)
第27种排列方法：(1, 2, 3, 5, 4, 7, 6, 8)
第28种排列方法：(1, 2, 3, 5, 4, 7, 8, 6)
第29种排列方法：(1, 2, 3, 5, 4, 8, 6, 7)
第30种排列方法：(1, 2, 3, 5, 4, 8, 7, 6)
第31种排列方法：(1, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 8)
第32种排列方法：(1, 2, 3, 5, 6, 4, 8, 7)
第33种排列方法：(1, 2, 3, 5, 6, 7, 4, 8)
第34种排列方法：(1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4)
第35种排列方法：(1, 2, 3, 5, 6, 8, 4, 7)
第36种排列方法：(1, 2, 3, 5, 6, 8, 7, 4)
第37种排列方法：(1, 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8)
第38种排列方法：(1, 2, 3, 5, 7, 4, 8, 6)
第39种排列方法：(1, 2, 3, 5, 7, 6, 4, 8)
第40种排列方法：(1, 2, 3, 5, 7, 6, 8, 4)
第41种排列方法：(1, 2, 3, 5, 7, 8, 4, 6)
第42种排列方法：(1, 2, 3, 5, 7, 8, 6, 4)
第43种排列方法：(1, 2, 3, 5, 8, 4, 6, 7)
第44种排列方法：(1, 2, 3, 5, 8, 4, 7, 6)
第45种排列方法：(1, 2, 3, 5, 8, 6, 4, 7)
第46种排列方法：(1, 2, 3, 5, 8, 6, 7, 4)
第47种排列方法：(1, 2, 3, 5, 8, 7, 4, 6)
第48种排列方法：(1, 2, 3, 5, 8, 7, 6, 4)
第49种排列方法：(1, 2, 3, 6, 4, 5, 7, 8)
第50种排列方法：(1, 2, 3, 6, 4, 5, 8, 7)
第51种排列方法：(1, 2, 3, 6, 4, 7, 5, 8)
第52种排列方法：(1, 2, 3, 6, 4, 7, 8, 5)
第53种排列方法：(1, 2, 3, 6, 4, 8, 5, 7)
第54种排列方法：(1, 2, 3, 6, 4, 8, 7, 5)
第55种排列方法：(1, 2, 3, 6, 5, 4, 7, 8)
第56种排列方法：(1, 2, 3, 6, 5, 4, 8, 7)
第57种排列方法：(1, 2, 3, 6, 5, 7, 4, 8)
第58种排列方法：(1, 2, 3, 6, 5, 7, 8, 4)
第59种排列方法：(1, 2, 3, 6, 5, 8, 4, 7)
第60种排列方法：(1, 2, 3, 6, 5, 8, 7, 4)
...
第6591种排列方法：(8, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 6)
第6592种排列方法：(8, 7, 5, 4, 3, 6, 1, 2)
第6593种排列方法：(8, 7, 5, 4, 6, 1, 2, 3)
第6594种排列方法：(8, 7, 5, 4, 6, 3, 2, 1)
第6595种排列方法：(8, 7, 5, 6, 1, 2, 3, 4)
第6596种排列方法：(8, 7, 5, 6, 1, 4, 3, 2)
第6597种排列方法：(8, 7, 5, 6, 3, 2, 1, 4)
第6598种排列方法：(8, 7, 5, 6, 3, 4, 1, 2)
第6599种排列方法：(8, 7, 5, 6, 4, 1, 2, 3)
第6600种排列方法：(8, 7, 5, 6, 4, 3, 2, 1)
第6601种排列方法：(8, 7, 6, 1, 2, 3, 4, 5)
第6602种排列方法：(8, 7, 6, 1, 2, 3, 5, 4)
第6603种排列方法：(8, 7, 6, 1, 2, 5, 3, 4)
第6604种排列方法：(8, 7, 6, 1, 2, 5, 4, 3)
第6605种排列方法：(8, 7, 6, 1, 4, 3, 2, 5)
第6606种排列方法：(8, 7, 6, 1, 4, 3, 5, 2)
第6607种排列方法：(8, 7, 6, 1, 4, 5, 2, 3)
第6608种排列方法：(8, 7, 6, 1, 4, 5, 3, 2)
第6609种排列方法：(8, 7, 6, 3, 2, 1, 4, 5)
第6610种排列方法：(8, 7, 6, 3, 2, 5, 4, 1)
第6611种排列方法：(8, 7, 6, 3, 4, 1, 2, 5)
第6612种排列方法：(8, 7, 6, 3, 4, 5, 2, 1)
第6613种排列方法：(8, 7, 6, 3, 5, 2, 1, 4)
第6614种排列方法：(8, 7, 6, 3, 5, 4, 1, 2)
第6615种排列方法：(8, 7, 6, 4, 1, 2, 3, 5)
第6616种排列方法：(8, 7, 6, 4, 1, 2, 5, 3)
第6617种排列方法：(8, 7, 6, 4, 3, 5, 2, 1)
第6618种排列方法：(8, 7, 6, 4, 5, 3, 2, 1)
第6619种排列方法：(8, 7, 6, 5, 2, 1, 4, 3)
第6620种排列方法：(8, 7, 6, 5, 2, 3, 4, 1)
第6621种排列方法：(8, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 4)
第6622种排列方法：(8, 7, 6, 5, 3, 4, 1, 2)
第6623种排列方法：(8, 7, 6, 5, 4, 1, 2, 3)
第6624种排列方法：(8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)

fungarwai

(1~3)(1~5)(1~7)(2~4)(2~6)(2~8)
U-6(1~3)+6(3~1~5)+9(1~3,2~4)-18(3~1~5,2~4)+9(3~1~5,4~2~6)
8!-6(2!7!)+6(2!6!)+9(2!2!6!)-18(2!2!5!)+9(2!2!4!)=6624

luyuanhong

题  学号 1～8 学生排成一列，1 号不能与奇数相邻，2 号不能与偶数相邻，共有几种排列法？

解  可分为下列五类情况：

（一）1 号、2 号都在排列端点，例如 1 * * * * * * 2（这类情况有 2 种）：

    选偶数与 1 相邻有 3 种选法，选奇数与 2 相邻，有 3 种选法，其余 4 人有 4！ 种排列。

（二）1 号、2 号相邻，有一个在排列端点，例如 1 2 * * * * * *（这类情况有 4 种）：

    选奇数与 2 相邻，有 3 种选法，其余 5 人有 5！ 种排列。

（三）1 号、2 号不相邻，只有一个在排列端点，例如 1 * * 2 * * * *（这类情况有 16 种）：

    选偶数与 1 相邻，有 3 种选法，选奇数与 2 相邻，有 6 种选法，其余 3 人有 3！ 种排列。

（四）1 号、2 号相邻，都不在排列端点，例如 * * 1 2 * * * *（这类情况有 10 种）：

    选偶数与 1 相邻，有 3 种选法，选奇数与 2 相邻，有 3 种选法，其余 4 人有 4！ 种排列。

（五）1 号、2 号不相邻，都不在排列端点，例如 * 1 * * 2 * * *（这类情况有 12 种）：

    选偶数与 1 相邻，有 6 种选法，选奇数与 2 相邻，有 6 种选法，其余 2 人有 2！ 种排列。

    根据以上分析，可知符合本题要求的排列种数为：

    2×3×3×4！+ 4×3×5！+ 16×3×6×3！+ 10×3×3×4！+ 12×6×6×2！

              = 432 + 1440 + 1728 + 2160 + 864 = 6624 。