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求定积分 ∫(0,1)x^(-x)dx 和 ∫(0,1)x^x dx 的值

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发表于 2020-1-31 20:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图所示,不知此定积分是否可求出具体的值。

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本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
 楼主| 发表于 2020-1-31 20:13 | 显示全部楼层
以及这个,不清楚是否可求出具体值

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发表于 2020-1-31 21:46 | 显示全部楼层
见附图;去油管见Dr. Peyam's的讲解;

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发表于 2020-1-31 21:51 | 显示全部楼层
integral 0 to 1 x^x = 0.7834305107121343
integral 0 to 1 x^(-x) = 1.291285997062663
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发表于 2020-1-31 22:32 | 显示全部楼层
from scipy import integrate
def f(x):
    return x**x

#用integrate下的quad函数可以同时求出积分结果和误差
res,err=integrate.quad(f,0,1) #0和1表示积分上下限,如果是正无穷用np.inf
print(res,err)

from scipy import integrate
def g(x):
    return x**-x

#用integrate下的quad函数可以同时求出积分结果和误差
res,err=integrate.quad(g,0,1) #0和1表示积分上下限,如果是正无穷用np.inf
print(res,err)
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发表于 2020-1-31 22:32 | 显示全部楼层
0.7834305107121344 3.351485755587191e-11
1.2912859970626636 3.668487735808412e-11
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发表于 2020-1-31 22:55 | 显示全部楼层
import numpy as np

n=10000
dx=1/n
a=0
b=0
for i in range(1,n+1):
        a=a+dx*(i*dx)**(i*dx)
        b=b+dx*(i*dx)**(-i*dx)
print("x^(x)0到1的积分:",a)
print("x^(-x)0到1的积分:",b)
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发表于 2020-2-1 12:07 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:

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发表于 2020-2-1 22:18 | 显示全部楼层


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发表于 2020-2-2 18:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2020-2-2 19:00 编辑

主题积分叫做伯努力积分Sophomore's Dream
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