从中学基础知识出发，推导几个有关复数相乘、相除、乘方、开方的公式

永远

求助于陆老师：复数开n次方的这个公式是怎么来的

永远

这是人教社2009年理科高三数学全书最后一节课题研究，由于当时全国1卷不考，老师直接不讲啦
好经典的话题，老师不讲太可惜了

Nicolas2050

龚升的有本科普小册子里附录有专门的证明过程。

luyuanhong

永远

luyuanhong 发表于 2020-2-1 19:12

陆老师晚上好，关于公式4也就是我主贴要问的问题，老师你直接对其复数公式验证其正确性。
那么问题来了，已知复数z=r（cosg+ising），求该复数的n次方根

luyuanhong

永远 发表于 2020-2-1 21:56
陆老师晚上好，关于公式4也就是我主贴要问的问题，老师你直接对其复数公式验证其正确性。
那么问题来 ...

你只要把公式四中的 z^n 换成 z ，把公式四中的 z 换成 z^(1/n) 就可以了。

永远

luyuanhong 发表于 2020-2-1 23:09
你只要把公式四中的 z^n 换成 z ，把公式四中的 z 换成 z^(1/n) 就可以了。

不太了解加个2kpi而不是加个其他形式的

luyuanhong

永远 发表于 2020-2-1 23:21
不太了解加个2kpi而不是加个其他形式的

因为正弦、余弦函数都以 2π 为周期，所以在复数 z 的三角表达式中，

幅角 θ 其实可以任意加上 2π 的整数倍，也就是说，总是有

    z = r(cosθ+isinθ) = r[cos(θ+2kπ)+isin(θ+2kπ)] ，其中 k∈Z 。

在公式一、公式二、公式三中，θ 变成 θ+2kπ 对计算结果没有影响。

但是在公式四中，θ 变成 θ+2kπ 就会得到多种不同的计算结果。

永远

luyuanhong 发表于 2020-2-2 08:17
因为正弦、余弦函数都以 2π 为周期，所以在复数 z 的三角表达式中，

幅角 θ 其实可以任意加上  2 ...

谢谢陆老师耐心的讲解，暂时无疑问

永远

luyuanhong 发表于 2020-2-2 08:17
因为正弦、余弦函数都以 2π 为周期，所以在复数 z 的三角表达式中，

幅角 θ 其实可以任意加上 2π ...

陆老师好，k值可以为负整数吗