[原创]“角的三等分”的解与思考

sandenfen

[watermark] ----------------------------------------------- ---------------------------------------------------------- 尊敬的各位先生：您们好！ 首先感谢上海市委市政府信访办公室先生的专此简复（编号2005026822）及对我的阐述有兴趣的先生们。简复是唯一的回信，以我的学历、资历等是不可能适合该类问题的基础理论的讨论，也是极为不相称的，且自不量力的。然而，为检验与反思自己多年来的思维是否有问题，我选了另一类数学问题，主要是问题简单明了，是许多人了解的，也是可以让许多人理解的确，现实的问题。 众说周知，数学史上有三个距今二千多年的古老问题：“用直尺与圆规完成：１圆化方；２倍立方；３任意角的撒三等分；”经过仔细分析与思考，我选择了其中相对简单，也认为应该可以解决的问题之一，即“任意角的三等分”。 直角是任意角之一。直角的特殊性质也体现在其角度的三等分几何作法上，当然必须也一定符合任意角的的三等分几何作法与原理。这是我面对该问题认为首先必须解决的，即抛开圆与直角等的特殊性质，用几何作法证明 sin30度=1/2。 限于篇幅，也由于该问题本身、其几何作法及其几何证明比较简单（我认为），在此仅简单举例阐述一下。任意角 α=90度 与 90度<α<180度 时的几何三等分作法，而不详细证明。况且信所呈递的对象（包括中科院）都具备足够高的学历、资历等。如愿意，敬请赐教！ 具体作法：请打开附件1（α=90度 ）和（ 180度>α>90度 ）。 特别说明：该信件与电子邮件所呈递的对象都可以拒绝、刊登、转载（也包括贴）、评论，但本人不接受所呈递对象的任何附加条件（如版权）。 现将图一、图二用相同的字母符号标出，便于介绍和观者明确几何作法。作法如下：如图 1，以角AOC为任意角，作等边平行四边形OABC，连接AC。 2，作L1、L2、L3、L4直线将平行四边形OABC分割成九个相等的平行四边形，其中L1与L4相交于E’点，L2与L3相交与E点。 3，在图一中连接OE交L1于F点，过F点作OE线的垂直线交L3于G点，交BC的延长线于H点。---- 在图二中连接OE交L1于F点，过F点作OE线的垂直线交L3于G点，连接OE’并在OE’上取点M，自M点以OM线长度取OC线上N点，使OM=MN，连接MN，再过G点作MN线的平行线与BC的延长线交于H点。 4，过H点作AC线的平行线，与L1交于K’点，与L3交于K点，连接OK、OK’。 则 角AOK= 角KOK’= 角K’OC= 1/3角AOC 证明：省略。 --------------------------------------------------------------------------------- 提示：图一中的虚线是为证明而作，充分利用 角EOK+ 角OKE= 角OKG，则可证明 SIN30度=1/2。 图一与图二的唯一区别是G点是否在FH直线上。图二的证明只是多绕个角而已。 相信您很快能证明，并延伸至α=90度、α=180度、α=360度，进而延伸至N等分及其它....... 很高兴地与各位共享其中乐趣。 业余爱好者————张剑波呈 0五年七月十四日 曾用网名sandenfen 联系地址：中国 上海 志丹路....... ------------------------------ 告所有的对“任意角的三等分的几何（尺规）作法”感兴趣的爱好者与权威的机构、专家。 --我曾在网上就该问题发了“公开信”与“解”以及承认该“解”的错误，但错误是对于今天公认的几何作法与原理证明的进程的不了解而言，是我没有一点的资料，真不知道该问题原文究竟是怎样的？ --既然如此，我会给大家一个满意的解，就由最基本的几何的点、线、 圆开始分解，分解证明最基本的几何原理（我希望有人能帮我解决在网上贴图或作图的问题，但我认为大家都可以自己完成）。但有一个重要的问题，是大家对问题是否真的了解？我认为有责任义务将我的认识到的告诉大家。 -------------------------------------------------------------- --我对该问题的理解（仅是个人）是“在同一平面上，仅用圆规一次，仅作一个圆，然后取点，用一直尺连接点与点，完成几何作图与几何原理的证明。” 解释1，圆是代表圆心一点与圆周的无数点，只有在用一直尺连接点，圆才有意义。 2，同样，用一直尺连接点而作的几何图，只有放在圆上才有意义。： --那么圆与尺作的最简单的图与几何证明是圆心角是圆周角的两倍、平行四边形，如矩形，但还没有如正方形等。 --公认的没有解最大可能是人们在解的过程中遇到了一个问题，“过同一平面上的任意点，作该平面上的任意线（最简单是的圆的直径线）的平行与垂直线”，会遇到一个看似难以完成的证明，显示在证明与被证明的关系，但是，这可以证明的，我已完成。（这是我在反思自己的作图过程中，反复比较认识到的，过了这一步证明，简直是没有任何的问题。不然，我就不明白我错在哪？）其实该问题是要解决：如有与圆心的对称点，同样也应有与线、直径的对称点，形象地表达是如何将圆心或圆周上的点转动、移动到需要的地方。 --为解决这一问题，人们可能是用另加一个圆，用两圆相交来解决，但出现了一个矛盾，即限制为同半径，又规定和强调没有刻度，难以理解两个同半径的相交的圆，怎么会对刻度视而不见。 --“过同一平面上的任意点，作该平面上的任意线（最简单是的圆的直径线）的平行与垂直线”，过任意三角形的顶点作其对边的三条垂线交与一点，其中的两条可在圆上得到，但第三条是要证明的，如有问题应该是在这，过了这一证明，那接着就顺利了，可完成两直径的十字垂直、等边的平行四边形、正方形、四直径的米字垂直， N次方的正方形、圆周上的一点的切线、直径与任意弦的垂直、平行任意的等分…….那我已公开的“解”就可以完成。 --这是一个简单的几何问题，相对于该类问题的思想而言，解并不是很重要，但该问题历时多年，其思想可能已没有多少人能了解。这不是等分线与线段的问题，等分线段还早呢，所有的认为圆、180度、90度可以三等分的想法是错误的，但为什么会有如此的想法？由何而来？ --三大几何问题与“易数”、“易经”是代表东西方思想上有着惊人的统一，表现在：要求从最简单的两个基本方面思考、表达。（三大几何问题年代可能更为久远。）巧合的是，勾股弦图与丢番图的表达刚好相反。 --大家应该用自己的思维来思考、检验我的仅个人观点，如认为是对的，那么如您有兴趣，也可以完成，我想要证明的是该问题不可能应该历时两千年，相信您们一定可以。这样，您也就可以对今天的公认的没有解的结论与解释有自己的思想、理解。 Sandenfen呈 -------------------------------------------------------------- ------------------------------------ 我请大家阅读下面的： ★王梓坤先生的书《科学发现纵横谈》，苏步青先生作的序，第31页： 不过后来人们也发现了一个问题，原来在那些作为基石的公理中，第五公理显得很特别。这条公理是这样说的“通过不在直线上的一个点，不能引多于一条的直线，平行于原来的直线。”可是，怎样才能断定两条直线平行呢？要做到这一点，必须把两端无限延长，并且处处不相交。这当然无法做到。因此第五公理是否符合实际就值得怀疑：有什么根据说不能引多于一条的平行线呢？欧几里得本人似乎也觉察到了这一点，他总是尽量避免引用它，在他的书中，第五公理出现的很晚。这样一来，便更增加了人们的怀疑》能不能把它从公理中删掉？能不能从其余的公理中，把它证明出来，因而改变它的地位，使它由公理变为定理？早在第五世纪以来就有人从事这一研究，而且历代不绝，其中包括一些造诣很深的数学工作者如瓦里斯（1616-1703）、兰贝尔特（1728-1777）、勒让德（1752-1833）、拉格朗日（1736-1813），等等，然而他们都没有成功。 伏尔夫刚-波里埃终生从事第五公理的证明而毫无成就，他的痛苦心情，流露在他给儿子的信中：“希望你不要再做克服平行线的公理的偿试。你化了时间在这上面，但一辈子也证不出这个命题。。。。。。。。 。。。。。。。只有罗巴切夫斯基、鲍耶、高斯等人于1826年公开声明第五公理不可证明，并采用了相反的公理。。。。。。。★ （相反的公理的结果是导出三角形的内角和小于180度） 不管几何的发展到怎样，这个基本的公理是没有完成证明，在“角的三等分”问题上，公认的解释与结论是在怎样的基础上？ 如要证明过任意点与直径的平行线就是一个证明与被证明的关系，但是可以证明的，我的分析也是这样的。 因此，该问题的理解，大多数的人是不了解，而不是是否能解，有解。 所谓的平行线，是要证明两条线上的每一对应点都是圆心与圆周上的一点，且所有的该圆心与该圆周上的该一点又都在各自的一条线上，那就是圆心与圆周上的点的移动是在一直线。 sandenfen --------------------------------------- 一个圆已够了，其余的圆都应该用直尺来完成，如我的理解是错的，有人愿意告诉我错在哪吗？，如我的理解是对的，那三大几何问题的思想是与“易数”同时代的，年代应该更久。 我可以公开“第五公理”的证明（我的理解的基础上），但我想知道大家的基于自己的思想与认识，而不是前辈的不可能的解释与结论。 希望大家给予宽容，但这是一个严肃的问题，就该类问题我了解的很少，仅是基于对基本的几何认识。 文字文字[/watermark]

强子强