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菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

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发表于 2009-2-17 15:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2017-12-24 13:18 编辑


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发表于 2009-2-17 18:45 | 显示全部楼层

菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

对,当时用特征根解数列问题时就有这道。
发表于 2009-2-18 12:42 | 显示全部楼层

菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

如此巧妙的公式是如何推导出来的?
 楼主| 发表于 2009-2-19 00:13 | 显示全部楼层

菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-12-24 13:19 编辑

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/10 09:59pm 第 1 次编辑]

下面引用由denglongshan2009/02/18 00:42pm 发表的内容:
如此巧妙的公式是如何推导出来的?

下面是菲波纳奇(Fibonacci)数列的通项公式的推导过程:

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发表于 2009-2-23 21:19 | 显示全部楼层

菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

谢谢。哪些数列有通项公式?
发表于 2009-2-23 23:22 | 显示全部楼层

菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

华罗庚的优选法中,有一种方法叫分数法。实际就是近似的黄金分割分。其分数本身就是从斐波拉契数列导出的:
1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,……
这个数列,首项是1/2,后面数列项产生的方法是,前一项的分母为后一项的分子,后一项的分母为前一项的分子+分母。
这个数列的极限正好就是黄金分割。
发表于 2009-9-6 22:35 | 显示全部楼层

菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

黄金分割率的来源有两个:
1、通过线段之比得到:整/长=长/短,得:长=0.618……;
2、通过菲波纳奇(Fibonacci)数列得到:就是楼主所展示的内容。
除此以外,我还发现了另外一个得到0.618……的方法,不知有人感兴趣否?
 楼主| 发表于 2009-9-6 22:43 | 显示全部楼层

菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/06 10:43pm 第 1 次编辑]
下面引用由天茂2009/09/06 10:35pm 发表的内容:
黄金分割率的来源有两个:
1、通过线段之比得到:整/长=长/短,得:长=0.618……;
2、通过菲波纳奇(Fibonacci)数列得到:就是楼主所展示的内容。
除此以外,我还发现了另外一个得到0.618……的方法,不知有人感兴趣否?
我很感兴趣,我想,别人感兴趣的一定也很多,欢迎你介绍出来给大家看看。
发表于 2009-9-6 23:16 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
发表于 2009-9-6 23:31 | 显示全部楼层

菲波纳奇(Fibonacci)数列与黄金分割(golden section)之间的关系

[这个贴子最后由天茂在 2009/09/07 08:47am 第 3 次编辑]
下面引用由luyuanhong2009/09/06 10:43pm 发表的内容:
我很感兴趣,我想,别人感兴趣的一定也很多,欢迎你介绍出来给大家看看。
希望陆老师不要对哲学存有偏见,最好能把下面的内容仔细看完,再做结论也不迟:

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