求椭圆外一点到椭圆上的点的距离之最大值和最小值

永远

求解椭圆外一点到椭圆上的点的距离之最大值和最小值

Nicolas2050

:lol:lol这个问题几年前已程序化解决了。碰撞检测。

Ysu2008

以定点为圆心的圆与椭圆相切时，半径必是最小或最大。

永远

Ysu2008 发表于 2020-2-6 23:56
以定点为圆心的圆与椭圆相切时，半径必是最小或最大。

这个结论很有趣不过要论证一下，关于圆锥曲线问题比较复杂，需要花点时间，可否分析一二

Ysu2008

永远 发表于 2020-2-6 23:59
这个结论很有趣不过要论证一下，关于圆锥曲线问题比较复杂，需要花点时间，可否分析一二

我那是初等解法，推导过程通常比较繁琐，也不够严格。
你不妨试试用求导的办法解决。

永远

Ysu2008 发表于 2020-2-7 00:13
我那是初等解法，推导过程通常比较繁琐，也不够严格。
你不妨试试用求导的办法解决。

求导得啦，我想看你的接法，主要是学习

Nicolas2050

Ysu2008 发表于 2020-2-6 23:56
以定点为圆心的圆与椭圆相切时，半径必是最小或最大。

想当然了，倾斜的椭圆你试试？

图老师3

P点(11,-7)到椭圆x^2/25+y^2/16=1的最大距离的椭圆坐标是=（-4.57168020,1.61982521）
P点(11,-7)到椭圆x^2/25+y^2/16=1的最小距离的椭圆坐标是=（4.30197383,-2.03851258）
P点(11,-7)到椭圆x^2/25+y^2/16=1的最大距离是=17.79827550,最小距离是=8.33546111

Ysu2008

Ysu2008

Nicolas2050 发表于 2020-2-7 21:13
想当然了，倾斜的椭圆你试试？

以圆心为中心向外扩展，圆周最先抵达的点必是距离圆心最近的点，圆周最后离开的点必是距离圆心最远的点。
——这个原理对所有曲线都成立。