又发现并证明了一个定理

费尔马1

又发现并证明了一个定理:
一个平方数不等于两个四次幂之和，一个四次幂不等于两个四次幂之和，一个六次幂不等于两个四次幂之和，一般地，任何一个大于等于二次的偶数次幂，都不等于两个四次幂之和。
证明（略）
这个定理请老师审核验证！谢谢老师！

费尔马1

这个定理与费马大定理类似，但并不是绝对符合比尔猜想，因为在比尔猜想命题中，当底数有公约数的时候，指数有可能有正整数解，但是，在此定理中，即使是底数有公约数，指数也不全是正整数。

费尔马1

定理可以简化为:一个平方数不等于两个四次幂之和。

费尔马1

定理也可以这样:一个平方数不等于两个四次幂之和；一个平方数也不等于两个四次幂之差。
表示为:a^4±b^4≠c^2
推论:a^4k±b^4k≠c^2n
其中，a、b、c、k、n均为正整数。

费尔马1

请老师们审核！

蔡家雄

请程老师：代数化，简单易懂

x^4+y^4=z^(2n)，无正整数解。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2020-2-7 16:31
请程老师：代数化，简单易懂

x^4+y^4=z^(2n)，无正整数解。

非常感谢蔡老师指点！
方程x^4k±y^4k=z^2n 当k、n为正整数时无正整数解。

蔡家雄

指数好像要加括号：

方程x^(4k)±y^(4k)=z^(2n) 当 k, n 为正整数时无正整数解。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2020-2-7 19:47
指数好像要加括号：

方程x^(4k)±y^(4k)=z^(2n) 当 k, n 为正整数时无正整数解。

老师说的是，谢谢老师！

费尔马1

请老师们证明:
方程x^(4k)±y^(4k)=z^(2n) 当 k, n 为正整数时无正整数解。