[原创] 素数群猜想 任月扬

顽石

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[watermark]素数群猜想    任月扬

（一）等差素数与等和素数
当Pn^2 ＜2ｍ＜ Pn+1^2时：（其中n和n+1是P的下标）Pn是素数序列2，3，5，7，11，…，Pn ，偶数2ｍ含有素因数Pn的，用a表示，不含素因数Pn的，用b表示，以Cn（2ｍ）表示偶数2ｍ的两素数之和的数量，那么就有估算公式：
（1）Cn（2ｍ）≈ 2ｍП（（au-1）/au）（（bv-2）/bv）+ e
（其中：e表示含有au和bv的等和素对的数量，u，v合起来是n序数）。可简化为：
Cn（2ｍ）≈ П（au-1）（bv-2）
例1
在200以内，两素数等差（包括减数为负数）为100的素数对数量有21：3-（-97） = 11-（-89） = 17-（-83） = 29-（-71）
= 41-（-59） = 47-（-53） = 53-（-47） = 59-（-41）
= 71-（-29） = 83-（-17） = 89-（-11） = 97-（-3）
= 103-3 = 107-7 = 113-13 = 131-31
= 137-37 = 167-67 = 173-73 = 179-79
= 197-97
从中可以看出，等和素数对的数量与等差素数对的数量问题，其实是同一个问题，没有本质的区别，可用相同的估计算公式计算。√200 = 14.14213…，最大的素数是13，因为等差为100的素因数是2，5，其它的素数3，7，11，13，不是100的素因数，因此，筛法估计算式是：200（（2-1）/2）（（5-1）/5）（（3-2）/3）（（7-2）/7）（（11-2）/11）（（13-2）/13）= 200（1/2）（4/5）（1/3）（5/7）（9/11）（11/13）≈ 13.18…其中e为7个：3-（-97） = 11-（-89） = 89-（-11） = 97-（-3）= 103-3 = 107-7 = 113-13 因此，Cn（2ｍ）≈ 2ｍП（（an-1）/an）（（bn-2）/bn）+ e≈ 13.18 …+ 7= 20.18…
例2
100 以内的孪生素数对数量为 8：
5-3 = 7-5 = 13-11 = 19-17 = 31-29 = 43-41 = 61-59 = 73-71
因为等差为2，因而2的素因数就是2，因√100 = 10,因此不超过10的素数是7，因此，按照筛法估计算式为：
100（（2-1）/2 ）（（3-2）/3）（（5-2）/5）（（7-2）/7）
≈ 100（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）
= 100/14 ≈ 7.14…
其中e为2个：
5-3 = 7-5 因此，
7.14… + 2 = 9.14…
例3
200以内的素数有46个，可以看作等差为0的素数对有46个，所有素数都为0的素因数。筛法的素数不大于13，因此，按照估计算式为：
200（（2-1）/2 ）（（3-1）/3）（（5-1）/5）（（7-1）/7）（（11-1）/11）（（13-1）/13）
≈ 200（1/2）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）
≈ 38.36…
其中e为6个：2，3，5，7，11，13因此，
38.36… + 6 = 44.36…
（二）余数数列
（1）Cn（2ｍ）≈ 2ｍП（（au-1）/au）（（bv-2）/bv）+ e
（1）式有个条件，限制偶数2ｍ，那就是：Pn^2 ＜2ｍ＜ Pn+1^2
偶数2ｍ含因数Pn用a表示，不含因数Pn用b表示。为了简化这个（1）式，用Pn^2代替2ｍ可得：
（2）.Cn（2ｍ）≈ Pn^2П（（au-1）/au）（（bv-2）/bv）+ e
要进一步简化，就必须用余数数列。只有这样，才可适应2生素数（孪生素数和等差、等和素数）及以上的素数群数量估计。
何为余数数列？余数数列为非递增递减的数列。用K表示，可称K数列。
K数列的定义：由S个素数组成的S生素数群，各个素数与第一个素数之差的差值序列，分别被2，3，5，…，Pn相除后，产生的由不同剩余种数组成的数列。
例4
单生素数的K数列。
因为，单生素数，可看作为相差为0的“2生素数群”，那么，按照定义：
0被素数2除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被素数3除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被素数5除，剩余为0，剩余种数为1种；
……，
0被素数Pn除，剩余为0，剩余种数为1种；
因此，单生素数的K数列为：1，1，1，1，1，……。
例5
孪生素数的K数列。
因为，孪生素数第一个素数与自身相差为0，第二个素数与第一个素数相差为2的被规定为“孪生素数群”，那么，按照定义：
0被2除，剩余为0，2被素数2除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被3除，剩余为0，2被素数3除，剩余为2，剩余种数为2种；
0被5除，剩余为0，2被素数5除，剩余为2，剩余种数为2种；
……，
0被素数Pn除，剩余为0，2被素数Pn除，剩余为2，剩余种数为2种；
因此，孪生素数对的K数列为：1，2，2，2，2，……。
例6
相差为10的2生素数对的K数列。
因为，相差为10的2生素数对，是第一个素数与自身相差为0，第二个素数与第一个素数相差为10的“2生素数群”，那么，按照定义：
0被2除，剩余为0，10被素数2除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被3除，剩余为0，10被素数3除，剩余为1，剩余种数为2种；
0被5除，剩余为0，10被素数5除，剩余为0，剩余种数为1种；
0被7除，剩余为0，10被素数7除，剩余为3，剩余种数为2种；
0被11除，剩余为0，10被素数11除，剩余为10，剩余种数为2种；
……，
0被素数Pn除，剩余为0，10被Pn除，剩余为10，剩余种数为2种；
因此，相差为10的2生素数对的K数列为：1，2，1，2，2，2……。
例7
等和为100的2生素数对的K数列。我们可以用表格的方式简化表示如下：
0/Pn的剩余    100/Pn的剩余    素数序列Pn     K数列
    0              0              2            1
    0              1              3            2
    0              0              5            1
    0              1              7            2
    0              1             11            2
    ………………
    0              1             Pn            2
因此，等和为100的2生素数对的K数列为：1，2，1，2，2，2，…，2。
例8
依次相差为0，2，6，8的四生素数群的K数列。以表的方式简化表示如下：
0/Pn    2/Pn    6/Pn    8/Pn    素数序列Pn     K数列
0      0       0       0         2            1
0      2       0       2         3            2
0      2       1       3         5            4
0      2       6       1         7            4
0      2       6       8        11            4
………………
0      2       6       8        Pn            4
因此，依次相差为0，2，6，8的四生素数群的K数列为：
1，2，4，4，4，4，…，4。
有了K数列，我们就可将（（Pi-Ki）/Pi）代替（（au-1）/au）（（bv-2）/bv）方便多了，就有：
（3）.Cn（2ｍ）≈ Pn^2П（Pi-Ki）/Pi）+ e
（3）式中的Pi是代表2，3，5，7，11，13，…Pn素数序列，素数序列中的素数间隔数列为：1，1，2，2，4，2，…，Hn，或者可写为：
H1，H2，H3，H4，H5，H6，…，Hn  其中第一个素数间隔是素数2与1的差值1。素数与素数间隔的关系式是: Hn = Pn - Pn-1
或者写成：Pn-1 = Pn - Hn
把（3）中的Pn^2，其中一个素数，用于消去П右边的Pi序列中最大的Pn 这样，就变成：
（4）.Cn（2ｍ）≈ PnП（Pi-Ki）/（Pi-Hi））+ e
省略e 进一步，可简化为：
（5）.Cn（2ｍ）≈ PnП（Pi-Ki）/（Pi-Hi）
（5）式在我看来非同小可！它是一切S生素数群的数量估算公式。П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）是一条“山谷形”曲线，谷底值始终是大于0，因此，PnП（（Pi-Ki）/（Pi-Hi））的值随n的无穷增大而无穷增大！
(三)简易猜想
著名的素数定理，认为：
不大于n的素数数量与n之比值的极限为0 ，也即：
1imΠπ(n)/n = 0（其中n趋向无穷大）
其意思是：
π(10)/10 = 0.4
π(100)/100 = 0.25
π(1000)/1000 = 0.168
π(10000)/10000 = 0.1229
π(100000)/100000 = 0.09592
π(1000000)/1000000 = 0.078498
π(10000000)/10000000 = 0.0664579
π(100000000)/100000000 = 0.05761455
π(1000000000)/1000000000 = 0.050847478（也有说是0.050847534）
π(10000000000)/10000000000 = 0.0455052512
π(100000000000)/100000000000 = 0.04118034254
…………
π(4×10^16)/4×10^16 = 0.02688…
…………
π(1000…00)/1000…00 ≈ 0.0000…01
π(1000…00)/1000…00 的极限 = 0
虽然这些比值，接近0的过程极其缓慢，素数分布越来越稀，但终究会无限接近于0这个极限,无疑。
П（（Pi-Ki）/（Pi-Hi））中的Ki最终都是S个素数组成S生素数群的S值，即S小于某个Pi时，Ki = S ，每个Ki数列,最后都是无穷多个S的排列。
但是，随着素数分布越来越稀少，Hi的平均值随着n的无穷增大而无穷增大。很显然：
当Ki＞Hi时，为П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）线的下坡段；
当Ki≈Hi时，为П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）线的谷底段，存在几个同值拐点；
当Ki＜Hi时，为П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）线的上坡段,没有止境。
因此，П（Pi-Ki）/（Pi-Hi）这条“山谷形”曲线，一过谷底的最后一个拐点，就开始不断缓慢上升，这条“山谷形”曲线与Pn相乘的乘积，是一条更强的“山谷形”加强曲线！
我们临时规定如下的符号：
π（X；0）表示X内的素数个数；
π（X；0，2）表示X内的孪生素数对的数量；
π（X；0，2，6，8）表示X内依次相差为0，2，6，8四生素数群个数；
π（X；0，y2，y3，…，ys）表示X内依次相差为0，y2，y3，…，ys的S生素数群个数；
π（2m；0，-2m）表示2m内等和为2m的素数对的数量；
为了再进一步简化，我们只要注意与S生素数群相对应的拐点值。经过计算，
素数数量的拐点值为1，（唯一的只有上坡段的情形）。
孪生素数对的数量的拐点值为0.5
等和素数对的数量的拐点值为0.5
依次相差为0，2，6，8四生素数群个数的拐点值为0.07219251…
依次相差为0，2，6，8，90，92，96，98八生素数群个数的拐点值为0.00104139…，八生素数群的K数列是：1，2，4，5，6，8，8，8，6，8，8，8，7，7，7，8，8，8，8，……等。
因此，当2m-1 = X = Pn^2时，就存在如下简易猜想：
π（X；0）＞Pn
π（X；0，2）＞0.5 Pn
π（2m；0，-2m）＞0.5 Pn
π（X；0，2，6，8）＞0.07219 Pn
π（X；0，2，6，8，90，92，96，98）＞0.00104 Pn
（四）素数群猜想
当X = Pn^2时，π（X；0，y2，y3，…，ys）表示X内依次相差为0，y2，y3，…，ys的S生素数群个数；它的求S生素数群个数的估计公式，可表示如下：
（6）.π（X；0，y2，y3，…，ys）≈ PnП（Pi-Ki）/（Pi-Hi）
（6）式，就是高度函盖了：素数、孪生素数、等和素数（哥猜）、等差素数、三生素数、四生素数、五生素数…、等一切S生素数群数量的估算式。
设Es为S生素数群的谷底的拐点值，那么，就有如下的S生素数群大猜想：
（7）.π（X；0，y2，y3，…，ys）＞ Es Pn
（7）式右边的Es 是趋向于0而永远大于0的一个小数，具体的每个Es值，总是一个有限小数，Pn趋向无穷大，因此，Es Pn值也趋向无穷大！
S生素数群数量无穷大！
另外一个无穷大是素数群的群体本身趋向无穷大！
素数群的群体大小S，一旦确定，素数间隔的平均值 H 随着Pn无止境的增大，总是会超过S，再确定一个更大的 S，平均值 H 必定会再超过。例如，八生素数群的K数列是：1，2，4，5，6，8，8，8，6，8，8，8，7，7，7，8，8，8，8，……等。E8 = 0.00104139…，其拐点值的区域在素数2039至3559，这个区域的素数间隔为190个，Hi平均值为：H = （3559-2039）/190 = 8，具体的拐点值E8 = 0.00104139…，所对应的素数为2809，过了这个素数，就进入上升曲线，直到永远！
就这样，确定，超过，再确定，再超过，…，永远不会结束。我估计这可能是数论中唯一的“双无穷大猜想”了！
(五)群心数数列
我们可对上述问题，还可再次简化。
在S生素数群的数量π（X；0，y2，y3，…，ys）中，存在特殊的素数群，这就是“二歧型素数群”，二歧型素数群在S生素数群中，极为少数。所谓二歧型素数群，是素数群内，素数之间的间隔，呈现对称排列，例如：四生素数群，（101，103，107，109），（821，823，827，829）……等，素数间隔排列形状都是2，4，2，是对称的；八生素数群，（11，13，17，19，101，103，107，109），（15641，15643，15647，15649，15731，15733，15737，15739）…等，素数间隔2，4，2，82，2，4，2，也是对称的排列形状；十六生素数群，（101，103，107，109，191，193，197，199，15641，15643，15647，15649，15731，15733，15737，15739）…等，素数间隔依次为：2，4，2，82，2，4，2，15442，2，4，2，82，2，4，2，也是对称的排列形状。
我们可把单个素数和孪生素数，也看作素数群，只是把它的群体的大小分别看作1和2，其素数的间隔分别是0和2，也都可看作是对称的。
凡是间隔为偶数的对称排列，属于“轴对称”，就必定有一个轴对称中心点，这些处于S生素数群中间的轴对称中心点的数，可简称为“群心数”，1生素数群，2生素数群，4生素数群，8生素数群，16生素数群，…，2^ｗ生素数群等，这些二歧型素数群，各层次都有无穷多个，2^ｗ也趋向无穷大。这些2^ｗ生素数群，都是由靠得最近的两个2^（ｗ-1）生素数群组成。
为了对这个问题的最终简化，我们只要抽出各层素数群中的第一个，组成数列，这可称为最小群心数列。如果没有特别说明，以后所称的“群心数”和“群心数数列”就是指最小群心数和最小群心数列。
根据简单计算：
最小素数是2，本身2就是2的群心数；
最小孪生素数对是（3，5），群心数是4；
最小4生素数群是（5，7，11，13），群心数是9；
最小8生素数群是（11，13，17，19，101，103，107，109），群心数是60；
最小16生素数群是（101，103，107，109，191，193，197，199，15641，15643，15647，15649，15731，15733，15737，15739），群心数是7920；
很显然，这个群心数递增数列为：
2，4，9，60，7920，……等。
1) 这个群心数递增数列是无穷递增数列吗？
2) 如果谁能证明这是一个无穷递增数列，不就是证明了孪生素数，等和素数（哥猜），等差素数，四生素数群，八生素数群，…2^ｗ生素数群都是无穷多吗？
3) 如果不是无穷递增数列，那么在什么地方,突然发生了“无穷和有穷的接规”? 那么,究竟是怎么样具体接规的？
4) 第六个群心数是怎么样的一个数？[/watermark]

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/07 10:41am 第 1 次编辑]

    一  S次素数的数量
    S次素数的数量，用π（x，S）符号表示。
    康托尔理论认为普通的无穷大∞是自然数可数集无穷数列，可用“阿列夫0”来表示；小数连续统线段所含点的无穷性为“∞^∞”可用更高一级的无穷大“阿列夫1”来表示。这个问题的关键是：自然数集是否能构造出“∞^∞”这个“阿列夫1”？以下是我的构造方法：
    1896年，正在围绕康托尔集合论这个数学基础各学派论战达“白热化”时，由阿达玛和德.拉.瓦莱.泊桑，各自独立地证明了素数定理。其基本意思是：当x趋向无穷大时，全体素数与全体自然数的数量比值为0，反过来就是全体自然数与全体素数比值为无穷大。如果Ａ代表全体自然数，Ｂ代表全体素数，那么就有Ａ/Ｂ=∞，如上所述将全体素数用自然数依次编号，凡是编号中的素数编号单独列出又组成新的无穷数列，这个数列为“2次素数序列”，Ｂ就被称为“1次素数序列”。无穷多次重复上述方法，就会制造出“3次素数序列”，“4次素数序列”，“5次素数序列”，…“S次素数序列”。S趋向无穷大。显然这些无穷数列依次为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，…ｎ，S，那么就有Ａ/Ｂ=∞，Ｂ/Ｃ=∞，Ｃ/Ｄ=∞，Ｄ/Ｅ=∞，…，ｎ/S = ∞。将这些无穷多等式左边，右边各自相乘，就得：Ａ/S=“∞^∞”等式。
    上述构造所得事实指出自然数也同样具有“阿列夫1”的势。又从另外一个角度，十分简洁地证明了全体自然数和全体小数数量相等。
    二  S生素数群猜想
    上述“S次素数”这个概念，意义重大。它们与素数群的数量比较一一相对应，两者数量也非常接近。双生素数对应2次素数、3生素数群对应3次素数、4生素数群对应4次素数、…、ｍ生素数群对应ｍ次素数等。哥德巴赫猜想的偶数分拆为两素数之和形式的数量也近似地对应不大于这个偶数的2次素数数量。我们从自查的资料中可以看到，后者似乎越来越大于前者的值，这种趋势支持了素数群的猜想。
    众所周知，在自然数中，凌乱地散布着素数，并且越来越稀疏。如，120以内的素数依次有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113等共计30个；其中间隔为2的双生素数有十个：（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），（29，31），（41，43），（59，61），（71，73），（101，103），（107，109）；四生素数群有：（5，7，11，13），（11，13，17，19），（101，103，107,109）共三个。在每个四生素数群内，素数间隔依次为2，4，2；那么，凡是间隔为2，4的三个素数，就定义为标准三生素数群，在120内共有六个三生素数群：（5，7，11），（11，13，17），（17，19，23），（41，43，47），（101，103，107），（107，109，113）。同理，我们将靠得最近的两个四生素数群定义为八生素数群，其素数间隔为2，4，2，82，2，4，2。如：（11，13，17，19，101，103，107，109）；将靠得最近的两个八生素数群定为十六生素数群，其素数间隔为2，4，2，82，2，4，2，15442，2，4，2，82，2，4，2。如：（101，103，107，109，191，193，197，199，15641，15643，15647，15649，15731，15733，15737，15739）…等。我们模仿三生素数群那样，就还有五生、六生、七生、九生…标准素数群。显然：素数，双生素数对，四生素数群，八生素数群，十六生素数群，…等，是“二歧型”素数群。1，2，4，8，16，…，是以2为底数的w次幂。素数和双生素数对，也可看作群体为1和2的素数群。“二歧型”素数群，其素数间隔的“花纹”是对称和完整的，而其它生素数群的这种“花纹”的尾巴是“残破”的。
    为了区别S次素数和S生素数群的函数符号，可将表达后者的符号记为：π（x；S），这个符号是对π（X；0，y2，y3，…，ys）的简化。S生素数群数量的π（x；S）符号，与S次素数数量符号π（x，S）不同，前者在括号内用分号“；”将x和S隔开。
    例如，上述表明就有：π（120；1）＝30，π（120；2）＝10，
    S次素数和S生素数群的数量比较中可以发现非常接近，我们以自然数10000为例，通过查素数表，可得到如下的数量值：
    （一）π（10000，1）＝1229   （1）π（10000；1）＝1229
    （二）π（10000，2）＝201    （2）π（10000；2）＝204
    （三）π（10000，3）＝46     （3）π（10000；3）＝55
    （四）π（10000，4）＝14     （4）π（10000；4）＝12
    （五）π（10000，5）＝6      （5）π（10000；5）＝7
    （六）π（10000，6）＝3      （6）π（10000；6）＝4

白新岭

对于素数群，我不了解。有孪生素数，所有孪生素数就构成了一个群，这是有连续的2个素数之差为2的一个群体。下来，怎么确定其他性质的素数群体呢？按我个人的理解是这样的，在素数的代数式的表示中，每步类别筛选，都会去掉一部分值，使它不连续，但是，由于素数分布的不规律，中断的值出现的位置也不同，对于含连续的不中断的一段素数称谓几生素数群是不是这样的。不被2，3整除时，有6n-1和6n+1两种形式，所以会出现（6n+1）-（6n-1）=2的素数群；当然（6n+5）-（6n+1）=4也是一样的；再者有连续为2，4，2的或者4，2，4的是不是也行。
下来是不被2，3，5整除的素数的式子：有30n-1,30n-7,30n-11,30n-13,30n-17,30n-19,30n-23,30n-29.能找到一组2，6，4，2，4，2，4，6. 这是一组8生素数，有这样的组数多吗？从连续性上划分，还有6，4，2的，2，4，6的，4，2，4，2，4的，6，4，2，4，2，4，6的等等，在这种理解上，基础是素数表达式。其意思是说，如果p是素数，那么p+2,p+6,p+4,p+2,p+4,p+2,p+4,p+6也是素数，这样的素数群与整个素数的数量关系是什么？从素数的分布来看（或以素数定理分析），8生素数的量应该很少。三生素数，2，6，4的，6，4，2的，4，2，4的，2，4，2的，2，4，6的，4，6，2的各自出现的机会均等。

顽石

白新岭先生：您好！
谢谢您也能关注这个问题！我估计能关注这个问题的朋友非常少。我们不能轻视这个素数群问题。因为这个问题涉及到很多数论大猜想。哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，只是S生素数群猜想的最弱的情形。
您提到的情形当然也是素数群问题。我的S生素数群，是从更一般的视角来看待这个素数群问题。而2^W生素数群，是从一个非常特殊的视角来看待这个素数群问题，是为了论述的需要。

熊一兵

在<概率素数论>中,对这个问题作了众多的定量分析结果,并提供了支持其结果的实际数据

白新岭

有最长的8生素数数（几生素数的长短有连续素数差的和决定，如国P是素数，P+2mi也是素数，Σ（2mi）=30时，i为角码，从1到8。只要第一个是素数，后边加偶数也是素数，切连续加数的和为30，则产生的8个素数一定是连续素数，（说顺序出现的素数更科学些），连续的9个素数，最大的素数与最小的素数差大于等于30。（素数从7开始，2，3，5三个素数不算，因为本结论是在2，3，5不能整除的素数类表示式中得到。只要9个连续的素数，前后素数的差为30，则后边的8个素数产生的顺序是正序，顺序为一个循环次序：8生素数，只有8种顺序，排列方法如下，顺时针：
                          6
                     2        4
                  
                  6               2
                    
                     4        4
                          2
可以从任何一个位置起，按顺时针方向排列8个数，然后有P依次叠加即可得到8个素数，几率很小，在80万内的素数序列中（有不大于80的素数构成的素数数列），仅有8组这样的数，前四组为连续出现的，后边的间隔很大，不知道后边还能不能在出现这样的8生素数。8组符合条件的素数如下：
（7，11，13，17，19，23，29，31，37）
   （ 4，2， 4，  2，4， 6， 2， 6 ）=30
（11，13，17，19，23，29，31，37，41）
    （ 2，4， 2， 4，  6，2 ，6，4）=30
（13，17，19，23，29，31，37，41，43）
    （ 4，2 ，4 ，6， 2，  6， 4， 2）=30
（17，19，23，29，31，37，41，43，47）
     （2， 4， 6， 2，6，  4，2， 4）=30
在小范围内出现的4组素数，它们的起始位置都不同；
（1277，1279，1283，1289，1291，1297，1301，1303，1307）
        （2，   4，  6，    2，   6，   4，   2，  4，）
（88789，88793，88799，88801，88807，88811，88813，88817，88819）
           （4，    6，   2，     6，    4，    2，    4，    2）
（113143，113147，113149，113153，113159，113161，113167，113171，113173）
           （  4，    2，      4，     6，     2，     6，     4，     2）
（113147，113149，113153，113159，113161，113167，113171，113173，113177）
          （   2，     4，     6，     2，     6，     4，     2，     4）

这8组中没有出现：（6，4，2，4，2，4，6，2）
                 （6，2，6，4，2，4，2，4）
                 （2，6，4，2，4，2，4，6）
这三种顺序。以后会出现吗？它们的组数应该是有限的吧。到什么范围后就不出现了？、？？？？？？？、、、、

白新岭

经过对不被2，3，5，7整除的代数式，不被2，3，5，7，11整除的代数式，不被2，3，5，7，11，13整除的代数式，不被2，3，5，7，11，13，17整除的代数式，不被2，3，5，7，11，13，17，19整除的代数式，不被2，3，5，7，11，13，17，19，23整除的代数式的分析计算，得到只有连续的9个素数的跨度总和为30的永远存在，看不出有中断的可能性，也就是说，只有2，4，6的组合有无法全部中断，不能把跨度为2，4，6去掉，2，4跨度同时产生，接着衍生出6的跨度，随后可以衍生出8，10，12，...的跨度。最主要的是，2，4的衍生类有开始的各自1组，随后每步有规律的增加P-2倍，同时素数类代数式的数量也增加P-1倍，所以孪生素数的代数式数量与全部素数类的代数式数量的比为：2Π{(P-2)/(P-1)},P≥3.对于跨度为6,虽然也是每步增加P-2倍,但是它还有其他的衍生方法,即在每步的中断过程中,(2,6,4,2,4,2,4,6.)任何时候都有中间4,2,4,2,4中断时产生6的.一定会产生4个6,(对于每一组8生素数来说).所以差6的概率大于,差2(或者差4)的概率.2,4的概率应该在6以后,8,10,12,...的以前.连续2个素数的差排在前3名的应是6,2,4的3组.

顽石

白新岭先生很像是一个能潜心研究的人才，但愿我没有估计错，希望您能不焦不躁地坚持长期的研究，只有这样才会有收获！我相信“天道助勤”！

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/03/14 11:54am 第 1 次编辑]

下面引用由白新岭在 2009/03/09 01:54pm 发表的内容： 　...这三种顺序。以后会出现吗？它们的组数应该是有限的吧。到什么范围后就不出现

任何K生素数都有无限组,见<概率素数论>中"K生素数"一章,全部能给出定量分析结果,及支持理论结果的实际数据

白新岭

对于连续9个素数总跨度为30的素数群来说，有4种顺序是不可能找到的。因为从48类素数中得到的6组只有4种顺序。分别为：（2，4，2，4，6，2，6，4）出现一次；
（4，2，4，6，2，6，4，2）出现二次；（2，4，6，2，6，4，2，4）出现二次；
（4，6，2，6，4，2，4，2）出现一次。
孪生素数的规律性很强。每增加一个素数倍分类，原孪生素数类增加(P-2).这是因为每增加一个素数倍分类，都有1倍类素数类被去掉，去掉后又衍生出1倍类素数间隔值发生改变，所以总的来说是去掉了2倍类*原有的素数类，这就是要减2的原故。
当然连续2个素数差6的也是非常有规律的：从8类素数有2个差值为6开始，（即2*3*5,1*2*4),当增加到7时，有2*（7-2）+2*（5-3）=14个；再到11时，有14*（11-2）+2*（5-3）*（7-3）=142个；再到13时，有142*（13-2）+2*（5-3）*（7-3）*（11-3）=1690个；.....计算方法是，在前一层分类的基础上*（P-2)+2*(5-3)*(7-3)*(11-3)*(13-3)*....*(倒数第2个素数-3）。