数学中国

标题: 数学是什么？ [打印本页]
作者: elimqiu    时间: 2009-3-12 08:44
标题: 数学是什么？
最近与jzkyllcjl先生有较多的争议。结果是此贴。希望在更基本的水平上有所交流。
首先声明，本人不是要给出一个配得上国号的绝后的结论。而是要引起讨论，澄清一些迷思。去除一些有害的见地。
科朗与罗宾合著的“数学是什么”一书把数学的一些历史，一些理论和应用作了一个介绍。让人对数学有所了解。我提出同样的问题是因为自以为懂得数学的人在什么是合理的数学对象，合理的数学方法，数学与物资实践的关系这些问题上的分歧。
让我们来考虑一个对小孩简单，对大人复杂的问题： 数学中的圆是什么？
一个相当流行的定义说：平面上与某定点的连线均等于某定线段的全体点的集合称为圆周。
这个定义不是没人反对：
（a）如果点没有定义，那么上述圆的定义就不知所云
（b）如果点没有大小，就不是可实践的，线段相等在实践上是不可判定的，上述定义的圆于是不存在。
（c）有长度的曲线不可能由没有大小的点构成。
（d）圆的上述定义所确定的集合是变化着，不断构成自己的非正常集合。因为任何非有限的集合的点的枚举在实践意义下无法穷尽。
......
我以为
1）数学的对象无例外地具有抽象性。这种抽象性无例外地超越了物质世界的实践性。
   1+1=2 就够抽象的，在实践中只有一个蛋再一个蛋凑成两个蛋等等被许多表象遮盖着的个案而不会有1+1=2本身。.从具体的实践即使要达到1+1=2 这种极其简单的数学结果，也没有办法不依靠“超越"。有限的实践没有可能穷尽1+1=2 的普适性。三角形是抽象的，理想的。所有三角形的定理没有这种抽象/理想性就不能建立。
2）数学需要这种抽象性以保证其对任何个别的实践的独立，而这种独立又保证了数学的客观性。
   三角形内角和等于二直角的定理不是测量出来的（相反，根据广义相对论，测量精确到一定程度你还得到否定的结果。即便如此，欧氏几何还是不可或缺）。数学的客观性在于其确定性（不以人的意志为转移）。
3）数学的普遍应用价值也正是由于数学结果的抽象性。
   二次方程的求根公式与任何个人的开根能力无关。在抽象的数习中一次的演绎所得到的公式是人类在物质世界的所有实践也得不到的。求根公式的合理性建筑在开根所对应的数的存在性。
4）数学中的存在与物质世界中的存在没有机械的对应关系，因而物质世界中的存在，可行性不能用来判断数学中的存在，可行性。相反，正是因为数学可以行物质世界中不可行的事，才成为人类文明不可或缺的财富。
  无限循环小数 0.33333... 不应当由于其3写不完就说它不存在，或它在不断变化。因为数的存在性应当独立于人对它的任何书写，数的表达只要在所论数系中唯一确定了一个数，就是一个合法的表达。写不完不等于所表达的数在变。否则数就没有了客观性。
5）数学中的存在性与有限构造性应该是两个不同的属性。
  数学危机总是跟无穷有关。但是无穷也不是那么好避免的。直觉主义者们的愿望不错，只是他们的直觉好像也没有排斥圆这个又有限又无限的东西：作为一个整体它有限，作为点的集合含了无限的点。圆的各向同性让他们很难指出哪些点先被构造出来，而另一些又难以指望在我们的有生之年被构造完毕等等。这些人其实很难摆脱实无穷这个观念。对实无穷的接受与否是一个数学的选择，选择的结果是产生不同的数学系统。不同的系统只要有内部的相容性，就有数学的合理性。实践对数学系统的选择是通过具体的数学模型而实现的。
=======================================================================
我认为基本问题恰恰是人们争论不休的问题。这么说是因为：争论一般会逐渐聚焦到一些基本的点上。就像物理化学生物学的研究会指向其研究对象的基本构成，基本方法一样。又因为基本的东西涉及学科的全部，对它的认识会随着对整个学科的认识的深入而深入，不会终结。再因为争是人们交流的基本方式之一，一般用在特别在意，又没有足够的自信赢得接受的情形，而基本的东西当然让人在意，其深度也常常让雄辩家失去足够的自信。
以上不是基本问题的定义，而是基本问题的特征。旨在告诉各位和我自己。对基本问题有争议是正常的。不要耿耿于怀，演成出格行为。
对控制局面（或说服对方）的无能的非专业的出格表现是谩骂；专业的出格表现是转移话题，全方位，发散型诋毁讥讽中伤等等，词牌对仗无所不用，以此能取代原来的无能。争论的出格的上述效应之一是损害自我形象。牛顿的作用于反作用定律在精神世界也成立。实践表明，数学成果不是靠这些出格的行为搞出来的。效应之二是损害论坛形象。我想强调的是：任何所述出格均表明一种学术上的无能和道德上的欠缺。这么说是与各位共勉：脱离低级趣味，给青少年们一点正面的样子：-）
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-12 08:53
标题: 数学是什么？
数学危机总是跟无穷有关。
无穷，同时也给人们实现【质变】的机会。
作者: 申一言    时间: 2009-3-12 09:16
标题: 数学是什么？
尊敬的楼主老师;您好!
     您所说的一切都是金玉良言!
     鄙人必将一一牢记在心!
     为了数学!
     为了下一代!
     为了伟大的祖国----我的母亲!
                                           谢谢您的忠告!
   对于某些变了质的东西不预理睬!!
作者: 顽石    时间: 2009-3-12 11:08
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由顽石在 2009/03/12 07:22pm 第 3 次编辑]
下面引用由elimqiu在 2009/03/12 08:44am 发表的内容：
最近与jzkyllcjl先生有较多的争议。结果是此贴。希望在更基本的水平上有所交流。
首先声明，本人不是要给出一个配得上国号的绝后的结论。而是要引起讨论，澄清一些迷思。去除一些有害的见地。
科朗与罗宾　...
第一套定义：
A1）点是没有长度的位置。
A2）线段是由无穷多个更小线段构成的。
A3）曲线是由无穷多个更小折线段构成的。
A4）圆周是由无穷多个更小折线段的封闭且这些折点与一个定点的距离相等而构成的。
第二套定义：
B1）点是有直径长度的无穷小圆球。（能适合三维空间、二维空间、一维空间）
B2）线段是由无穷多个直径连续的无穷小圆球构成的。
B3）曲线是由无穷多个直径不连续的无穷小圆球依次相切构成的。
B4）圆周是由无穷多个直径不连续的无穷小圆球依次相切的封闭且这些圆球圆心与一个定圆球圆心的距离皆相等而构成的。
问题：
1.小圆球与小圆球之间的相切，是不是一个切点？这个点怎么定义？
2.如果点不能定义为无穷小圆球，而被定义为一个有长度的无穷小线段（实际上点与无穷小线段分不清楚了），那怎么与第一套定义相区别？
3）如果点被定义为有长度的无穷小线段，那么无穷小线段与无穷小线段接触处是不是也是一个点？这个点怎么定义？
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-12 11:13
标题: 数学是什么？
第二套定义：
A1）点是有直径长度的无穷小圆球。（能适合三维空间、二维空间、一维空间）
A2）线段是由无穷多个直径连续的无穷小圆球构成的。
A3）曲线是由无穷多个直径不连续的无穷小圆球构成的。
A4）圆周是由无穷多个直径不连续的无穷小圆球的封闭且这些圆球圆心与一个定圆球圆心的距离相等而构成的。
问题：
1.小圆球与小圆球之间的相切，是不是一个点？这个点怎么定义？
2.如果点不能定义为无穷小圆球，而被定义为一个有长度的无穷小线段，那怎么与第一套定义相区别？
  

这是“非标准分析”范围的，与“标准分析”范围是不重迭的。不能同时使用！！！
作者: 申一言    时间: 2009-3-12 11:15
标题: 数学是什么？
好!
   顽石提的好!!
作者: 顽石    时间: 2009-3-12 11:16
标题: 数学是什么？
我们只能选择其中一套比较正确的定义，不能两套定义同时混用！
作者: 申一言    时间: 2009-3-12 11:22
标题: 数学是什么？
好!
ygq的马甲 回答的也好!(气氛)
但是存在矛盾,混淆逻辑,是是而非?不行!
要么甲,要么乙,甲乙不能混为一谈!  
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-12 11:40
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/12 11:16am 发表的内容：
我们只能选择其中一套比较正确的定义，不能两套定义同时混用！
类似于欧氏几何与非欧几何，“标准分析”对应于欧氏几何，“非标准分析”对应于非欧几何，应用场合不能重迭的，不能同时使用
作者: 申一言    时间: 2009-3-12 11:47
标题: 数学是什么？
啊!
   还不严密!
   科学来不得半点虚假!
   数学更是需要严密的逻辑思维!
   二者共存则乱!
   只取其一则强!
   我的使命就是拨乱反正!
                       ygq的马甲 你那?----就是捣乱!那不好吧?
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-12 12:05
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/12 11:47am 发表的内容：
啊!
   还不严密!
   科学来不得半点虚假!
   数学更是需要严密的逻辑思维!
...
真是一个“蠢货”。数学方面少扯什么“科学”
作者: 顽石    时间: 2009-3-12 12:37
标题: 数学是什么？
数学不谈科学，就没有数学！在很大程度上来说，数学就是科学。
作者: elimqiu    时间: 2009-3-12 12:40
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/12 11:08am 发表的内容：
第一套定义：
A1）点是没有长度的位置。
A2）线段是由无穷多个更小线段构成的。
A3）曲线是由无穷多个更小折线段构成的。
A4）圆周是由无穷多个更小折线段的封闭且这些折点与一个定点的距离相等而构成的。
...
你的第一套定义的A3）和 A4）也不属于标准分析。这些更小折线段的长度是什么？它们有相同的大于0的长度吗？对A2）也顺便问问后一个问题。
其实你的问题在标准分析中是很简单的。由于非标准分析始于对经典实数系的“非标准”扩张，其相应的几何解释本身就是一个课题。
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-12 15:31
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/12 04:06pm 第 1 次编辑]
由于非标准分析始于对经典实数系的“非标准”扩张，其相应的几何解释本身就是一个课题。
在“新道学”的几何解释是，互相垂直（“正交 ⊥”与“互补 ﹁”）！！！例如下面的这种“阶梯形”
附图：事物变化的基本形状（变）

作者: 申一言    时间: 2009-3-12 16:21
标题: 数学是什么？
啊!
   斜道----邪门歪道?
数学是关于空间量的科学!
空间量是固有的自然规律!-----天圆地方(基本单位圆)!
                       -----没有方圆不成规矩!
          你看你那些邪门歪道,成和体统?那有规矩?!
                     要走正道----人间正道是沧桑!
                                                  明白了?
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-12 16:37
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/12 04:21pm 发表的内容：
啊!
   斜道----邪门歪道?
数学是关于空间量的科学!
空间量是固有的自然规律!-----天圆地方(基本单位圆)!
...
“蠢货”，你不知道的东西，多了。
作者: 申一言    时间: 2009-3-12 16:45
标题: 数学是什么？
比蠢货还蠢的货:
            你偏离数学太远了!
            归来吧!
            归来呀?
                                      你个蠢货!
作者: 顽石    时间: 2009-3-12 19:06
标题: 数学是什么？
这个蠢货不是在讲数学，是在讲哲学或者物理！离题太远了！这种鬼画符一年级小朋友也会画！只要再写上如下的其中一行几个字：
人变成鬼的基本形状（变）
富人变成穷人的基本形状（变）
才子变成傻瓜的基本形状（变）
......等等。
什么道理也不用说，就可以了。
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-12 19:19
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/12 07:06pm 发表的内容：
这个蠢货不是在讲数学，是在讲哲学或者物理！离题太远了！这种鬼画符一年级小朋友也会画！只要再写上如下的其中一行几个字：
人变成鬼的基本形状（变）
富人变成穷人的基本形状（变）
才子变成傻瓜的基本形状（　...
顽石先生,希望您可以很耐心的仔细思考一下elimqiu的帖子。即使画再长时间也值得，您即使不认同他的看法也没关系,只要当你从中悟出了点什么，你心中的数学思想就会变的非常广阔。
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-12 19:21
标题: 数学是什么？
数学是抽象的东西,其抽象化的程度甚至可以超出你的想象.
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-12 19:44
标题: 数学是什么？
打个比方,我们就说几何(不过对于几何我是外行).
假设这个宇宙与欧几的模型一致.假设在一个平面上,过直线外一点有且只有一条平行线是现实状况.于是就有人去考虑,如果过直线外一点有超过一条平行线,那么空间将会如何?还有人考虑,如果不存在平行线,那么空间又怎么样呢?经过漫长的时间下来,发现建立的两套系统是自洽的,于是它们也成了数学.尽管在开始的时候,被人漫骂,说这些都是歪门邪道,那是因为在那个时代下,人们还没有清楚数学的含义.后来,人们慢慢就明白了数学是不能如此局限了。于是就几何来说,后来就更大胆了,离开了“直线”、“形状”等在经典的几何学里认为一定要提的概念，想去探讨所谓“空间的本质”是什么。这些似乎脱离现实存在的东西在几百年前，可能就相当于日心说了，提出者就是异端了。然而，数学包容它。
作者: 申一言    时间: 2009-3-12 20:19
标题: 数学是什么？
啊!
   恶心的狐狸也有变成美女的时候?
   看来得修炼了几千年?
   不管"美女"是什么目的,总比恶心的狐狸让人好接受一些.
   但愿天下狐狸都修炼成美女和俊男!
   世界将呈现一片蓝天!!
   数学中国将更加灿烂!!!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-12 21:03
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/12 07:06pm 发表的内容：
这个蠢货不是在讲数学，是在讲哲学或者物理！离题太远了！这种鬼画符一年级小朋友也会画！只要再写上如下的其中一行几个字：
人变成鬼的基本形状（变）
富人变成穷人的基本形状（变）
才子变成傻瓜的基本形状（　...
“井底之蛙”式的“蠢货”，你【理解】数学还远得很。罗素悖论 A Ï A 如何【理解】，难道不是数学？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

注：涉及到数学基础时，必定与“本体论、存在论ｏｎｔｏｌｏｇｙ”有关的
作者: 申一言    时间: 2009-3-12 23:53
标题: 数学是什么？
ygq的马甲 :你二两大虾少来虚!
           虚对虚你吹牛皮!!!
           你能指出实数的理论依据吗?
           不要拿过时的东东来骗人!
           不要拿僵尸来吓唬人!!
           收起你那用马尿画的鬼画符!--当年薛礼征东,马撒尿出来的形状,作为高立棒子的字体.
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 05:23
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/13 05:30am 第 1 次编辑]
下面引用由申一言在 2009/03/12 11:53pm 发表的内容：
ygq的马甲 :你二两大虾少来虚!
           虚对虚你吹牛皮!!!
           你能指出实数的理论依据吗?
           不要拿过时的东东来骗人!
...
这么【愚昧】程度的东西，应该关到【动物园】里面去！！！还扯什么“单位论”，遗漏了多少数，知道吗？？？
数学，是分【层次】的，例如我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）研究的这种【概念】层次，其它的还有【常数】层次。而实数是归类到【常数】层次。
【概念】层次到【常数】层次，需要“概念”的【数值化】，例如 A 规定为 1，﹁A 规定为 0 ，遍历……之间的所有可能性（实际上是Ａ和﹁Ａ之间的）规定为区间 (0, 1)[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
在纯粹数学中,"数"就是构成空间量的单位!
   而单位指的就是线段(直线,曲线,,),面积.
   线段是有始点和终点的!
   而π在r=1的单位圆中就是半圆,实实在在的线段,0⌒π;
   因此π=3.1415926,,,是不正确的!
   而π=3+√2/10是绝对正确的!
这个“蠢货”，根本不懂：其所谓的“单位”，只相当于别人的“维度 dimension”，即【层次】之类的概念
“分维”概念，听说过这个【术语】吗？
作者: 申一言    时间: 2009-3-13 06:27
标题: 数学是什么？
ygq的马甲 也不知你我之间谁是蠢货?

      U(P)=±ε^±n=±(√P)^±n,    n=1,2,3,,,
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 08:32
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/13 06:27am 发表的内容：
ygq的马甲 也不知你我之间谁是蠢货?
      U(P)=±ε^±n=±(√P)^±n,    n=1,2,3,,,
很容易【检验】的，你所说的与现有的兼容性如何？？？
代数与几何的互相“转换”，例如笛卡尔《模式》的几何学[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

例如【检验】内容：【连续】的定义是如何的
作者: 申一言    时间: 2009-3-13 09:49
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/13 08:32am 发表的内容：
很容易【检验】的，你所说的与现有的兼容性如何？？？
代数与几何的互相“转换”，例如笛卡尔《模式》的几何学-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在  时添加 -=-=-=-=-
例如【检验】内容：【连续】的定义是如何的
          谢谢!您也把马甲脱下去了!
               您也把眼睛睁大了!!
               您似乎也发现了玄机?
                一切如您所愿!
                                  欢迎您批评指教!
作者: 顽石    时间: 2009-3-13 09:58
标题: 数学是什么？
马甲你的鬼画符丑陋不堪，还常常拿出来展出！
事物发展的基本形状，早已经有定论，那是漂亮的S发展曲线！你要推翻它用于你的无穷和有限之间的质变！用于“生死轮回”的谬论！必定是要失败！所谓质变是同质的量变过程中的性质突变，变成根本不同的东西！但是，从你的鬼画符中来看又不是性质完全不同的质变，例如：
火车从启动开始，速度从0慢慢移动，一点一点地增速，加快，再加快，直到速度达到设计的高速值，维持一段时间后，不久开始减速，再减速，一点一点地慢下来，直到移动停止为止。这个速度变化的全过程就是一条美丽的S形曲线（或者称为波浪形曲线，由正、反两个S形组成）。一个钢铁企业的钢铁产量曲线，也是从一点一滴开始，慢慢发展，达到一定水平后，就进入维持阶段，然后内部问题和外部问题丛生，导致产量下降，进入垂死挣扎阶段，直至倒闭为止。一个人的生理发生、发展、衰老、死亡的轨迹也是这样。
马甲的鬼画符，从一开始就是恒定的加速度，到达某个时刻，突然变成另外一个加速度，到达另一个时间点，又恢复到原来的一个加速度。这两个时间点，都是突变！没有量变的过渡衔接，这样的火车或者飞机，都无法做到！在现实中不存在！
一个美丽无比的年轻女子能突然变成白发苍苍的老太婆，不久又恢复这个美女的本来面貌！马甲的魔术太高明了！
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 10:06
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/13 09:58am 发表的内容：
马甲你的鬼画符丑陋不堪，还常常拿出来展出！
事物发展的基本形状，早已经有定论，那是漂亮的S发展曲线！你要推翻它用于你的无穷和有限之间的质变！用于“生死轮回”的谬论！必定是要失败！所谓质变是同质的量变 ...
“蠢货”，看不懂，还要瞎说[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
事物发展的基本形状，早已经有定论，那是漂亮的S发展曲线！你要推翻它用于你的无穷和有限之间的质变！……
附图：事物变化的基本形状（变）

在“新道学”里是“阶梯形”，例如上半部分的情况的曲线AB-BC-CD ，在现实世界中是没有这种“拐点”的（突变点，对应无穷大），而是有弧度的
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 10:18
标题: 数学是什么？
马甲的鬼画符，从一开始就是恒定的加速度，到达某个时刻，突然变成另外一个加速度，到达另一个时间点，又恢复到原来的一个加速度。这两个时间点，都是突变！没有量变的过渡衔接，这样的火车或者飞机，都无法做到！在现实中不存在！
这么【愚昧】程度的东西，应该用“师道尊严”的鞭子狠狠地抽几下
这个“蠢货”，仍然没有搞懂：现实世界是物理学研究的。数学，是研究“抽象”的，是现实世界的“抽象”，例如“潜无限”的“无穷大 ∞”
作者: 顽石    时间: 2009-3-13 11:16
标题: 数学是什么？
数学不能建立一种能解释相应的现实问题的数学模型，这样的纯粹数学似乎就失去了意义。但是，话又说回来，任何一个数学模型，或者一个数学规律的发现，一定存在与现实世界相对应的东西，只是我们暂时没有找到而已。我相信你的“鬼画符”也是能找到应用的，但不是你的无穷与有限的量变质变的变换！也不是“生死轮回”的所谓“新道学”！
“新道学”有一个道德中的“道”字！我理解是你像“念佛经”口中念念有词那样，天天谩骂人的“新式道德观”！
我没有发现比你更愚蠢的更野蛮的人了，你现在是位居“第一宝座”，但是，我不希望你一直坐下去！
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-13 11:24
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由恶心的狐狸在 2009/03/13 11:25am 第 1 次编辑]
下面引用由顽石在 2009/03/13 11:16am 发表的内容：
数学不能建立一种能解释相应的现实问题的数学模型，这样的纯粹数学似乎就失去了意义。但是，话又说回来，任何一个数学模型，或者一个数学规律的发现，一定存在与现实世界相对应的东西，只是我们暂时没有找到而已 ...
假设某新数学领域现在看似不能解决实际问题，这并不代表以后就永远不需要用现在这个领域来建模。再者，人类发展数学的意图是出于自私，因为它有用，但这不是数学本身
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-13 11:27
标题: 数学是什么？
下面引用由恶心的狐狸在 2009/03/13 11:24am 发表的内容：
假设某新数学领域现在看似不能解决实际问题，这并不代表以后就永远不需要用现在这个领域来建模。再者，人类发展数学的意图是出于自私，因为它有用，但这不是数学本身
数学对人类来说，其意义是数学建模，但这不是数学本身，它的存在就是存在，不被人类用也无所谓。就如同物理定理，天生存在，人类就算不明白，它依然存在。
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 11:34
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/13 11:41am 第 2 次编辑]
下面引用由顽石在 2009/03/13 11:16am 发表的内容：
数学不能建立一种能解释相应的现实问题的数学模型，这样的纯粹数学似乎就失去了意义。但是，话又说回来，任何一个数学模型，或者一个数学规律的发现，一定存在与现实世界相对应的东西，只是我们暂时没有找到而已 ...
“新道学”的主要应用领域是“基础（公理、前提、假设、立论、公设、……）”，例如数学基础、数学哲学、……
“基础（公理、前提、假设、立论、公设、……）”有要求的，即实物【模型】作为“本体论、存在论ｏｎｔｏｌｏｇｙ”，例如下面的实物【模型】。
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪"Φ"
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
这个“蠢货”，有典型的思维“分裂症”，只会【拿“手电筒”照】别人，也不【拿“手电筒”照】一下自己，……
但是，话又说回来，任何一个数学模型，或者一个数学规律的发现，一定存在与现实世界相对应的东西，只是我们暂时没有找到而已。
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 11:50
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/13 00:51pm 第 2 次编辑]

附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪"Φ"
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
“哥德尔不完全性定理”，是一条重要的定理。但有严重的【误解】。实际上，这条定理是【否定】“形式”逻辑的不完备性。并不是【否定】“形式化 formalized”的努力，……
“哥德尔不完全性定理”的简化【证明】方法，①“形式”逻辑的不完备性，因为存在其它逻辑。②“哥德尔不完全性定理”只适合于“形式”逻辑，……[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
中国数学界，在数学哲学方面的教育，太少了，太少了，……
（链接）“新华论坛”历史数据区的“哥德尔不完全性定理”讨论
本段内容引自谷超豪主编的《数学词典》，上海辞书出版社，1992年8月第1版，第451页。
哥德尔不完全性定理（Gödel';s incompleteness theorems） 论述公理化系统局限性的两条定理。第一条定理说：任何包含初等算术的相容公理化理论不可能完备化，即对于任何包含初等算术理论T的相容理论T*，总存在相应语言中的一个语句α*，使α*与﹁α*都不属于T*。由于α*与﹁α*中必有一个是恒真，因此在理论T*中恒真公式不都是定理，所以T*不满足完备性。第二条定理说：对于任何包含初等算术的相容公理化理论T，语句“T是相容的”不属于T，即满足上述条件的理论，其相容性的证明，不能在系统之内予以解决。
由于α*与﹁α*中必有一个是恒真，……
这个条件，只在“形式”逻辑内成立，因此，这个【定理】也只在“形式”逻辑内成立
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 12:37
标题: 数学是什么？
所谓的“数学模型”或“建模”，就是一切要用【模型】来说话。
而不是以“鬼画符”这种话来【否定】。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

有些“蠢货”，连如何【质疑】都不懂。
作者: 顽石    时间: 2009-3-13 12:51
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由顽石在 2009/03/14 09:49am 第 1 次编辑]

数学，像人类其它的科学或者艺术一样，都是人类的思想产品，是用大量符号的堆砌起来的东西。这些符号如果能准确描述或者生动描述现实世界，那么这些符号就被称为科学或者艺术。具有价值。是人类所特有。不是在人类之前就存在！自然界客观存在的东西都是物质，而不是思想产品！物质和精神，即：客观存在的事物运动规律与人对这些运动规律的认识之间，永远存在着距离！从整体来说：人类追求真理，就是为了尽量缩短这个距离！但是，这个距离永远存在！
宇宙是没有思想的，因此，也没有宇宙的思想产品！否则就涉及到万能的上帝是否真实存在？我认为没有！！！
有人提出宇宙的目的是什么？我认为宇宙没有目的！！！
愚蠢的马甲多次惊呼：“中国数学界，在数学哲学方面的教育，太少了，太少了，……”其实是他自己没有哲学知识。
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 12:54
标题: 数学是什么？
愚蠢的马甲多次惊呼：“中国数学界，在数学哲学方面的教育，太少了，太少了，……”其实是他自己没有哲学知识。
你这种“蠢货”，离【理解】数学还远着很。
你，根本不懂“哲学”。
作者: 顽石    时间: 2009-3-13 13:00
标题: 数学是什么？
马甲又在喊口号和谩骂：“你无知！你愚蠢！...”
就是讲不出道理来！！！
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-13 13:03
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/13 00:51pm 发表的内容：
数学，像人类其它的科学或者艺术一样，都是人类的思想产品，是用大量符号的堆砌起来的东西。这些符号如果能准确描述或者生动描述现实世界，那么这些符号就被称为科学或者艺术。具有价值。是人类所特有。不是在人 ...
再一次建议:
顽石先生,希望您可以很耐心的仔细思考一下elimqiu的帖子。即使画再长时间也值得，您即使不认同他的看法也没关系,只要当你从中悟出了点什么，你心中的数学思想就会变的非常广阔。
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-13 13:06
标题: 数学是什么？
当您有一天可以突然觉得1,2,3,4只是符号,不同的符号,那种不用来表示集合的势的符号,完全可以不具备任何物理现实意义的时候,您就可以想通这篇文章的道理。
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 13:16
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/13 01:00pm 发表的内容：
马甲又在喊口号和谩骂：“你无知！你愚蠢！...”
就是讲不出道理来！！！
这么【愚昧】程度的东西，应该关到【动物园】里面去！！！
这个“蠢货”，还不能【理解】别人的东西，就【否定】。
听听别人的话吧，例如“恶心的狐狸”的话，态度好还听不懂。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“道理”，是与你这种“蠢货”讲的？？？你能【理解】吗？？？
作者: 顽石    时间: 2009-3-13 17:10
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由顽石在 2009/03/13 05:15pm 第 1 次编辑]

恶心的狐狸先生：根据您的建议我又看了两遍elimqiu先生的主题帖。我虽然数学知识不多，但是，我对数学的宏观方面，根本性方面，思考和关注了几十年，我知道我国数学的一个大概，是不太令人满意的！整体中国人的特质是：不重视自然科学的研究和创新！而偏重社会科学的文艺、政治、教育、军事、历史…等，这从大量的图书馆文献资料的比例中，或者在新华书店的书架的比例中就可以知道，科技类图书在不久前，尤其是在改革开放以后，才开始重视些了，纯粹的数学类别的图书，所占的比例很低，原因是喜欢数学的人不多，如果教育部门不倡导，学校不把数学放在最重要位置，恐怕爱好数学的人更少！如果您向周围的人开始探讨数学问题，碍于面子而听，但一分钟过后，十有八、九都要打瞌睡了，或者两只脚开始作移动的准备。
我国本土的数学不多，从清朝开始才有较大规模引进西方的数学，数学是“舶来品”，直到目前，数学的概念仍然几乎全部照搬西方的。我国改革开放前的“文化大革命”期间，民族主义可谓高涨！但出版的《简明数学手册》就没有一个由中国人命名的东西，全部都是外国人的，这就可想而知了。
中国人的另外一个特质是：尊师重道，服从权威，唯书唯上。不愿意怀疑和纠正西方老师的经典著作！不想问一个为什么。
中国是一个很容易管理的民族，现在是国泰民安！但愿社会进步和发展，慢慢地能改变中国人的不太良好的特质，使中国逐步成为创新型国家，高、精、尖的产品皆由中国人自己大量地研究开发出来，这就要求有更多的人爱好数学，研究数学！
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-13 21:38
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/13 05:10pm 发表的内容：
恶心的狐狸先生：根据您的建议我又看了两遍elimqiu先生的主题帖。我虽然数学知识不多，但是，我对数学的宏观方面，根本性方面，思考和关注了几十年，我知道我国数学的一个大概，是不太令人满意的！整体中国人的　...
我和你的看法正好相反，中国根本不缺少数学的书。铺天盖地全都是，各种学科，应有尽有，汉语原版的，可是，我想问的是，每个人，无论是数学系的学生，还是数学爱好者，还是需要数学来解决实际问题者，他究竟学了没有！！！！答案是，大部分人，他没学，他视这些书为不存在。至于中国重视数学的程度，这一点不是专业搞数学的人还真不好说，所以我想你还是不了解内情。
这些都不是问题，关键在于你觉得唯外国的东西是从，这说法说实在的，不客气的说侮辱了每一个献身于数学的人，无论是他/她是中国人还是外国人。数学应该说是一个没有国籍的东西。
数学的思想是随着你对数学的认识的递进而递进的，当你去接受算术的时候，所看到的数学是一小片，当你去理解平面几何，去学习初等代数的时候看到的数学是很大的一片，当你去深入学习数学分析，去学习各门连续数学的时候，你眼中的数学视野已经不是中学时代那点数学知识所能比的了，当你初窥拓扑的门，当你开始学习数理逻辑的时候，你都会心头一震，原来数学还能这样，原来我以前学的只是皮毛中的皮毛......
数学的思想，只有在你懂得的数学越来越多的情况下才会越来越宽广，那种思想的高度升华只有当你真正学习了才会体会的到，不学是不会理解的。所以，有的时候，看到本论坛上的争论，我不想说什么，因为我知道，你们眼中的数学太狭隘了，还需要静下心来好好学啊。
作者: 申一言    时间: 2009-3-13 21:51
标题: 数学是什么？
哈哈!
    狐狸真的要变成美女了?!
    而且是人见人爱的美女!?
                   成仙得道需修炼,
                   不修不练难实现,
                   一朝修得六根净,
                   它日能登灵霄殿!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 22:04
标题: 数学是什么？
数学的思想是随着你对数学的认识的递进而递进的，当你去接受算术的时候，所看到的数学是一小片，当你去理解平面几何，去学习初等代数的时候看到的数学是很大的一片，当你去深入学习数学分析，去学习各门连续数学的时候，你眼中的数学视野已经不是中学时代那点数学知识所能比的了，当你初窥拓扑的门，当你开始学习数理逻辑的时候，你都会心头一震，原来数学还能这样，原来我以前学的只是皮毛中的皮毛......
数学的思想，只有在你懂得的数学越来越多的情况下才会越来越宽广，那种思想的高度升华只有当你真正学习了才会体会的到，不学是不会理解的。所以，有的时候，看到本论坛上的争论，我不想说什么，因为我知道，你们眼中的数学太狭隘了，还需要静下心来好好学啊。
国运兴，数学兴。
曾经，中国失去过一次机会。上苍眷恋中国，历史又给中国一次机遇。中国会抓住吗？
      
       注：观察西欧“变量时代”的崛起，笛卡尔等人利用数学实现《方法论》方面的突破是分不开的，体现为效率更高、限制门槛更低、通用性更广、……。中国的再次复兴，数学方面能做些什么？例如道学的内容用数学【定义】出来。再如中医提高可重复性和可操作性等。
作者: 申一言    时间: 2009-3-13 23:05
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/13 10:04pm 发表的内容：
国运兴，数学兴。
曾经，中国失去过一次机会。上苍眷恋中国，历史又给中国一次机遇。中国会抓住吗？
      
       注：观察西欧“变量时代”的崛起，笛卡尔等人利用数学实现《方法论》方面的突破是分不开的，体 ...
   好!
      天时,地利,人和!
      上苍的的确确在给中国,给中华民族一个机会!
      几百年乃至上千年数系的逻辑基础没有被发现;因为这是纯粹数学中最最难的问题!
  而今被中华民族的子孙发现了!
       从前的自然数结构只是人们对数字的肤浅认识,0+,1+,2+,,,
  虽然有许多数学家曾经认为,"数"是线段以及面积的单位构成的,但是缺少理论基础,即逻 辑基础,因此难于断定!因而争论无果,不了了之!
     甚至存在一些错误!
     正是这些不足和错误给中华民族子孙留下了大展宏图的机会!
     机不可失,失不在来!
让我们为了数学!为了中国数学!为了下一代!而共同努力奋斗吧!
     祝马甲在"新道学"上同样也搞出一些名堂来!
     数学没国界!
     但是发现人有国籍!有民族!有国家!
     一个国家的数学水平高低,就代表着该国家科技,经济以及军事上的水平高低!
     为振兴中华让我们紧密的团结起来吧!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-13 23:22
标题: 数学是什么？
几百年乃至上千年数系的逻辑基础没有被发现;因为这是纯粹数学中最最难的问题!
而今被中华民族的子孙发现了!
      从前的自然数结构只是人们对数字的肤浅认识,0+,1+,2+,,,
虽然有许多数学家曾经认为,"数"是线段以及面积的单位构成的,但是缺少理论基础,即逻 辑基础,因此难于断定!因而争论无果,不了了之!
    甚至存在一些错误!
“蠢货”你，少“添乱”就是多作“贡献”了
作者: elimqiu    时间: 2009-3-14 01:23
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/12 08:53am 发表的内容：
无穷，同时也给人们实现【质变】的机会。
是。数学危机总是跟无穷有关，而每次危机都给数学带来飞跃。每次飞跃都是迎对（而不是回避）无穷的结果。
第一次危机后算术，初等几何所要求的自由度基本得到认可。随之而来的是古典逻辑，初等几何，解析几何，代数数论等方面的发展；
第二次危机是离无穷更近的结果。是巫术般的推导所带来的金灿灿，沉甸甸的数学成果对理性良知的重压。那一时的数学让一些浪漫主义者觉得自己已是半人半神：数学是宇宙的语言，如果上帝交出初始条件，拉普拉斯就可以请上帝退休...由他的数学来管理天体运行。巴黎某教室里有这样的声音传来：“如果我拿起金星，按这个速度仍出去，那么这组微分方程告诉我们...”记不太清了，也许是刘维尔？
‘镇压对“无穷小的镇压者”吗？’与‘回到阿基米德以前去吗？’基本上是一样的问题。只是总有不甘心钻木取火又敢于盗火的，于是巫来的数学财富经过了火洗（ε-δ,ε-N）。不再是逻辑忽悠，登上了大雅之堂。 代价不是没有，这些新语言，方法几乎没给量关系以外的直觉，灵感流下什么余地...
第三次危机是直接进入无穷的结果。是把具有某共性的非有限个对象作为一个集体，整体来研究的所带来的挑战。第二次危机所面对的无穷是过程性的，而这里的无穷是终极的，完成的。应该看到，这不是个别人出格闯的祸，数学自身的发展会走到这一步是有必然性的。例如没有集合的观念，对三角级数的研究(Fourier Series)要深入几乎是不可能的。
从这次危机里走出来的数学，其影响已经明显不在人/理性与自然的关系层面，而在人/理性与真理的关系层面（认识论）。哥德尔对这次危机所面临的真正挑战所得出的结果的意义之大，多数人至今没有起码的认识。（我们可以好好讨论讨论这方面的东西。）
数学界从来不会买学霸的帐。任何人的不烂之舌也挽不回数学上的谬误。不过即使动机纯正，用谬误去立论总归站不住脚。有替天行道之心，还要有悟道之功，行道之实。
数学界总体而言从来就支持创新，“毛茸茸”的非标准分析不是可以带着被经典分析搞走的活泼的物理直觉灵感回来吗？不是靠哪个学部委员或政治投票，法令政策，就靠其数学上的合理性。




作者: 尚九天    时间: 2009-3-14 03:47
标题: 数学是什么？
下面引用由elimqiu在 2009/03/13 06:23pm 发表的内容：
是。数学危机总是跟无穷有关，而每次危机都给数学带来飞跃。每次飞跃都是迎对（而不是回避）无穷的结果。
第一次危机后算术，初等几何所要求的自由度基本得到认可。随之而来的是古典逻辑，初等几何，解析几何，　...
    深刻，谢谢！
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 06:27
标题: 数学是什么？
从这次危机里走出来的数学，其影响已经明显不在人/理性与自然的关系层面，而在人/理性与真理的关系层面（认识论）。哥德尔对这次危机所面临的真正挑战所得出的结果的意义之大，多数人至今没有起码的认识。（我们可以好好讨论讨论这方面的东西。）
数学界从来不会买学霸的帐。任何人的不烂之舌也挽不回数学上的谬误。不过即使动机纯正，用谬误去立论总归站不住脚。有替天行道之心，还要有悟道之功，行道之实。
如果说第一次西方数学危机是常数【层次】的，那么第二次西方数学危机是变量【层次】的，第三次西方数学危机是概念【层次】的。而第三次的出路仍然还是“扩张、扩展ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”，即“辩证”逻辑等。
注：由于中国道学的“有无相生”等，中国数学是没有这种危机的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“扩张、扩展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”后的结果就是：【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪"Φ"
作者: elimqiu    时间: 2009-3-14 07:27
标题: 数学是什么？
谢谢ygq的精辟观点： 【层次说】（常数,变量，概念）；和三次危机的出路均是‘扩张、扩展extension’
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 08:57
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/13 11:22pm 发表的内容：
“蠢货”你，少“添乱”就是多作“贡献”了
     马甲马甲劣根大,
     看是有道实有狎,
     要想成道多修炼,
     否则不升反而下?!
作者: 顽石    时间: 2009-3-14 09:03
标题: 数学是什么？
恶心的狐狸说：“我和你的看法正好相反，中国根本不缺少数学的书。铺天盖地全都是…”
请问：是中国清朝前的本土中国数学著作“铺天盖地全都是”吗？还是清朝后照搬西方的研究成果？不要讲“数学是没有国籍的”！别人研究的东西不能“据为己有”说是我研究的！应该说：别人的研究的成果学习过来“为我所用”！或者说“发展了别人的学说”但是，应该具体说出来，发展了什么？解决了那些猜想？是铺天盖地吗？
我们应该实事求是，不能是空泛理论一套又一套！说得天花乱坠！碰到具体问题一个一个都傻了眼！
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 09:06
标题: 数学是什么？
下面引用由elimqiu在 2009/03/13 06:23pm 发表的内容：
是。数学危机总是跟无穷有关，而每次危机都给数学带来飞跃。每次飞跃都是迎对（而不是回避）无穷的结果。
第一次危机后算术，初等几何所要求的自由度基本得到认可。随之而来的是古典逻辑，初等几何，解析几何，　...
      老师所说精辟!
      值得每个人深思!!
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 09:13
标题: 数学是什么？
ygq的马甲 是
       空洞的理论大师!
       言之无物?(有何新观念,有何新理论?----符合逻辑基础的??)
       纯粹一个:
       "理论"的巨人,
        实践的矬子!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 09:54
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 09:13am 发表的内容：
ygq的马甲 是
       空洞的理论大师!
       言之无物?(有何新观念,有何新理论?----符合逻辑基础的??)
       纯粹一个:
...
“蠢货”，你这种“档次”也能【理解】？？？
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 10:22
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 09:54am 发表的内容：
“蠢货”，你这种“档次”也能【理解】？？？

     哈哈!比蠢货还蠢货的东西!
          你那邪门歪道只有"XX功"的邪门歪道的人才能理解!
          √P是生成万数的DNA,你知道吗?
           
            盗亦有道非常道!
            替天行道是正道!
            歪门邪道必灭亡!
            中华单位阳光道!
    言为心声,笔是心意!
    你看你画的图,歪歪扭扭,你就不可能走正道!
    俺中华单位论的理论基础是天圆地方!
    你那不成方圆那成规矩!?
                   ygq的马甲切记不可逆天行道!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 10:40
标题: 数学是什么？
俺中华单位论的理论基础是天圆地方!
   你那不成方圆那成规矩!?
                  ygq的马甲切记不可逆天行道!
这个“蠢货”，“动不动”就要代表“中国”
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-14 11:33
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/14 09:03am 发表的内容：
恶心的狐狸说：“我和你的看法正好相反，中国根本不缺少数学的书。铺天盖地全都是…”
请问：是中国清朝前的本土中国数学著作“铺天盖地全都是”吗？还是清朝后照搬西方的研究成果？不要讲“数学是没有国籍的”　...
请先明白基础数学与应用数学的差别再说吧。数学只有你学得多了，才会慢慢明白它是什么，而在你还未吐血的学完一门又一门的时候，你对数学的认识还只是皮毛中的皮毛。空想是没有用的。
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 11:39
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 10:40am 发表的内容：
这个“蠢货”，“动不动”就要代表“中国”
     嘿嘿!真正的"蠢货"
         老虎拉车-----你敢?
         你个歪门邪道,只能代表XX功的邪门外道!
         你是个假洋鬼子!?
         你当然对中国的数学进展狠之入骨!
     我首先是中国公民!
     其次我运用的基本理论基础是中华民族的光辉的数学思想------天圆地方和商高定理!
     因此由她产生的一切理论都必须是属于她的!
     如果有问题则由我个人负完全责任!
                       你----二分钱买个扳不倒-----小老样!?

                                                               哈哈!
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-14 11:44
标题: 数学是什么？
下面引用由elimqiu在 2009/03/13 06:23pm 发表的内容：
是。数学危机总是跟无穷有关，而每次危机都给数学带来飞跃。每次飞跃都是迎对（而不是回避）无穷的结果。
第一次危机后算术，初等几何所要求的自由度基本得到认可。随之而来的是古典逻辑，初等几何，解析几何，　...
我觉得第三次数学危机让人们开始探索数学的本质,并开始有了面对残酷现实的胆量吧.
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 11:56
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/14 00:30pm 第 1 次编辑]
下面引用由申一言在 2009/03/14 11:39am 发表的内容：
     嘿嘿!真正的"蠢货"
         老虎拉车-----你敢?
         你个歪门邪道,只能代表XX功的邪门外道!
         你是个假洋鬼子!?
...
“蠢货”根本不懂：基础
一喊“爱国”口号，这个“蠢货”就【正确】了
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 12:18
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由申一言在 2009/03/14 00:24pm 第 2 次编辑]

哈哈!真正的蠢货!!
     你连基都不懂?何况础乎?
     基者根基是也!
     你根不正,苗不强!
     歪门邪道多阴少阳!
     不是夭折也得少亡!(新道学)
    中华单位基本定理 ★★★任意偶数都是两个单位(素数)构成的.
证
因为
   (1)   2n={[Apq(Np+Nq)+48]^1/2-6}^2
  由中华单位恒等式知:
   (2)   Apq(Np+Nq)=2n+12(√2n-1)
  求第i个偶数
把(2)式代入(1)式得:
  当n=i时
  左边=2i
  右边={[Apq(Np+Nq)+48]^1/2-6}^2
      ={[2i+12(√2i-1)+48}^1/2-6}^2
      ={[2i+12√2i+36}^1/2-6}^2
      ={[(√2i+6)^2]^1/2-6}^2
      ={√2i+6-6}^2
      ={√2i}^2
      =2i
  左边=右边
            
                    证毕!
                                            你就蠢货吧!新道吧?

                                       哈哈真是乐死个人![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
这就是阿贝尔群的偶数子群!
2n, n=1,2,3,,,,,,
  良序可数群!
  因为她与自然数一一对应!
还求2n+1吗?  
               西西?
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 12:35
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 00:18pm 发表的内容：
哈哈!真正的蠢货!!
     你连基都不懂?何况础乎?
     基者根基是也!
     你根不正,苗不强!
...
“蠢货”，怎么吹都没用的，因为你的“圆”与别人的“圆”是不一样的，体现在 π 值上
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-14 12:35
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 00:18pm 发表的内容：
哈哈!真正的蠢货!!
     你连基都不懂?何况础乎?
     基者根基是也!
     你根不正,苗不强!
...
您可以解释一下什么是Abel群吗?
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 12:37
标题: 数学是什么？
中华单位基本定理  2  任意奇数都是三个单位构成的!
     证
       因为
     (1)  (2n+1)={[Apqr(Np+Nq+Nr)+48]^1/2-6}^2
     由中华单位恒等式知:
     (2) Apqr(Np+Nq+Nr)=(2n+1)+12(√(2n+1)-1)
  哈哈!
           如上法炮制即可.
                你个新道学----旧破鞋!   就学吧!!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 12:42
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 00:37pm 发表的内容：
中华单位基本定理  2  任意奇数都是三个单位构成的!
     证
       因为
     (1)  (2n+1)={^1/2-6}^2
...
“新道学”是研究概念【层次】的。
你这个“蠢货”，回到原始时代去吧
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 12:44
标题: 数学是什么？

    集合:群,环,域,(簇,族,)
         高考吗?
         考研吗?
         还是博导?

                                 哈哈!
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 12:53
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 00:35pm 发表的内容：
“蠢货”，怎么吹都没用的，因为你的“圆”与别人的“圆”是不一样的，体现在 π 值上
       还层次那?
       数学的基层是个啥子?
       你弄出一个
       .1.f(x)的两元生成元,
        2.生成关系,
       你就有种!(千万不要剽窃呀!不要舶来品!要自家的种----原创)
                     少说层次!
                     因为你不够层次!!
  
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 13:00
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 00:53pm 发表的内容：
       还层次那?
       数学的基层是个啥子?
       你弄出一个
       .1.f(x)的两元生成元,
...
数学的基层，叫“基础（公理、前提、假设、立论、公设、……）”
最最简单的“关系ｒｅｌａｔｉｏｎ”是“一分为二”方法的关系
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 13:06
标题: 数学是什么？
啊!
   f(x)对新道学太难了,因为他还没达到哪个层次!?
   1.任何群,环,域的两元素生成元, A,B,
   2.f(a,b)=?

    你不吹!你牛b!
                         你要是构造不出来,你可就是XXX.
                把层次拿出来呀?!
    叫唤的鸟------没肉吃!
   瞎子X葫芦头----一个点!
  
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 13:10
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 01:06pm 发表的内容：
啊!
   f(x)对新道学太难了,因为他还没达到哪个层次!?
   1.任何群,环,域的两元素生成元, A,B,
   2.f(a,b)=?
...
“新道学”是研究概念【层次】的。懂不懂？？？“新道学”也有“生成元ｇｅｎｅｒａｔｏｒ”的，是用来【递归】运算的
“蠢货”你，怎么吹都没用的，因为你的“圆”与别人的不一样
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 13:13
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 01:00pm 发表的内容：
数学的基层，叫“基础（公理、前提、假设、立论、公设、……）”
最最简单的“关系ｒｅｌａｔｉｏｎ”是“一分为二”方法的关系
    好!
      好理论!
      拿出实践来!
      构造一个群,环,域的关系(基础建模)你就够层次了!(自己的!)
    否则你只是一个书虫!
           哈哈!
     是虫不是龙,
     是龙不是虫,
     龙在天上飞!
     虫在泥中行?
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 13:17
标题: 数学是什么？
构造一个群,环,域的关系(基础建模)你就够层次了!(自己的!)
“蠢货”你，懂不懂？？？
群、环这些，并不是概念【层次】的。
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 13:28
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由申一言在 2009/03/14 01:53pm 第 1 次编辑]
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 01:10pm 发表的内容：
“新道学”是研究概念【层次】的。懂不懂？？？“新道学”也有“生成元ｇｅｎｅｒａｔｏｒ”的，是用来【递归】运算的
“蠢货”你，怎么吹都没用的，因为你的“圆”与别人的不一样
       真正的蠢货!
       俺的圆是天圆----天衣无缝的圆!  C=2πr=2（3+√2/10）
       你的圆是支离破碎的圆----缝隙无穷！？C=2（3.1415926，，，）羞！
           别拿鱼眼当珍珠了！
   
            俞目混珠珠欲哭，
            ↓
            根做工艺哪如木？
            ↓
            强做美女涂脂粉，
            ↓
            鬼是鬼来狐是狐！
            ↓
      哈哈！画符?!
                               好玩!真好玩!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 13:49
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 01:28pm 发表的内容：
       真正的蠢货!
       俺的圆是天圆----天衣无缝的圆!  C=2πr=2（3+√2/10）
       你的圆是支离破碎的圆----缝隙无穷！？C=2（3.1415926，，，）羞！
           别拿鱼眼当珍珠了！
...
“蠢货”，数学上没本事，文学上也没本事。
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 13:55
标题: 数学是什么？
科技上很有本事呀!!!
论文《人体为什么能够自燃》
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 14:22
标题: 数学是什么？
下面引用由恶心的狐狸在 2009/03/14 11:44am 发表的内容：
我觉得第三次数学危机让人们开始探索数学的本质,并开始有了面对残酷现实的胆量吧.
有人曾经说过，中国文化是“早熟”的。
实际上，各种文化，正在逐步向中国文化靠近，只要提出【融合】的要求
作者: 顽石    时间: 2009-3-14 17:46
标题: 数学是什么？
下面引用由恶心的狐狸在 2009/03/13 09:38pm 发表的内容：
我和你的看法正好相反，中国根本不缺少数学的书。铺天盖地全都是，各种学科，应有尽有，汉语原版的，可是，我想问的是，每个人，无论是数学系的学生，还是数学爱好者，还是需要数学来解决实际问题者，他究竟学了 ...
果然是个“恶心的狐狸”！不能勇敢地面对我的问题，却要比来自西洋的“墨水”谁喝得多？“墨水”喝得多有什么用？是否能解决数学中存在的实际问题？
例如：线段究竟是由无穷多个点组成的，还是由无穷多的缝隙组成的？你们这些人，就只会背现成的答案了！要是再深入讨论下去，或者就要逃跑了，或者开始耍无赖了，或者故弄玄虚，或者就直接骂人了！都是没有出息的东西！
又例如：恶心的狐狸说：“我和你的看法正好相反，中国根本不缺少数学的书。铺天盖地全都是…”
那么，请问：是中国清朝前的本土中国数学著作“铺天盖地全都是”吗？还是清朝后照搬西方的研究成果？不要讲“数学是没有国籍的”！别人研究的东西不能“据为己有”说是我研究的！应该说：别人的研究的成果，学习过来“为我所用”！或者说我“发展了别人的学说”但是，应该具体说出来，发展了什么？解决了那些猜想？是“铺天盖地”吗？
我们应该实事求是，不能是空泛理论一套又一套！说得天花乱坠！碰到具体问题一个一个都傻了眼！
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 20:49
标题: 数学是什么？
俗话说:"蚂蚱的眼睛----长长了?"
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 21:11
标题: 数学是什么？
例如：线段究竟是由无穷多个点组成的，还是由无穷多的缝隙组成的？你们这些人，就只会背现成的答案了！要是再深入讨论下去，或者就要逃跑了，或者开始耍无赖了，或者故弄玄虚，或者就直接骂人了！都是没有出息的东西！
实际上，这个问题与康托尔连续统假设有关的。
在“新道学”中的回答是：线段是由无穷多个点组成的。
作者: 顽石    时间: 2009-3-14 21:15
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 09:11pm 发表的内容： 实际上，这个问题与康托尔连续统假设有关的。
在“新道学”中的回答是：线段是由无穷多个点组成的。
点有长度吗？应该认真回答！
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 21:50
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 09:11pm 发表的内容：
实际上，这个问题与康托尔连续统假设有关的。
在“新道学”中的回答是：线段是由无穷多个点组成的。
  哈哈!
      原来"新道学"是瞎蒙学!不懂数学!
      X^0+Y^0+,,,+Z^0=1^0,  X,Y,,,Z∈N
                    与ygq马甲对话=一辈子没有孩子-------白费劲了?

                                                                    哈哈!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 23:06
标题: 数学是什么？
下面引用由顽石在 2009/03/14 09:15pm 发表的内容：
点有长度吗？应该认真回答！
点没有长度。
注：如果只有“形式”逻辑思维，是不可能有答案的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“形式”逻辑的【性质】之一就是【守恒】，并没有【过渡】这个【性质】的
而从“点”到“线”的这种【过渡】性质，是“辩证”逻辑范围的
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-14 23:07
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 09:50pm 发表的内容：
  哈哈!
      原来"新道学"是瞎蒙学!不懂数学!
      X^0+Y^0+,,,+Z^0=1^0,  X,Y,,,Z∈N
                    与ygq马甲对话=一辈子没有孩子-------白费劲了?
...
这种“蠢货”，应该关到【动物园】里面去！！！
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 23:18
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 11:07pm 发表的内容：
这种“蠢货”，应该关到【动物园】里面去！！！
     哈哈!你这个比蠢货还蠢的货!
          你不是刚从动物园逃出来吗?
          你以为穿上马甲我就不认识你了?   ～·
          你脱了马甲我也认识你!     o¤→
                              哈哈!原形必露!
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 23:28
标题: 数学是什么？
注意! 点没有大小并不影响微积分的理论!
      恰恰是点没有大小,而单位(面积)也没有大小,但是不为零;不为零就不是点,但是存在单位(面积),0.0000000000000000000000001^2
                 0.000000000000000000000000000000000002^2
                 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000n^2
                  .....................................................
          这就是微积分的本质!
                              你个不开窍的蠢货!ygq的马甲?
作者: 申一言    时间: 2009-3-14 23:43
标题: 数学是什么？
ygq的马甲俺给你开一副醒脑开窍汤:
     弃旧学一钱,
     不唯书半两,
     谦虚一点,
     好学一分,
     创新多点,
     去口臭一斤,
     加一两蜂蜜,
     一瓶不满半瓶白水!
     熬开后,
     凉了之后在喝!
     连服百付必见成效!
                                  不必言谢.
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-15 05:57
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 11:43pm 发表的内容：
ygq的马甲俺给你开一副醒脑开窍汤:
     弃旧学一钱,
     不唯书半两,
     谦虚一点,
...
这么【愚昧】程度的东西，应该关到【动物园】里面去！！！
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-15 07:57
标题: 数学是什么？
“没有规矩，不能成方圆（不以规矩，不成方圆）。”
中国，在很长的时间内，必须完成“重建【规矩】”的任务。其中，中国数学界，也有很多事情要做的。
作者: 顽石    时间: 2009-3-15 08:20
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由顽石在 2009/03/15 08:25am 第 1 次编辑]
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/14 11:06pm 发表的内容：
点没有长度。
注：如果只有“形式”逻辑思维，是不可能有答案的。-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在  时添加 -=-=-=-=-
“形式”逻辑的【性质】之一就是【守恒】，并没有【过渡】这个【性质】的
而从　...
马甲：很好！我已经高兴地看到你在对我的帖子中，开始停止骂人了！谢谢！保持下去。
你说：“点没有长度。
如果只有形式逻辑思维，是不可能有答案的。
形式逻辑的【性质】之一就是【守恒】，并没有【过渡】这个【性质】的而从点到线的这种【过渡】性质，是辩证逻辑范围的”。
你首先确认点没有长度，也很好！但是，接着就讲形式逻辑思维不能回答“线段是由无穷个点构成的”这个问题；辩证逻辑却能肯定回答这个问题！请问：
1）形式逻辑和辩证逻辑是互相冲突的吗？
2）“线段是由无穷个点构成的”的特定含义是线段中没有缝隙，线段全部由点构成的连续统。点在线段中，从数量上可以从少到多地不断变化，即，每个点都可以离散地量变演化，但是量变到哪一个具体数量，而突然质变成不离散的由单一的点组成铁丝那样的连续统线段？必须说出这个具体数量的门槛值！不能用没有具体数量概念的“无穷大”三个字回答。
3）变成连续统线段后的点，是否仍然没有长度？
作者: 申一言    时间: 2009-3-15 08:32
标题: 数学是什么？
下面引用由ygq的马甲在 2009/03/15 07:57am 发表的内容： “没有规矩，不能成方圆（不以规矩，不成方圆）。” 中国，在很长的时间内，必须完成“重建【规矩】”的任务。其中，中国数学界，也有很多事情要做的。
看来<蠢货>也不总是说蠢话?还多少懂点规矩. 请看-----规矩! 规矩就是有道德规范! 规矩就是去掉歪门邪道! 规矩就是建立健全规章制度! 规矩就是按章办事! 规矩就是不分圈里圈外,一视同仁,学术平等! 规矩就是去伪存真! 规矩就是提倡创新! 规矩就是实事求是不浮夸!! 规矩就是老老实实做人,踏踏实实办事! 规矩就是有错必改,有问题必纠! 啊!规矩太多了! 各行各业有各行各业的规矩!
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-15 17:40
标题: 数学是什么？

附图：事物变化的基本形状（变）
问：
1）形式逻辑和辩证逻辑是互相冲突的吗？
2）“线段是由无穷个点构成的”的特定含义是线段中没有缝隙，线段全部由点构成的连续统。点在线段中，从数量上可以从少到多地不断变化，即，每个点都可以离散地量变演化，但是量变到哪一个具体数量，而突然质变成不离散的由单一的点组成铁丝那样的连续统线段？必须说出这个具体数量的门槛值！不能用没有具体数量概念的“无穷大”三个字回答。
3）变成连续统线段后的点，是否仍然没有长度？
你这些问题，实际上仍然只有一个【关键】，即“点”与“线”之间是如何【过渡】的？？？
[B]1）形式逻辑和辩证逻辑是互相冲突的吗？[/B]
答：“形式”逻辑与“辩证”逻辑是分管不同范围的，类似于欧氏几何与非欧几何之间的关系，不能同时使用的。回答是不会互相冲突的。
[B]2）……[/B]
答：建议你看一些“分维”方面的资料。从 0 维的“点”到 1 维的“线”，广义地从 n 维（正整数）到 n+1 维（正整数）之间有很多“分维”的，即区间 (0,1) 的分维
[B]3）变成连续统线段后的点，是否仍然没有长度？[/B]
答：点，始终是没有长度的，所谓的“变成连续统线段后的点”是不正规的，必须称为“线”或“线段”[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“辩证”逻辑的【性质】之一就是【连续】，即遍历……之间的所有可能性（实际上是Ａ和﹁Ａ之间的），即 广义地从 n 维（正整数）到 n+1 维（正整数）之间
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-15 17:42
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/15 08:32am 发表的内容： 看来<蠢货>也不总是说蠢话?还多少懂点规矩. 请看-----规矩! 规矩就是有道德规范! 规矩就是去掉歪门邪道! ...
“蠢货”你，不懂的东西，还多得很
作者: jzkyllcjl    时间: 2009-3-15 19:01
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2009/03/15 07:04pm 第 1 次编辑]

点、实数、圆、平行线的概念都不是楼主说的用抽象办法得到的，而是用取极限办法得到的。这是我与楼主不同的。外国人科朗与罗宾合著的“数学是什么”，我看过，他的论点我不是全部同意！就圆的定义来讲，我有专门帖子！楼主可以提出意见！
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-15 20:44
标题: 数学是什么？
[这个贴子最后由恶心的狐狸在 2009/03/15 08:57pm 第 1 次编辑]
下面引用由顽石在 2009/03/14 05:46pm 发表的内容：
果然是个“恶心的狐狸”！不能勇敢地面对我的问题，却要比来自西洋的“墨水”谁喝得多？“墨水”喝得多有什么用？是否能解决数学中存在的实际问题？
例如：线段究竟是由无穷多个点组成的，还是由无穷多的缝隙组　...
不要跟我扯淡,拜托!我没那个心情听扯淡
作者: 恶心的狐狸    时间: 2009-3-15 20:47
标题: 数学是什么？
下面引用由申一言在 2009/03/14 01:06pm 发表的内容：
啊!
   f(x)对新道学太难了,因为他还没达到哪个层次!?
   1.任何群,环,域的两元素生成元, A,B,
   2.f(a,b)=?
...
先别忙着扯淡,请解释一下什么叫群,什么叫环,什么叫域.谢谢先生指点.我不懂
作者: ygq的马甲    时间: 2009-3-15 21:06
标题: 数学是什么？
下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/15 07:01pm 发表的内容：
点、实数、圆、平行线的概念都不是楼主说的用抽象办法得到的，而是用取极限办法得到的。这是我与楼主不同的。外国人科朗与罗宾合著的“数学是什么”，我看过，他的论点我不是全部同意！就圆的定义来讲，我有专门 ...
太“愚蠢”了



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