孪生素数个数公式

llz2008

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计算了2个数
X                             实际值                                              计算值
2*10^8.                    813371                                            813775      
2*10^9.                    6388041.                                        6389022

llz2008

llz2008 发表于 2015-4-15 10:52

    x      实际值  累计      计算值      累计          g(x)        下界值
   3^2      2      2          2.1         2.1           －0.1
   5^2      2      4          2.0         4.1           －0.1
   7^2      2      6          2.0         6.1           －0.1
   11^2     4      10         4.1         10.2          －0.2
   13^2     2      12         2.4         12.6          －0.6
   17^2     7      19         4.9         17.5            1.5
   19^2     2      21         2.7         20.2            0.8
   23^2     4      25         5.6         25.8          －0.8
   29^2     8      33         9.0         34.8          －1.8
   31^2     2      35         3.3         38.1          －3.1
   37^2     11     46         10.3        48.4          －2.4
   41^2     7      53         7.4         55.8          －2.8
   43^2     3      56         3.9         59.7          －3.7        43.1
   47^2     11     67         8.0         67.7          －0.7
   53^2     13     80         12.5        80.2          －0.2
   59^2     13     93         13.3        93.5          －0.5
   61^2     5      98         4.6         98.1          －0.1
   67^2     19     117        14.3        112.4           4.6        83.8
   71^2     11     128        10.0        122.4           5.6
   73^2     3      131        5.1         127.5           3.5
   79^2     15     146        15.7        143.2           2.8
   83^2     14     160        10.9        154.1           5.9
   89^2     14     174        16.9        171.0           3.0
   97^2     21     195        23.4        194.4           0.6
   101^2    15     210        12.2        206.6           3.4
   103^2    7      217        6.2         212.8           4.2
   107^2    10     227        12.6        225.4           1.6
   109^2    6      233        6.4         231.8           1.2
   113^2    11     244        13.1        244.9          －0.9
   127^2    42     286        47.2        292.1          －6.1
   131^2    12     298        14.3        306.4          －8.4     238.3
   137^2    27     325        21.9        328.3          －3.3
   139^2     6     331       7.4         335.7           －4.7
   149^2     45    376       37.9        373.6             2.4
   151^2     10    386       7.8         381.4             4.6
   157^2     20    406       23.8        405.2             0.8
   163^2     17    423       24.4        429.6           －6.6
   167^2     21    444       16.6        446.2           －2.2
   173^2     14    458       25.3        471.5           －13.5
   179^2     34    492       25.9        497.4           －5.4
   181^2     13    505       8.7         506.1           －1.1
   191^2     49    554       44.5        550.6             3.4
   193^2     7     561       9.1         559.7             1.3
   197^2     20    581       18.4        578.1             2.9
   199^2     8     589       9.3         587.4             1.6
   211^2     52    641       56.6        644.0           －3.0
   223^2    59     700       58.7        702.7           －2.7
   227^2    23     723       20.1        722.8             0.2
   229^2    9      732       10.1        732.9           －0.9
   233^2    16     748       20.5        753.4           －5.4
   239^2    32     780       31.1        784.5           －4.5      646.1
   
   10^7            58980               58753.8            226.1
   2*10^7          107407              107245.7           161.2
   3*10^7          152892              152789.8           102.1
   4*10^7          196753              196565.6           187.3
   41000000        201056              200868.4           187.5
   42000000        205266              205159.8           106.1
   43000000        209502              209438.7           63.2
   44000000        213732              213706.6           25.3
   45000000        217981              217964.0           16.9
   46000000        222239              222210.1           28.8
   47000000        226474              226446.9           27.0
   47100000        226882              226869.4           12.5
   47200000        227327              227292.8           34.1
   47300000        227735              227715.6           19.4
   47400000        228145              228137.9           7.1

ysr

李老师新年快乐！您的这个公式是上限？不喜欢上限，感觉没啥用，能改为下限公式吗？

lusishun

下限公式，小于n的孪生素数对数：q/（q-2），q为合数，最小为4，最大q+1为小于根号下n的最大素数。

llz2008

ysr 发表于 2020-2-9 11:30
李老师新年快乐！您的这个公式是上限？不喜欢上限，感觉没啥用，能改为下限公式吗？

大于号后面的就是下限公式，即
        L(x)>2cx/(lnx)^2

llz2008

ysr 发表于 2020-2-9 11:30
李老师新年快乐！您的这个公式是上限？不喜欢上限，感觉没啥用，能改为下限公式吗？

等于号表示的不是上限公式，而是均衡公式，且给出了波动范围。

ysr

祝贺各位老师取得的成果！下限公式好！我的证明用不到下限公式更不会上限公式，只是为了好玩，觉得有趣，我有许多下限公式，有的接近实际，但都是与实际有距离的。你们的公式好，看上去不复杂，看上去很美呢！

llz2008

最好的上下界公式就是等号公式里的x取最小值和最大值。

llz2008

最好的上下界公式就是等号公式里的x取最小值和最大值。