已知 f(x)=｜x+1｜-｜ax-1｜，x∈(0,1) 时，不等式 f(x)＞x 成立，求 a 的取值范围

永远

谢谢陆老师

波斯猫猫

题  已知 f(x)=｜x+1｜-｜ax-1｜，x∈(0,1) 时，不等式 f(x)＞x 成立，求 a 的取值范围。

思路：当 x＞0时，解不等式 f(x)＞x ，由f(x)=｜x+1｜-｜ax-1｜＞x 就是 x+1-｜ax-1｜＞x 或｜ax-1｜＜1 解得0＜ax＜2  ，即 0＜x＜2/a  （当a≤0 时，显然｜ax-1｜＜1不成立，故a＞0）。要使此解在x∈(0,1) 时，不等式 f(x)＞x 成立，则必有2/a≥1，即a≤2。综上 0＜a≤2。

永远

波斯猫猫 发表于 2020-2-15 13:03
题  已知 f(x)=｜x+1｜-｜ax-1｜，x∈(0,1) 时，不等式 f(x)＞x 成立，求 a 的取值范围。

思路：当 x＞0 ...

谢谢先生的解答