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楼主: 永远

已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|,x∈(0,1) 时,不等式 f(x)>x 成立,求 a 的取值范围

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 楼主| 发表于 2020-2-14 19:56 | 显示全部楼层
谢谢陆老师
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发表于 2020-2-15 13:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2020-2-15 13:45 编辑

题  已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|,x∈(0,1) 时,不等式 f(x)>x 成立,求 a 的取值范围。

思路:当 x>0时,解不等式 f(x)>x ,由f(x)=|x+1|-|ax-1|>x 就是 x+1-|ax-1|>x 或|ax-1|<1 解得0<ax<2  ,即 0<x<2/a  (当a≤0 时,显然|ax-1|<1不成立,故a>0)。要使此解在x∈(0,1) 时,不等式 f(x)>x 成立,则必有2/a≥1,即a≤2。综上 0<a≤2。
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 楼主| 发表于 2020-2-15 13:14 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2020-2-15 13:03
题  已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|,x∈(0,1) 时,不等式 f(x)>x 成立,求 a 的取值范围。

思路:当 x>0 ...

谢谢先生的解答
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