[原创] 无穷小包含无穷大

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/05/01 05:43am 第 1 次编辑]

[watermark]《无穷小包含无穷大》
与传统观点不同，我不承认“线段由无穷多个点组成”的观点，而认定“线段由无穷多个缝隙组成的”。这个观点认为：线段中的任意一个点，皆为缝隙的分割点，缝隙无限可分，可比喻为“一尺之棰日皆取半万世不竭”，请您注意其中的“日皆取半”四个字，表示整个木棰的全面细分。
与此相类似，1至0线段中的1/2，1/4，1/8，1/16，…，1/2^n，皆为庄子的“一尺之棰日取其半万世不竭”无穷分割点，是集中一处的无限细分。
上述“缝隙细分两方式”是不同的，但是其实质都是缝隙永远可分。
我们能利用庄子分割点来证明越来越小趋向于0的线段，可放大为无穷长直线。这个用几何作图方法构造出来的事实，证明越来越小线段永远可分无法消灭。现几何作图步骤如下：
一.作由下而上的无穷多个正方形连续而成的长方形，在这个长方形的左边无穷多个长度单位依次标示数字序：1，2，3，4，5，…，其中，3，5，9，17，33，…，1+2^n等等的点与1分别形成长度，这些长度分别与底边这个宽度可组成无穷多个长方形。
二.第一个正方形的四个直角标号依次为1，2，0，A,其中1至0就是这个正方形对角线。用各纵线通过对角线上的庄子分割点，可对第一个正方形分割出无穷多个纵向小长方形。
三.因为这些小长方形与上述的无穷多个大长方形皆一一对应和相似。因此，以A点为中心作无穷多个放射线，依次通过庄子分割点，那么必定就有：A点与1/2点连线延伸交于左边的2；A与1/4连线延伸交于4；A与1/8连线延伸交于8；A与1/16连线延伸交于16；…；A与1/2^n连线延伸交于2^n；n趋向无穷大。
四.因为，1至0是边长为1的正方形对角线，因此，对角线上两个庄子分割点之间的长度是单位长度的2^0.5倍。也因此，相邻两条放射线皆夹着一个小线段2^（-n+0.5）和一个大线段2^（n-1），其实大线段是小线段的放大，大线段长度是小线段长度2^（-n+0.5）的2^（2n-1.5）倍，并且，大线段长度2^n和小线段长度2^（-n+0.5）相乘的积是一个常数2^-0.5
五.上述几何作图本身就是一个证明，即证明以下三点：
    1.缝隙的客观存在。n越大，小线段（缝隙）就越小，而其放大的倍数，就越大。
    2.无穷小等于0导致荒谬。假设：当n→∞时，2^-n = 0，那么，就可推出2^（-n+0.5） = 2^-n×2^0.5 = 0×2^0.5 = 0，从而，2^（-n+0.5）放大到2^（2n-1.5）倍而得2^（n-1）就是0×2^（2n-1.5）= 2^（n-1）的荒谬结果！
3.无穷小包含无穷大。按潜无穷观点，凡是被一段一段地分割去的线段，即1至2^-n点之间的各线段皆一一对应着有限个单位长度，而2^（-n+0.5）长度的线段，即1至0对角线中的2^-n点与端点0之间的无穷小缝隙，对应着2^n点至无穷远处的直线。在这个无穷长直线中，包含着无穷多个单位长度，即最后一个待分割的无穷小缝隙，可放大到无穷长直线！其中，A与0连线延伸不与无穷长长方形左边直线相交！等同于无穷小线段（缝隙）包含无穷多个单位长度无疑。
与上述相类似，我们以1至0的线段表示无穷长笔直铁轨，在这条铁轨上停着一列火车，火车头正好处在线段的1/2点上，火车尾在1处。火车开始往前方即线段的0端点处奔跑，当火车头到达1/4处时，火车尾正好到达1/2处，当火车头到达1/8处时，火车尾正好到达1/4处，…，当火车头到达1/2^n处时，火车尾正好到达1/2^（n-1）处，n趋向无穷大。在线段上看起来，火车尾的速度总是火车头速度的两倍，但是火车尾永远追不上火车头。这其实就是所谓的“勇士追不上乌龟”的悖论！我认为不是悖论，而是庄子的“一尺之棰日取其半万世不竭”的真理。火车头与尾的长度永远保持不变！绝对不会缩成0
对于这个两千多年前的真理，实无穷论者观点认为“竭”，火车尾能追上火车头；而潜无穷论者观点认为“不竭”，火车尾永远追不上火车头！其证据是：
实无穷观点：数列1/2^n的极限是0，当n趋向无穷大时，1/2^n = 0
潜无穷观点：数列1/2^n的极限是0，当n趋向无穷大时，1/2^n ＞ 0
把其中的2改为10就有：
实无穷观点：数列1/10^n的极限是0，当n趋向无穷大时，1/10^n = 0
潜无穷观点：数列1/10^n的极限是0，当n趋向无穷大时，1/10^n ＞ 0
因此就有：
实无穷观点认为：
当n趋向无穷大时，
（10^n-1）/10^n = 0.99999…99
（10^n/10^n）-（1/10^n ） = 1 - 0 = 1
0.99999…99 = 1两边同除以3就有：0.33333…33 = 1/3
潜无穷观点认为：
当n趋向无穷大时，
（10^n-1）/10^n = 0.99999…99
1 ＞（10^n/10^n）-（1/10^n ） = 1 - （1/10^n ） = 0.99999…99
1 ＞ 0.99999…99，两边同除以3就有：
1/3 ＞ 0.33333…33 [/watermark]

尚九天

    此中有真意，
    疑义相与析。

顽石

下面引用由尚九天在 2009/05/01 04:57am 发表的内容： 此中有真意，
疑义相与析。

九天先生：国际劳动节好！早晨好！三天前我已发出挂号信，请注意收，谢谢！

尚九天

下面引用由顽石在 2009/05/01 06:01am 发表的内容：
九天先生：国际劳动节好！早晨好！三天前我已发出挂号信，请注意收，谢谢！

    顽石先生：您好！祝节日愉快！
        离退办节日休假，节后定能收到，先生放心，谢谢！

尚九天

    挂号邮件刚刚收到，
    西安邮戳日期为：2009.5.05
    表明离退办没有积压和拖延。
        ..........................................................
    先生理论，
              ---- 我认为是对的。
    不管别人说什么，
    “走自己的路，让人家去说罢！”
                                  ---- 马克思 (引自《中国青年报》)

尚九天

    东方欲晓，
    莫道君行早 ……

申一言

   分析是正确的!
   缝隙是让苍蝇钻的?
   没有了缝隙,只有线段,面积(单位),苍蝇就钻不了了!
0 -------------------------------------------------------------------1
   □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
   □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

尚九天

下面引用由申一言在 2009/05/06 08:47am 发表的内容：
   分析是正确的!
   缝隙是让苍蝇钻的?
   没有了缝隙,只有线段,面积(单位),苍蝇就钻不了了!
0 -------------------------------------------------------------------1
...

    缝隙本天成，
    并非苍蝇钻，
    先生当效苏东坡，
                    ---- 去趟石钟山！

尚九天

    此中有真意，
    君当细读之！

尚九天

    大胆顽石玩胆大，
                    ---- 缝隙理论传天下！