求简单解法

GLYZHJ

            (3n+1)*(3n+1)+n-2677=m*m

    求〈2677的n整数解的简单方法。

恶心的狐狸

除了编程,我没想出简单方法.
73

glyzhj

您好。请问编程能计算多大的数？

木直清风

-536，-1606 -536,1606, -20,-28 -20,28 73,-214 73,214, 2677,-8032, 2677,8032 用现成的软件算就行了，足够你大的都能算，也算编程，只是题简单，直接命令就出来了，mathematica内核本来就是用c语言编的，人家编好平台，你可以接着编，或混合编程等。 如用mathematica FindInstance[-2676 + 7 x + 9 x^2 == y^2 && y <= 8032 && x \[Element] Integers, {x, y}, Integers, 100]

glyzhj

[这个贴子最后由glyzhj在 2009/07/10 02:50pm 第 1 次编辑]

下面引用由木直清风在 2009/07/10 11:41am 发表的内容：
-536，-1606
-536,1606,
-20,-28
-20,28
...

直木清风：您好！
   我不会编软件的。您说的足够大都能算。请您说具体点能算多少位数的大数。因它与大数分解相关。
   另外，负数与此式没有关连，只求正整数解就行了。

木直清风

8{{n->1,m->3}}
13{{n->1,m->2}}
15{{n->2,m->6}}
16{{n->1,m->1}}
22{{n->3,m->9}}
26{{n->2,m->5}}
29{{n->4,m->12}}
35{{n->2,m->4}}
36{{n->5,m->15}}
39{{n->3,m->8}}
42{{n->2,m->3}}
43{{n->6,m->18}}
47{{n->2,m->2}}
50{{n->2,m->1},{n->7,m->21}}
52{{n->4,m->11}}
54{{n->3,m->7}}
{{n->8,m->24}}
64{{n->9,m->27}}
65{{n->5,m->14}}
67{{n->3,m->6}}
71{{n->10,m->30}}
73{{n->4,m->10}}
78{{n->3,m->5},{n->6,m->17},{n->11,m->33}}
85{{n->12,m->36}}
87{{n->3,m->4}}
91{{n->7,m->20}}
92{{n->4,m->9},{n->5,m->13},{n->13,m->39}}
94{{n->3,m->3}}
99{{n->3,m->2},{n->14,m->42}}
将2677改成从1到100的数，以上是相应的n,m值，
至于多大，把2677改成10^99那么在我的机子上是可以瞬间出来的，相当于计算Pi值的100万位，
{{n -> 822081855514253683434737716792891820443133862237018246329720829\
7, m -> 24662455665427610503042131503766480881968026649582676661900499\
531}, {n ->
   254845375209418641864768692205691825724076069073976968733872165032,
   m -> 76453612562825592559430607661707482318089511079555903940393936\
2021}, {n ->
   2401137259043331018553760327524093258697103675593314728748612354006\
54240, m ->
   7203411777129993055661280982572279776091311019838788863327290264947\
60241}, {n ->
   7443525503034326157516657015324689101961021390756743879549835434415\
365425, m ->
   2233057650910297847254997104597406730588306417224784081502718841035\
2315551}, {n ->
   8926028650361769686293921832210652767403934483380686357077854602993\
9595087832,
  m -> 267780859510853090588817654966319583022118034501420590710468439\
661546748417971}, {n ->
   1017169123340716124492151316214915368725351969057472644095553423927\
59002544737,
  m -> 305150737002214837347645394864474610617605590717241793227027492\
711960542822041}, {n ->
   2767068881612148602751115767985302357895219689848012770684497773749\
949193036217,
  m -> 830120664483644580825334730395590707368565906954403831205343308\
9042483965016861}, {n ->
   3153224282356219985925669080266237643048591104078165196687758662091\
315066953072,
  m -> 945967284706865995777700724079871292914577331223449559006322313\
0323418863284631}, {n ->
   2607115073019671215296606729326615715049034902181244707814255243765\
071471875779982225,
  m -> 782134521905901364588982018797984714514710470654373412344276573\
1295214351699718035601}, {n ->
   2970948287471949994917962708906446159413766138969444439097166919801\
449610247984458680,
  m -> 891284486241584998475388812671933847824129841690833331729150075\
9404348774645142309731}, {n ->
   8082056726360980767419480860912508716652008196761858594224191255671\
7215298200163133760,
  m -> 242461701790829423022584425827375261499560245902855757826725737\
670151645892538308049311}, {n ->
   9209939691163044984245684397609983094182675030805277761201217451384\
4937628145267554265,
  m -> 276298190734891349527370531928299492825480250924158332836036523\
541534812882626163596141}, {n ->
   1104425389795648578763505367861362744281598160129791276622503968109\
310441107202489551948872,
  m -> 331327616938694573629051610358408823284479448038937382986751190\
4327931323321607468504938581}, {n ->
   3423718708366510594166866640370224507272954296402352957529762301138\
8623674323277175331534857,
  m -> 102711561250995317825005999211106735218188628892070588725892869\
034165871022969831525989736571}, {n ->
   3225806451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806\
4516129032258064516129032258065,
  m -> 967741935483870967741935483870967741935483870967741935483870967\
74193548387096774193548387096774191}
再大的，等会也能计算。

GLYZHJ

[这个贴子最后由glyzhj在 2009/07/10 05:34pm 第 3 次编辑]

您好！
那么这两个式 中的B 代入一个很大的数同样也能很快计算出的   

     （3N）~2+N-B=W~2   
      
     （3N）~2-N-B=W~2
请注意有的数两个式都没有整数解的，也有一个式有整数解，另一式没有整数解。也有都有整数解的。总之它与数分解是对应的。两个式都要算。

木直清风

如B=10^50
{{n -> 3999349251303996417620948,
  w -> 6629717181385080035952278}, {n -> 5120202437232908942137600,
  w -> 11659685115139790408604240}, {n -> 20431705090331225155174400,
  w -> 60473888217018112265285120}, {n -> 40428982110740148961880336,
  w -> 120873997826641453868955580}, {n -> 58591414645285491655585748,
   w -> 175489557613044249088464278}, {n ->
   141456573285210648753050548,
  w -> 424251881705134619589028722}, {n ->
   263843369442666252432139028,
  w -> 791466937016154483204091078}, {n ->
   335223493547728836888166400,
  w -> 1005620761339530904492430080}, {n ->
   353635715740724708561921600,
  w -> 1060860016697345345231712040}, {n ->
   512956283970171965858641268,
  w -> 1538836360169719055780572322}, {n ->
   1253426075928521829228410000,
  w -> 3760264930873641664831402900}, {n ->
   1838681647460513422500161600,
  w -> 5516035877908425088525859960}, {n ->
   2970701217756851310847773428,
  w -> 8912098042921114194881880578}, {n ->
   4357798328389524343175552788,
  w -> 13073391160606753367513422278}, {n ->
   4597162792729789991865482548,
  w -> 13791484752764383146330751278}, {n ->
   6668361709401288512295425600,
  w -> 20005082628839188856748172840}, {n ->
   16294510347568178623053394708,
  w -> 48883530019865157113556043578}, {n ->
   38182177136046842448895186228,
  w -> 114546530971636693659108467922}, {n ->
   38619103747009504529134876736,
  w -> 115857310809463172069122981000}, {n ->
   135335636926902754121838110068,
  w -> 406006910657557649211077289822}, {n ->
   151257397184389883749774334708,
  w -> 453772191442982202708391406078}, {n ->
   338373086396730743645577664400,
  w -> 1015119259140936934528407173620}, {n ->
   496368301828446848508548302400,
  w -> 1489104905451763327549677438680}, {n ->
   1759363279784488329097415651600,
  w -> 5278089839343991863203444105540}, {n ->
   1966346163159741676505059832336,
  w -> 5899038489470749071935107835620}, {n ->
   4398850123051411336666884795028,
  w -> 13196550369150445141046167783578}, {n ->
   11259044624659902208796594493748,
  w -> 33777133873978226335013180959278}, {n ->
   16331679042646225724341273601600,
  w -> 48995037127937656661499981408040}, {n ->
   39907362346302577746347819525908,
  w -> 119722087038907315605161218027578}, {n ->
   99778429949570078247970663291136,
  w -> 299335289848710067707141867409840}, {n ->
   144732465998621960545790378847188,
  w -> 434197397995865766482374283068778}, {n ->
   146367580120575540394467661448336,
  w -> 439102740361726507314835553381780}, {n ->
   212311827554398736391615979658548,
  w -> 636935482663196130673961489791278}, {n ->
   518795710501932611183390674190336,
  w -> 1556387131505797801424488773297920}, {n ->
   1008656501863232642583994529712400,
  w -> 3025969505589697911228353754917820}, {n ->
   1297119589344410657452113743632468,
  w -> 3891358768033231959507358913784822}, {n ->
   1881522057982085239069127855995136,
  w -> 5644566173946255708349306886949040}, {n ->
   4545587262837796733439841248890000,
  w -> 13636761788513390196652964135566700}, {n ->
   10773352734126923458568015177326228,
  w -> 32320058202380770374157018614919578}, {n ->
   13112534524222024318002572320250228,
  w -> 39337603572666072952736668511964578}, {n ->
   59092634416891357526820730919347508,
  w -> 177277903250674072580180149711034578}, {n ->
   140053585543650004958052139330036736,
  w -> 420160756630950014874037415919567200}, {n ->
   297429571566992593172652248402307136,
  w -> 892288714700977779517900709532395640}, {n ->
   3866584430370903711244358537007937268,
  w -> 11599753291112711133733071300587309822}, {n ->
   32114292534678900653492872013579181428,
  w -> 96342877604036701960478615521757820578}, {n ->
   33878261869930099049772658779711279188,
  w -> 101634785609790297149317975847176288778}, {n ->
   80293797927447960534785751882400630336,
  w -> 240881393782343881604357255439630856920}, {n ->
   284599075221119912687850623639423013136,
  w -> 853797225663359738063551870859707125060}, {n ->
   417485802950825708495407335058726876736,
  w -> 1252457408852477125486222005136259113000}, {n ->
   440417404309091287647044563076645755136,
  w -> 1321252212927273862941133689192094377040}, {n ->
   1043819373056823486952214774024132120948,
  w -> 3131458119170470460856644322056429360222}, {n ->
   3657929527738094624638682903514325984400,
  w -> 10973788583214283873916048710538421641620}, {n ->
   3699787977874558864942058107186365816788,
  w -> 11099363933623676594826174321554592687722}, {n ->
   32416823745816907535591086420792727619668,
  w -> 97250471237450722606773259262377668722678}, {n ->
   47553083860595230120302877745676424203028,
  w -> 142659251581785690360908633237028922123578}, {n ->
   421418708695619797962684123470304351685136,
  w -> 1264256126086859393888052370410913015506460}, {n ->
   1078639170270193395365081013513957361531136,
  w -> 3235917510810580186095243040541872069141840}, {n ->
   9558974715842748365821580016313346250347828,
  w -> 28676924147528245097464740048940038749299922}, {n ->
   14022309213512514139746053175681445666624468,
  w -> 42066927640537542419238159527044336998684822}, {n ->
   124266671305955728755680540212073501250766400,
  w -> 372800013917867186267041620636220503752165080}, {n ->
   1032108908131986087171918380827544922540229136,
  w -> 3096326724395958261515755142482634767620671260}, {n ->
   13417415805715819133234938950758083993022943988,
  w -> 40252247417147457399704816852274251979068830722}, {n ->
   7692307692307692307692307692307692307692307692308,
  w -> 23076923076923076923076923076923076923076923076922}, {n ->
   100000000000000000000000000000000000000000000000000,
  w -> 300000000000000000000000000000000000000000000000000}}
第二个式子
{{n -> 3387647341096523148201389,
  w -> 1812564638501228039273250}, {n -> 3394741373758521193675897,
  w -> 1928320759721013110531672}, {n -> 5446686701890909743802057,
  w -> 12922753741250255797841428}, {n -> 11799455036534955206132525,
  w -> 33956505303592286628393090}, {n -> 12421861697129447314803725,
  w -> 35898799871353708776881130}, {n -> 17845004402818269558891337,
  w -> 52592752725346396611481028}, {n -> 18043079653637379566735725,
  w -> 53197504739297017416241070}, {n -> 26053987220864527130520697,
  w -> 77519624940686785898844328}, {n -> 63446574955056499274056525,
  w -> 190076855144829307558049210}, {n ->
   150287371277388862932020857,
  w -> 450751201539396390412216072}, {n ->
   158540356973377451346999097,
  w -> 475515933595514305335802672}, {n ->
   229955573119173232125171725,
  w -> 689794237781895972370500330}, {n ->
   588554903221102810602356525,
  w -> 1765636391489033412386371710}, {n ->
   1316628905054605472747858377,
  w -> 3949874056552639478507943028}, {n ->
   5215772848642506188972346937,
  w -> 15647315350491510879900697472}, {n ->
   7651152748883590342155285577,
  w -> 22953456068329672948048879972}, {n ->
   17116148501008874660137720525,
  w -> 51348444529287302677356574490}, {n ->
   36349292009938535282122655725,
  w -> 109047875571301401576614386930}, {n ->
   67805040149875025438451462989,
  w -> 203415120203822306493276208710}, {n ->
   86150308230503116867254341177,
  w -> 258450924498049025093567801472}, {n ->
   388242918098867000052446467897,
  w -> 1164728754253672550235866266672}, {n ->
   472540795141631903317356043897,
  w -> 1417622385389625386546702471672}, {n ->
   563161346303072321988923763725,
  w -> 1689484038879622131775428785130}, {n ->
   1119954006579856741256655187789,
  w -> 3359862019724688660269335161670}, {n ->
   3924733470285659668098091893577,
  w -> 11774200410852732431426881300028}, {n ->
   5047157935192809723927861941389,
  w -> 15141473805575126983328087890550}, {n ->
   7321097501876197466059271223097,
  w -> 21963292505626315872470787322672}, {n ->
   9812819505267407376164317276525,
  w -> 29438458515800523669996113008210}, {n ->
   34781258684939136410074873118125,
  w -> 104343776054816930044959426992350}, {n ->
   51021535113704429220637729796525,
  w -> 153064605341112961002461851360290}, {n ->
   127566653568472637671835240979577,
  w -> 382699960705417782364852119952472}, {n ->
   452156362904207741239632936217417,
  w -> 1356469088712623186858493793855172}, {n ->
   1157313508042772738480517329112697,
  w -> 3471940524128318201040383634215672}, {n ->
   2893574468537531462806741747687789,
  w -> 8680723405612594382660336618150830}, {n ->
   4197241513960036299907246521527417,
  w -> 12591724541880108895750877604117672}, {n ->
   10256192122999744592430939408134989,
  w -> 30768576368999233775667783663157690}, {n ->
   15045075604556045569228824210201389,
  w -> 45135226813668136706578690449594750}, {n ->
   37616468090987909004081728758591177,
  w -> 112849404272963727011802117920011028}, {n ->
   54564139681480471890241579018855789,
  w -> 163692419044441415670419286136531630}, {n ->
   131822030622296105252054763612483725,
  w -> 395466091866888315756037857747413130}, {n ->
   133330497598996679698102137866145337,
  w -> 399991492796990039094181410939878528}, {n ->
   312427229289680780291004034335968377,
  w -> 937281687869042340872958757252144472}, {n ->
   1107389397747548298396308436922086217,
  w -> 3322168193242644895188910260354271172}, {n ->
   1168215926549313760336990608750624457,
  w -> 3504647779647941281010957559482958572}, {n ->
   1713686398089849368276439609537591097,
  w -> 5141059194269548104829309102990462672}, {n ->
   2768751652670619328785716584218806989,
  w -> 8306254958011857986357143733096432410}, {n ->
   4061553980765850143782937547816719789,
  w -> 12184661942297550431348808539930485470}, {n ->
   14396062170718127879151977263715147789,
  w -> 43188186512154383637455930633421444330}, {n ->
   15186807045141078884380847185332762989,
  w -> 45560421135423236653142540458554526290}, {n ->
   35993771484718051274214302629638361657,
  w -> 107981314454154153822642907425872008928}, {n ->
   126135500956486021539264927729386538125,
  w -> 378406502869458064617794783056026578550}, {n ->
   1639761512434318280010444060197430764617,
  w -> 4919284537302954840031332180582128214172}, {n ->
   8253373181412477467947668085260554690989,
  w -> 24760119544237432403843004255779644696610}, {n ->
   37194454147248048116037276328067569818989,
  w -> 111583362441744144348111828984202261361490}, {n ->
   107293851358362207083319685108382861556857,
  w -> 321881554075086621249959055325148429333928}, {n ->
   483527903914224625508484592264877442518137,
  w -> 1450583711742673876525453776794632293085528}, {n ->
   940087888628690318532141506202986618932937,
  w -> 2820263665886070955596424518608959839069972}, {n ->
   12221142552172974140917839580638826007942989,
  w -> 36663427656518922422753518741916478022465210}, {n ->
   277210266759439702608825820473087041251669817,
  w -> 831630800278319107826477461419261123754949328}, {n ->
   3603733467872716133914735666150131536271578125,
  w -> 10811200403618148401744206998450394608814729750}, {n ->
   29931158335827596527985633043998802753666566989,
  w -> 89793475007482789583956899131996408260999700410}, {n ->
   265251989389920424403183023872679045092838196297,
  w -> 795755968169761273209549071618037135278514588828}, {n ->
   389105058365758754863813229571984435797665369657,
  w -> 1167315175097276264591439688715953307392996108928}, {n ->
   3448275862068965517241379310344827586206896551725,
  w -> 10344827586206896551724137931034482758620689655170}}

GLYZHJ

[这个贴子最后由glyzhj在 2009/07/10 07:09pm 第 2 次编辑]

要直清风：您好！
   我真佩服您的计算机软件的能力，在这么短的时间计算出这么多的不小的数。
  
   大数分解已被您和我一起打开了。您可以验证一下。
   如果是代入上式的，算出的N乘6加1是这个代入数乘以36加1的因子数。
   如果是代入下式的，算出的N乘6减1是这个代入数乘以36加1的因子数。
   谢谢您了，直木清风。

   我又仔细地看了一下，您代入的数只写出一个，由于我不精通计算机，对这么大的数无法验算。是你写漏了的还是您误解了我的意思？

木直清风

以上数字不够大啊
目前最大的梅森素数2^12609-1
12978189位。
这个大。。。