我与张彧典先生关于构形的最大交换次数辩论的追记

雷明85639720

我与张彧典先生关于构形的最大交换次数辩论的追记
雷  明
（二○二○年二月十九日）

1、2010年，张先生出版的《四色问题探秘》一书中把构形就分为两大类，一类是E—图类的构形，用他叫做Z—换色程序的办法进行解决；另一类是非E—图类的构形，用他叫做赫渥特颠倒的办法进行解决。他又把非E—图类的构形再细分为八种构形，最大的颠倒次数是9，认为再没有颠倒次数大于9的构形了。
我提出，张先生把八大构形作为不可免构形集的完备性是没有进行证明的，后来，他又多次给出了不切合实际的所谓“证明”，我当时就指出他的证明是不能令人满意的。我也多次指出了他这种按颠倒次数的多少对构形分类是不科学的。
从张先生的《探秘》一书中看，本来他的不可免构形集中只有八种构形，是没有E—图的，当他得知E—图后，按颠倒法对E—图进行颠倒时，是一个无穷次颠倒也空不出颜色的构形，且是以每颠倒20次就产生一次周期性循环的构形。在没有办法的情况下，他才把E—图单独列为一类的，称为无穷颠倒的构形，其他的就叫做有限颠倒的构形。
2、2018年1月，我按照张先生的第八构形构造了颠倒10次的构形。构造的方法是因为每一个构形都可进行不同的两种方向颠倒的法则。一个图如果逆时针颠倒需要n次，那么对其进行顺时针颠倒一次后的图，就是需要逆时针颠倒n＋1次的图等等。
3、2018年6月，张先生又亲自构造了需要逆时针颠倒14次的构形。
4、紧接着我又按我构造图的方法，在张先生构造的需要颠倒14次的构形的基础上，构造出了需要颠倒16次的构形。
5、接着张先生又按他构造需要颠倒14次的构形的方法，接连构造了需要颠倒11次，12次，13次和15次的构形。
6、2018年年底张先生在网上发表《四色猜想的创新证明》一文，把E—图中的四色四边形的对角线进行改变，得到了十五种不同的非E—图类的构形（颠倒次数都是有限的），最多颠倒的次数是16次。所以张先生就得出结论说，非E—图类的构形只有15种，最大的颠倒次数是16的结论。这一文章2019年元月又发表在了《汉斯出版社》的刊物《运筹与模糊学》杂志上。
7、2018年底，我又在与张先生的讨论中构造出了一个需要颠倒22次的构形。张先生也在与我交换的贴子中认为我构造的图的确是需要颠倒22次的。
8、2019年7月我又在我的需要颠倒22次的构形的基础上，构造了颠倒次数更大的构形，颠倒次数达到了23、24、25次，随后张先生也按我的方法构造了颠倒次数达26次的构形。实上，我是有意的把颠倒次数是26的构形没有说出来，留下一个活口。的确，张先生也就立即给补上了。
9、此后，我多次提出最大交换次数是42次和两个方向颠倒次数的和也是不大于44次的问题。但张先生在坚持16次的同时，也双曾提出过最大颠倒次数是36次和40次的问题。当我最近问及张先生提出最大颠倒次数是40次的根据是什么时，他又却仍然提出了最大颠倒次数是不会大于9的问题。虽然如此，他还仍然承认有颠倒次数大于20次的构形存在，这不是发生了矛盾吗？
10、张在2020年2月14日的《〈四色猜想的独特证明〉中构形的对称美》一文中，又明确提出任何构形两个方向颠倒时，必有一个方向的颠倒次数是小于9的，这样不否定颠倒次数大于20次的构形的存在，就能站得住脚了。并且还根据几个个别的颠倒次数大于20次的构形，提出了两个方向颠倒次数的和不大于28的结论。
11、2020年2月18日我发表《一个不同方向的颠倒次数均大于9的构形——与张彧典先生再商讨》的文章，给出了一个两个方向颠倒次数都大于9的构形
12、张先生2020年2月19发贴说，这个图是属于E—图类构形的放大，可以用他的Z—换色程序去解决。
张先生的Z—换色程序是专门用来解决E—图类的构形的方法，其他非E—图类构形他都是主张用颠倒法解决的。只所以E—图类的构形可以用Z—换色程序进行解决，是因为图中有经过了构形围栏顶点的环形链，交换了环形链内、外的任一条相反链时，构成H—构形的必要条件——双环交叉链就断开了，构形就变成了可约的K—构形。
张先生认为其他非E—图类的构形，即就是含有环形链，可以用Z—换色程序解决的，或者某些构形在进行了某些次颠倒后，所得到的图中出现了环形链，也可以改用Z—换色程序解决的，也都不能用Z—换色程序进行解决，而一定要坚持用颠倒法进行到底。而现在怎么认为我画的这个明明是有限次颠倒的图，就因为其中有一条环形链，就可以用Z—换色程序了呢？况且，张先生对构形分类的原则是颠倒次数是有限还是无限，那么今天怎么把一个无限颠倒的E—图构形与我画的一个有限颠倒的构形又划归到一起去了呢？
13、2020年2月18日我发表《一个不同方向的颠倒次数均大于9的构形——与张彧典先生再商讨》的文章，给出了一个两个方向颠倒次数都大于9的构形后，张先生2020年2月19发贴说，这个图是属于E—图类构形的放大，可以用他的Z—换色程序去解决。
张先生的Z—换色程序是专门用来解决E—图类构形的方法，因为各种E—图类的构形中都含有环形链。但张先生却没有想到别的非E—图类构形中也含有环形链的构形多的是，也是可以用Z—换色程序来解决的。
14、其他非E—图类构形张先生都是主张用颠倒法解决的，不管其中含不含有环形链，一律都用颠倒法解决，可以用Z—换色程序的也不能用。其实，其他非E—图类构形含有环形链也是可以用Z—换色程序解决的，或者有些构形在进行了某些次颠倒后得到的图中出现了环形链时，也可以改用Z—换色程序解决，但张先生却都一定要坚持用颠倒法进行到底的。
15、而现在怎么认为我画的图中有环形链，就可以用Z—换色程序了呢？况且，张先生对构形分类的原则是颠倒次数是有限还是无限，那么今天怎么又把一个无限颠倒的E—图构形与我画的一个有限颠倒的构形又划归到一起去了呢？我希望你的分类原则已确定了就不要再变了，既是按颠倒的有限与无限区分，那么就坚持到底，不要又把有限颠倒的我画的图与无限颠倒的E—图又归到一起去了。
16、我认为你按颠倒次数的多少（有限与无限）的分类法不好，不如我按有无环形链的分类法好。对与E—图和我画的图，我认为都是含有环形链的，就用Z—换色程序解决；但你却把两个不同颠倒次数（E—图是无数次，我的图是有限次的）的图认为是同一类，这是不应该的。
17、我的分类，很明显的可以看出来某构形是属于那一类，但你的分类，是不能看出的。在不知某构形的颠倒次数之前，你是不可能知道某构形是属于那一类的。等你颠倒完了，问题已经得到解决了，才能知道它是属于那一类，但这时还要知道它是那一类又有什么意义呢？
18、最大的颠倒次数，我认为应是42！不要以为我们没有构造出颠倒次数是42次的构形，就认为这种构形是不存在的。你以前不是认为颠倒次数连大于9次的构形都不存在吗，现在怎么竟出现在颠倒次数大于20，以至26的构形了呢？而且这个颠倒次数是26次的构开拓还是你自已亲自构造成直接经济损失的呢？
19、张先生，你既把我构造的图，因其中有环形环，就认为是E—图一类，可以用Z—换色程序进行解决；为什么就不把你对E—图通过改变四色四边形对角线的图中，也含有环形链的构形与E—图也认为是同一类呢？难道它们不能用Z—换色程序解决吗？

雷  明
二○二○年二月十九日于长安

注：此文已于二○二○年二月十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：