利用 Eisenstein 判别准则判定下列整系数多项式的不可约性：x^4-x^3+2x+1

wilsony · 发表于 2020-2-24 18:50

谁能解答？

luyuanhong · 发表于 2020-2-24 23:22

波斯猫猫 · 发表于 2020-2-24 23:26

本帖最后由波斯猫猫于 2020-2-24 23:30 编辑

令y=x+1，则x^4-x^3+2x+1=y＾4+3y＾3+3y＾2+3y+3。
显然，最高次项的系数不能被素数3整除，常数项不能被9整除，其余各项的系数都被3整除，所以，根据Eisenstein 判别准则，多项式y＾4+3y＾3+3y＾2+6y+3，即x^4-x^3+2x+1在有理数域上不可约。

wilsony · 发表于 2020-2-25 08:24

谢谢陆老师和波斯猫猫！

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利用 Eisenstein 判别准则判定下列整系数多项式的不可约性：x^4-x^3+2x+1

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