数列 1,211,32211,4332211,544332211,65544332211,… 可以有通项公式吗？

王守恩

可以有通项公式吗？
A(01)=1
A(02)=211
A(03)=32211
A(04)=4332211
A(05)=544332211
A(06)=65544332211
A(07)=7665544332211
A(08)=877665544332211
A(09)=98877665544332211
A(10)=10998877665544332211
A(11)=111010998877665544332211
A(12)=1211111010998877665544332211

蔡家雄

211*9+100=1999

32211*9+10100=299999

4332211*9+1010100=39999999

费尔马1

数列的通项公式是:1+211+32211+4332211+544332211+65544332211+…an={1089*(n-1)*10^(2n-1)+9790*[100^(n-1)-1]+99^2}/(99^2)
此题由我的弟弟程中永解出。请王老师审核！谢谢！

费尔马1

令程中永的通项公式an接着计算蔡老师的那个通项公式An:
An=（1/99）*〔891*an+100^（n+1）－100〕

王守恩

费尔马1 发表于 2020-3-6 04:54
令程中永的通项公式an接着计算蔡老师的那个通项公式An:
An=（1/99）*〔891*an+100^（n+1）－100〕

谢谢 费尔马1 前辈！
您的通项公式还不够完善，我的也不行。
A(n)的头部是下面的公式：
{1, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109, 1110, 1211, 1312, 1413,
1514, 1615, 1716, 1817, 1918, 2019, 2120, 2221, 2322, 2423,
2524, 2625, 2726, 2827, 2928, ....}
或{....., 2928, 2827, 2726, 2625, 2524, 2423, 2322, 2221, 2120,
2019, 1918, 1817, 1717, 1615, 1514, 1413, 1312, 1211, 1110,
109, 98, 87, 76, 65, 54, 43, 32, 21,  1}

后面需要我们把她们粘在一起，我也想不出方法来。

费尔马1

蔡家雄老师的数列1999+299999+39999999+4999999999+…
由程中永解出通项公式:
an=（1/99^2）*〔99^2*(n-1)*10^(2n+1)+19602000*100^(n-1)-19602000〕+1999

费尔马1

王守恩老师的数列是:1+211+32211+4332211+544332211+65544332211+…
此题由程中永解出通项公式:
an={1089*(n-1)*10^(2n-1)+9790*[100^(n-1)-1]+99^2}/(99^2)

费尔马1

王守恩 发表于 2020-3-6 10:34
谢谢 费尔马1 前辈！
您的通项公式还不够完善，我的也不行。
A(n)的头部是下面的公式：

王老师您好:
蔡老师的这个数列通项An=……是我解的，用您的数列为基础去解蔡老师的数列，我太粗心了，竟然把您的数列的首项1忽略了，把第二项211当成首项了，所以解出的通项An是错的。
谢谢老师的指点！
实际上，我的思路是对的，只要把您的数列通项公式中的n换成n+1即可。
以程中永的通项公式an经调整其项序后，接着计算蔡老师的那个通项公式An:
An=（1/99）*〔891*an+100^（n+1）－100〕
其中，an=
=〔1089*n*10^(2n+1)+9790*（100^n-1）+99^2〕/(99^2)

王守恩

费尔马1 发表于 2020-3-7 04:01
王守恩老师的数列是:1+211+32211+4332211+544332211+65544332211+…
此题由程中永解出通项公式:
an={10 ...

王守恩老师的数列是:1+211+32211+4332211+544332211+65544332211+…
此题由程中永解出通项公式:
an={1089*(n-1)*10^(2n-1)+9790*[100^(n-1)-1]+99^2}/(99^2)

谢谢 费尔马1 前辈！
根据 an={1089*(n-1)*10^(2n-1)+9790*[100^(n-1)-1]+99^2}/(99^2)
得出以下数据，与主帖有差别。
A(01)=1
A(02)=211
A(03)=32211
A(04)=4332211
A(05)=544332211
A(06)=65544332211
A(07)=7665544332211
A(08)=877665544332211
A(09)=98877665544332211
A(10)=10998877665544332211
A(11)=1210998877665544332211
A(12)=132210998877665544332211
A(13)=14332210998877665544332211
A(14)=1544332210998877665544332211
A(15)=165544332210998877665544332211

费尔马1

王守恩 发表于 2020-3-7 10:51
王守恩老师的数列是:1+211+32211+4332211+544332211+65544332211+…
此题由程中永解出通项公式:
an={10 ...

非常感谢王老师指点！
我把这个问题告诉程中永，让他看看，是否可以得到正确的解？也许是笔下误。我也抽空解这个题。但是我相信这个题有解。