已知 AC⊥L ，CE⊥L ，BE 在 L 与 CE 确定的平面上，BE⊥CE ，证明：AC⊥BE

wintex

請問幾何

luyuanhong

题  已知 AC⊥L ，CE⊥L ，BE 在 L 与 CE 确定的平面上，BE⊥CE ，证明：AC⊥BE 。

证  因为 L,CE,BE 在同一平面上，L⊥CE ，BE⊥CE ，所以 L∥BE 。

    因为 AC⊥L ，L∥BE ，所以 AC⊥BE 。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-3-4 20:15
题  已知 AC⊥L ，CE⊥L ，BE 在 L 与 CE 确定的平面上，BE⊥CE ，证明：AC⊥BE 。

证  因为 L,CE,BE 在 ...

請問陸老師:
如果是直接用三垂線定理，是怎麼說明?謝謝。

luyuanhong

wintex 发表于 2020-3-7 10:17
請問陸老師:
如果是直接用三垂線定理，是怎麼說明?謝謝。

在 “三垂线定理” 的已知条件中，必须要有 “平面外一点向平面作的直线垂直于平面” 这样的条件。

而在本题中，AC 并不一定垂直于由 L 与 CE 确定的平面，不符合 “三垂线定理” 所需的条件，

所以，本题不能用 “三垂线定理” 来证明。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-3-7 12:09
在 “三垂线定理” 的已知条件中，必须要有 “平面外一点向平面作的直线垂直于平面” 这样的条件。

...

陸老師：
抱歉，我好像是問AE垂直BE, 說明是一樣嘛？一樣不能用三垂線定理嘛？

luyuanhong

wintex 发表于 2020-3-7 12:27
陸老師：
抱歉，我好像是問AE垂直BE, 說明是一樣嘛？一樣不能用三垂線定理嘛？

我举个例子，设有这样两道题：

第一题：已知一个直角三角形的两边，求第三边的长度。

    此题显然可以用“勾股弦定理”来求解。

第二题：已知一个等边三角形的两边，求第三边的长度。

    此题中没有直角三角形，不能用“勾股弦定理”来求解，但可以用其他方法求解。

现在有人来问：

“这两题都是已知三角形两边求第三边，说明是一样嘛，一样为什么不能用勾股弦定理？”

你遇到这样的问题，怎么回答？