[原创]《生日悖论》是个延续了百年的谬误！

商余儒

[watermark]我在分析《概率理论》的线性局限时，发现《生日悖论》是个谬误。
请各位高手指点一下，我的分析是否有误！
谢谢！
商与儒（余季方）

fleurly

下面引用由商余儒在 2009/06/16 02:25pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

太长了........

商余儒

[这个贴子最后由商余儒在 2009/06/17 10:04am 第 1 次编辑]

谢谢楼上的提醒。
我把文章的前几段贴上来，看了后觉得有兴趣的可以再看全文。没有兴趣的可以不要看了。

《概率理论》真的是那么科学、那么完美、那么无暇可击吗？
我们先来看个例子：
  一个袋子里有9个材质、形状、重量都一样的小球，它们分成3组，分别写着1-3的数字。我们随机摸3个小球，问：摸到3个数字相同的小球和摸到3个数字都不同的小球，哪个概率大？
显然数字相同的小球只有3个组合：111，222，333；而数字都不同的小球有6个排列（123，132，213，231，312，321），所以答案一定是摸到数字都不同的3个小球的概率大。
现在我们用三种不同的颜色分别代替三个不同的数字，给这些小球上涂上红兰棕三色，每种颜色涂3个小球。我们随机摸3个小球，问：摸到3个颜色相同的小球和3个颜色都不同的小球，哪个概率大？
  颜色相同的3个小球只有三个组合——红红红、蓝蓝蓝、棕棕棕；颜色都不同的3个小球有6种不同排列（红蓝棕、红棕蓝、蓝红棕、蓝棕红、棕红蓝、棕蓝红），所以答案一定是摸到颜色都不同的3个小球的概率大。
现在我们再在三组颜色相同的小球上分别写上123三个不同的数字：
1 2 3 这一行小球红色
1 2 3 这一行棕色
1 2 3 这一行蓝色
  于是，如上图所示，9个小球中，颜色相同的小球，数字一定不同；数字相同的小球，颜色一定不同。
我们问：随机摸3个小球，概率最小的是哪一种情况时，就形成了一个“悖论”——回答“摸到3球颜色相同的概率最小”，那么这3球的数字一定不同（这是同时发生的必然事件，概率为1），摸到3球数字不同的概率一定不是最小；回答“摸到3球数字相同的概率最小”，那么这3球的颜色一定不同，摸到3球颜色不同的概率一定不是最小。
概率是门严密精确的数学，怎么会得到如此矛盾的结果呢？
我们来分析其中的原因：
如上图所示，我们先来研究一下，这里颜色和数字的互相关系。取颜色相同就是取行，颜色相同数字一定不同；取数字相同就是取列，数字相同颜色一定不同，因而颜色和数字在这里的关系是“正交”，也是等价的（转90度就互相转换了）。
从哲学角度看，两个正交的特征，本身体现了一种对立与辩证的关系。
数学是严格遵守形式逻辑的科学，是以形式逻辑为生命（存在前提）的，因而绝对排斥辩证逻辑。所以在同一个题目里，它只能认定同时出现的两个正交特征中的一个，而将另一个排斥。
  我们以“数字”作为标识特征来具体论证上述结论：
我们随机摸3个小球，当3个球的数字都不同时，会出现六种排列（123，132，213，231，312，321）；而3个球数字相同时，却只有三个组合 ——111，222，333 ，不是排列，为什么不排列呢？我们很清楚的知道，这里的3个1（或3个2、3个3）肯定不是同一种球（看颜色就知道，3个1其实是三种不同颜色的小球），完全可以排列，也应该排列，但实际上你就是排列了，也没有用，因为排列后产生的各个项，会因为它们的数字相同而被压缩（同类项合并），原因在于形式逻辑在这里只认数字，数字相同的小球，虽然颜色不同，但无论你如何排列，它们都只是同一个数字，所以被合并（压缩）了！
以“颜色”作为标识特征，也能得到相类似的分析结果。
这个现象显然与计算概率的理论相悖，根据概率的计算理论，任何一种可能出现的排列或组合，就是一种可能出现的基本事件，在计算概率时，都应该被包括进去，不能因为形式逻辑“识别能力”的局限，遗漏了不该遗漏的基本事件，因为这些排列客观上是存在差异的，并不是同类项！
1 2 3 这一行红色
4 5 6 这一行棕色
7 8 9 这一行蓝色
假定我们如上图所示，给三种颜色的小球分别标上1-9的数字后，我们发现，随机摸3个小球，假定我们按小球的颜色排列组合，只能得到27个基本事件。假定我们按数字排列组合(这次不会有任何遗漏)，我们居然得到了504个基本事件！原来，“正交”特征的被排斥，不仅排斥了同色小球的排列，也排斥了不同色小球的组合！
形式逻辑排斥辩证逻辑——这就是《概率理论》在这里出现问题的根本原因！
《概率理论》的问题仅仅于此吗？
不是！

恶心的狐狸

"显然数字相同的小球只有3个组合：111，222，333；而数字都不同的小球有6个排列（123，132，213，231，312，321）"
这种计算概率的方法可能有问题
拿到相同三个小球的概率3/C(3,9)
拿到不相同的小球的概率3^3/C(3,9)

恶心的狐狸

另外,建议仔细学习一下概率空间方面的东西,这是概率论的基础.

商余儒

谢谢楼上的回帖！
用任何公式计算，都不影响结论——摸到颜色相同（或数字相同）的3个小球的概率最小。
可我的问题是，当小球颜色和数字的特征正交时，颜色相同时数字必不同，数字相同时，颜色必不同，那时不管你用什么公式计算，都无法回避自相矛盾的答案。
是这样吗？

恶心的狐狸

我之前没有听到过不加任何条件就说谁谁谁概率最小的提法

恶心的狐狸

建议还是多学学概率论吧,恩,就这样.

商余儒

下面引用由恶心的狐狸在 2009/06/18 09:29am 发表的内容：
我之前没有听到过不加任何条件就说谁谁谁概率最小的提法

谢谢楼上先生的回帖！
先生说得很对，我也没有听到过不加任何条件就说谁谁谁概率最小的提法……有点好奇，先生是从哪里听到（或看到）这种提法的？
另外，请教先生两个问题：
一、概率理论是离散结构系统吗？有线性局限吗？
二、《生日悖论》的算法和结论对吗？
先生有空也方便的时候，能否答复一下？
再次感谢先生的回帖！
商余儒（商与儒）

恶心的狐狸

我们问：随机摸3个小球，概率最小的是哪一种情况时，就形成了一个“悖论”——回答“摸到3球颜色相同的概率最小”，那么这3球的数字一定不同（这是同时发生的必然事件，概率为1），摸到3球数字不同的概率一定不是最小；回答“摸到3球数字相同的概率最小”，那么这3球的颜色一定不同，摸到3球颜色不同的概率一定不是最小。

我不知道这段在说什么