为什么这本书定义直线斜角 θ 的取值范围是 -90°＜θ＜90°，不是 0°≤θ＜180° ？

wintex

請問紅色為何要這樣規定？ 一般不是 0-180度

波斯猫猫

为什么这本书定义直线斜角 θ 的取值范围是 -90°＜θ＜90°，不是 0°≤θ＜180° ？

时代在进步，科学在发展，教材一直处于不断完善中。
1，直线斜角 θ 的取值范围是 -90°＜θ＜90°。这个规定存在不足：一是有正角和 负角之分，二是角的终边有在x轴的上方和下方之分，比较分散，不便理解记忆，这样就会给解决问题带来不变。
2，直线斜角 θ 的取值范围是  0°≤θ＜180° 。克服了上述不足，即一是只有正角（含零角），二是直线的倾斜角（最小正角）的终边在x轴的上方。这样的规定和处理更为科学，便于理解和应用等。

wintex

波斯猫猫 发表于 2020-3-8 12:20
为什么这本书定义直线斜角 θ 的取值范围是 -90°＜θ＜90°，不是 0°≤θ＜180° ？

时代在进步，科学 ...

波斯貓貓老師：
這教材是新課綱教材，為何改成這樣難理解的角度定義，很不習慣，還有其他義意嘛？

永远

我查了下，人教旧版与新版、苏教版上的规定都为： 0°≤θ＜180° ，不知道楼主是那个版本的课本，貌似香港那边的，谁来解释一下。

wintex

永远 发表于 2020-3-9 22:53
我查了下，人教旧版与新版、苏教版上的规定都为： 0°≤θ＜180° ，不知道楼主是那个版本的课本，貌似香港 ...

永遠老師，我是台灣教材。

luyuanhong

直线斜角 θ 的取值范围，完全是一种人为的规定，无所谓对与错，

只不过有人可能觉得这样规定比较好，有人可能觉得那样规定比较好而已。

第 1 楼帖子中引用的教材，规定直线斜角的取值范围是 -90°＜θ＜90°，不是 0°≤θ＜180° 。

教材的作者到底是怎么想的？为什么他觉得这样规定比较好？

要得到答案，必须去问作者本人。我们最多只能做一些猜测。

我猜想，也许他是考虑到直线的斜角 θ ，与直线的斜率 tan θ  有关：

如果规定  -90°＜θ＜90° ，在此区间内，斜率 tanθ 可以连续地变化。

如果规定  0°≤θ＜180° ，则在 θ=90° 处，tanθ 的连续变化会中断。

可能他觉得让斜率连续变化更好一些，所以规定 θ 的取值范围是  -90°＜θ＜90° 。

波斯猫猫

湾湾就是这样奇葩，他把“异面直线”说成“歪斜线”，把直线的“倾斜角”说成“斜角”，一看就没有我们大陆对其称谓贴切。

如果规定  -90°＜θ＜90° ，在此区间内，斜率 tanθ 可以连续地变化。（但遗漏了直线与x轴垂直的情形）

如果规定  0°≤θ＜180° ，则在 θ=90° 处，tanθ 的连续变化会中断。（中断的是直线与x轴垂直的情形，即tanθ不存在，以警示这时直线与x轴垂直，其倾角为90°）