P 是 ΔABC 内一点，已知有 PA=10，PB=6，PC=7，∠BAC=60°。求 ΔABC 面积的最大值

Ysu2008

………………

之前解法有误，最后一步不能那样推，再想想。

王守恩

Ysu2008 发表于 2020-3-12 11:18
当 sin∠PAB/sin∠PAC=6/7 时，△ABC 有最大面积 S

——这是怎么得到的？

在△ABC中，∠BAC=60°，P在△ABC内。PA=10，PB=7，PC=6， 求△ABC的最大面积 S。

Ysu2008网友！纵观您的帖子，几何功底比我强多了。麻烦您画个图。

P 为原点(圆心)，y 轴向上 10=PA，
第 3 象限作半径 7 的 1/4 圆，，第 4 象限作半径 6 的 1/4 圆，
第 3 象限圆周上找点 B，第 4 象限圆周上找点 C，
  满足 ∠PBA=∠PCA 且 ∠BAC=60° 时，△ABC 有最大面积 S 。

Ysu2008

王守恩 发表于 2020-3-23 13:52
在△ABC中，∠BAC=60°，P在△ABC内。PA=10，PB=7，PC=6， 求△ABC的最大面积 S。

Ysu2008网友！纵 ...

Ysu2008

王守恩同学，你的极值条件是怎么来的？你得推导出来啊。总不会是猜的吧。

王守恩

Ysu2008 发表于 2020-3-18 09:59
………………

之前解法有误，最后一步不能那样推，再想想。

之前解法有误，最后一步不能那样推，再想想。

嗨！解法跟您差不多，这可是正确的！
《数学研发论坛》转载的。

王守恩

Ysu2008 发表于 2020-3-18 09:59
………………

之前解法有误，最后一步不能那样推，再想想。

简单的还真是有的！
作四边形 APCD (利用三角形ABC)， AD 平行 BP
AB=DP，∠ABP=∠ADP， AP=10，AD=7，PC=6
S△ABC=AB*AC*sin60°/2=四边形面积=DP*AC*sin60°/2
我们有：当 ∠ADP = ∠ACP 时，四边形有最大面积。

Ysu2008

此题的标准解答在：https://mp.weixin.qq.com/s/ycvPgDu3AxbVmBw8g_jtzg
有三种解法，竞赛级别的难题。

Ysu2008

“王守恩 狗屁解答。  发表于 2020-3-26 19:49 ”

乱点评啥呢？

你看过两位老师的解答吗？https://mp.weixin.qq.com/s/ycvPgDu3AxbVmBw8g_jtzg