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[watermark] 证明
(1)Mn=Pn+Qn,
(Pn.Qn)=1,Mn=(√2n)^2,Pn,Qn,Mn∈N,Ap,Aq,Apq∈K, [2",(√2n)^2],n=1,2,3,,,
因为 1)Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2
2)Qn=[(AqNq+48)^1/2-6]^2
3)Mn={[Apq(Np+Nq)+48]^1/2-6}^2
(Pn.Qn)=1,Mn=(√2n)^2,Pn,Qn,Mn∈N,Ap,Aq,Apq∈K, [2".(√2n)^2],n=1,2,3,,,
1.当n=1时,Ap=Aq=1,Np=Nq=1,
因为ApNp=Pn+12(√Pn-1),AqNq=Qn+12(√Qn-1),Apq(Np+Nq)=Mn+12(√Mn-1)
所以
(1)式的
左边={[Mn+12(√Mn-1)+48]^1/2-6}^2
={[(√2)^2+12(√2-1)+48]^12-6}^2
={[2+12√2+36]^1/2-6}^2
={[(√2+3)^2]^1/2-6}^2
={√2+6-6}^2
=(√2)^2
=2"
右边=[(ApNp+48)^1/2-6]^2+{(AqNq+48)^1/2-6]^2
=[√49-6]^2+[√49-6]^2
=1"+1"
即 2"=1"+1",
左边=右边.
2. 当n=i时,假设仍然
左边=右边,那么当n=i+1时,仍然得 左边=右边则哥德巴赫猜想得证.
3.当n=i+1时:
因为 Mn=(√2(i+1))^2=[2(i+1)]",设 n=Pj,,Qn=Qk
即 [2(i+1)]"=Pj+Qk
则 Np=j,Nq=k,Np+Nq=j+K,
左边={[Apq(Np+Nq)+48]^1/2-6}^2
={[Apq(j+k)+48}^1/2-6}^2
={[2(i+1)]"+12{[2(i+1)';-1}+36]^1/2-6}^2
={{[2(i+1)]';+6-6}^2
={[2(i+1)]';}^2
=[2(i+1)]"
右边=[(Apj+48)^1/2-6]^2+[(AqK+48)^1/2-6]^2
={[Pj+12(√Pj-1)+48]^1/2-6}^2+{[Qk+12(√Qk-1)+48]^1/2-6}^2
={[(√Pj+6)^2]^1/2-6}^2+{[(√Qk+6)^2]^1/2-6}^2
={√Pj+6-6}^2+{√Qk+6-6}^2
={√Pj}^2+{√Qk}^2
=Pj+Qk
因为 左边=右边
所以 [2(i+1)]"=Pj+Qk,符合题意!
哥德巴赫猜想(A)证毕!
欢迎批评指教!
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