回“若(a,m)=1, 求证存在b,(b,m)=1,且 ab=1(mod m)”

常数

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若(a,m)=1, 求证存在b,(b,m)=1,且 ab=1(mod m).
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设{mi}为模m的即约剩余系，则{a*mi}亦为模m的即约剩余系
因为1属于模m的即约剩余系，故存在1≤k≤i(max)，使得
a*mk≡1.
mk即为所求。

elimqiu

(a,m)=1 ←→ 存在 b,c 使 ba+cm=1 -→ (b,m)=1 且 ab=1(mod m)