如图，在正方形 ABCD 中，矩形 ABFE 与 GJIH 全等，求正方形 KMNL 与 OPQL 的面积之比

jnbgazz

初中数学题，求解答

jnbgazz

有没人帮我做啊

lianchunhe

1 求出角HIC等于60度
2 作OR垂直BC于R，沿长KL交OR于T。在三角形OTK中，利用OT/KT=OT/(KL+LT)=tan(60度)，得出(LT/TO)^2=1/12
3 正方形KMNL的面积/正方形OPQL的面积=(1/12)/(1+1/12)=1/13

王守恩

lianchunhe 发表于 2020-3-17 00:34
1 求出角HIC等于60度
2 作OR垂直BC于R，沿长KL交OR于T。在三角形OTK中，利用OT/KT=OT/(KL+LT)=tan(60度)， ...

能把 2 补充一下吗？我只能把补充 1，
记 JF=1，FI=k，IC=y
AB=(根号(k^2+1))+k+y=(根号((ky)^2+y^2))=ky+1=y(根号(k^2+1))

王守恩

lianchunhe 发表于 2020-3-17 00:34
1 求出角HIC等于60度
2 作OR垂直BC于R，沿长KL交OR于T。在三角形OTK中，利用OT/KT=OT/(KL+LT)=tan(60度)， ...

把 2 也补充一下。
记 MN=1，NQ=a
(IM+MN+NQ+QC)：(CP+PH)=(1/(根号3)+1+a+1)：(a+(1+(根号3)a))=1：(根号3)

王守恩

lianchunhe 发表于 2020-3-17 00:34
1 求出角HIC等于60度
2 作OR垂直BC于R，沿长KL交OR于T。在三角形OTK中，利用OT/KT=OT/(KL+LT)=tan(60度)， ...

挺不错的题目。我们不妨分成 2 道题，前半道是这样：
2 个相同的长方形，1 正 1 斜恰好塞住正方形，长方形的长×宽=1×？ 。
3 个相同的长方形，2 正 1 斜恰好塞住正方形，长方形的长×宽=1×？ 。
4 个相同的长方形，3 正 1 斜恰好塞住正方形，长方形的长×宽=1×？ 。
.....
有规律吗？

lianchunhe

详细解法

luyuanhong

楼上 lianchunhe 的解答很好！已收藏。