已知向量 b 与向量 a,c 所张的平面夹角为 φ，求向量 b 与 a+c 夹角的最小值和最大值

wintex

請問幾何。

令外，保持空間中b向量，與a,c  向量所張開的平面的夾角固定，
b向量與a+c向量夾角最小是？最大是？

luyuanhong

题  已知向量 b 与向量 a,c 所张的平面夹角为 φ，求向量 b 与 a+c 夹角的最小值和最大值。

解  我在《数学中国》另一个帖子中，证明了：

若向量 b 与平面 E 夹角为 φ，则 b 与 E 上任何一个向量的夹角，最小为 φ，最大为 π-φ 。

在本题中，向量 b 与 a,c 张成平面 E 夹的角为 φ ，a+c 在 a,c 张成的平面上，是 E 上的一个向量，

所以 b 与 a+c 的夹角，最小值为 φ，最大值为 π-φ 。

luyuanhong